Презентация, доклад на тему Исследовательская работа по математике Теорема Пифагора

проверила учитель математики Федорова Тамара Васильевна

Узнать больше информации, мифов, легенд о Пифагоре и его теореме.
2. Ознакомится с различными способами доказательства теоремы Пифагора.
3. Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач.

г. до н.э. на острове Самосе.
Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням.
Имя же матери Пифагора неизвестно.
По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно Гермодамант и Ферекид были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у ног старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера.

самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была чисто прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков).

спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором, воспользовавшись поджогом его дома. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Геометрическая формулировка.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

длины катетов через a и b:
a2 + b2 = c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка
более элементарна, она не требует понятия площади.
То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о
площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Алгебраическая формулировка.

теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства.

— наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом.

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения

получаем

Что эквивалентно

Сложив, получаем

или

показано
на рисунке.
2.Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух
острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°.
3.Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со
стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников
и внутреннего квадрата.

Доказательство через равнодополняемость

Что и требовалось доказать.

таких доказательств указан на чертеже справа, где квадрат, построенный на гипотенузе, перестановкой преобразуется в два квадрата, построенных на катетах.

такой, что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.