Презентация, доклад на тему Занимательная и полезная математика

Каримов Булат

ГБОУ СОШ с. Камышла

а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
В жизни мы постоянно используем математику, например, когда идем в магазин за покупками. Нам нужно все правильно подсчитать, чтобы нам хватило денег.
Математика — это фундаментальная наука, методы которой активно применяются во многих естественных дисциплинах, она также необходима во многих профессиях.
Математика нужна не только в профессии, но также и в повседневной жизни, например, когда мама готовит обед или ужин, она подсчитывает сколько грамм ей нужно сахара или муки. Тут она тоже применяет математические вычисления.

как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления, и тем самым создающую дополнительные условия для появления радости, удовлетворённости.
Задачи:
- познакомить одноклассников с популяризатором физики, математики и астрономии, с одним из основоположников жанра научно-популярной литературы и основоположником занимательной науки Я.И. Перельманом;
- найти материал по математике в интернете, интересный для сверстников: о иллюзиях, гексафлексагонах, софизмах и парадоксах;
- создать свой собственный банк задач повышенного уровня сложности или на логическое мышление;
- провести социологический опрос.

Актуальность:
Математика всегда вокруг нас, поэтому каждому человеку пригодится она, поэтому учить её и понимать нужно уже со школьного возраста. Ведь не существует профессий, в которых не применялись бы математические знания, приобретенные в школе.
Математика позволяет человеку думать. В скором времени и мне необходимо будет определиться с будущей профессией, поэтому я считаю, что данная тема актуальна, а знание областей применения математики в последствие дает мне стимул к учению.

и астрономии, один из основоположников жанра научно-популярной литературы и основоположник занимательной науки, автор термина "научная фантастика". Библиография Перельмана насчитывает более 1000 статей и заметок, опубликованных им в различных изданиях. И это помимо 47 научно-популярных, 40 научно-познавательных книг, 18 школьных учебников и учебных пособий. По данным Всесоюзной книжной палаты, с 1918 по 1973 год его книги только в нашей стране издавались 449 раз; их общий тираж составил более 13 миллионов экземпляров. Они печатались: на русском языке 287 раз (12,1 миллиона экземпляров); на 21 языке народов СССР 126 раз (936 тысяч экземпляров). Согласно подсчётам московского библиофила Ю.П. Ирошникова, книги Перельмана 126 раз издавались в 18 зарубежных странах.

Яков Исидорорович Перельман

вполне достаточное, чтобы прославить имя его творца. Наверное, литературоведы в конце концов отдадут должное Перельману как жанротворцу. Однако значение его открытия выходит далеко за рамки чисто литературоведческих понятий. Ведь Перельман, по сути, создал и утвердил новый вид занимательного образования – вот что главное! Даже самые строгие критики не находили в его книгах ни профанации науки, ни малейшего ее искажения. Зато все были единодушны в том, что создан новый вид своеобразного учебного пособия – доступного миллионам людей, остроумного, доказательного, даже веселого и вместе с тем научающего».

­ учиться, познавать, приобретать знания. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) ­ синонимы. Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдалённой эпохе древнего каменного века. Числовые термины медленно входили в употребление рыболовов, охотников, а затем землевладельцев и торговцев. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, соотнося их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек­пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения,вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно 3000 лет до н.э, благодаря вавилонянам и египтянам.

собой некоторые характерные разновидности таких иллюзий:
- иллюзии, вызванные особым расположением линий и фигур Отрезок, расположенный вертикально, кажется длиннее, чем такой же отрезок, расположенный горизонтально. Квадрат, заштрихованный горизонтальными линиями, кажется более широким, чем равный ему квадрат, заштрихованный вертикальными.
иллюзии, вызванные контрастами
Круг, расположенный в центре в окружении шести больших кругов, кажется меньше такого же круга, но окруженного шестью маленькими кругами. Вот как обманчиво воздействие контраста окружения.

что отрезки, помещённые один под другим, параллельны и равны, однако стрелки на концах отрезков отвлекают внимание таким образом, что возникает иллюзия, словно нижний отрезок длиннее верхнего.

смотреть часами и ни на минуту не утратим иллюзии, что видим спиральные линии – кривые очень далёкие от гармонической формы круга.

- иллюзии, возникающие в результате контраста чёрное – белое. Белый крест на чёрном фоне кажется больше, чем чёрный крест на белом фоне.

статьи о флексагонах можно встретить на страницах сугубо специальных математических журналов. Флексагоны — это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: При перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхно­сти неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство — различие в формате английских и американских блокнотов, — флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.

двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного поразвлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особе­нно интересной. Перегнув полоску бумаги в трёх местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.

Взяв этот шестиугольник за два cмежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол так, что его вершина совпала с центром фигуры При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями.

– неправдоподобная правда, софизм – правдоподобная ложь. Математический парадокс можно определить как истину, настолько противоречащую нашему опыту и здравому смыслу, что в неё трудно поверить даже после того как мы шаг за шагом проследим всё её доказательство.
Математическим софизмом принято называть не менее удивительные утверждения, в доказательствах которых в отличие от доказательства парадоксов кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Софизм-доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V вв. до н.э., достигших большого искусства в логике. В любой области математики свои софизмы. В лучших из них раccуждениях с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям.

следующее «алгебраическое» доказательство того, что любое число а равно меньшему числу b. Начнём с равенства а = b +с.
Умножив обе его части на а —b, получим
a2—ab = ab + ас — Ь2— bс. Перенесем ас в левую часть:
а2 — ab — ас = ab — b2 — bс разложим на множители:
а (а — Ь —с) = b(a—b — с). Разделив обе части равенства на a — b — с, найдем a = b, что и требовалось доказать.
Ещё один пример софизма. Если равны по­ловины, то равны и целые. Полуполное есть то же, что и полупустое, значит, полное-то же самое, что пустое.
Арифметический софизм 1=2
Никто не станет возражать, что 3-1=6-4. если обе части этого очевидного равенства умножим на (-1), то получим 1-3=4-6. К обеим частям равенства можно прибавить одинаковые числа:1-3+9/4=4-6+9/4. Обе части представляют собой квадраты разностей выражений (1-3/2)2= (2-3/2)2. Из обеих частей извлекаем квадратный корень:1-3/2=2-3/2. К обеим частям прибавим 3/2; имеем на это полное право. Тогда получим 1=2. Аналогично можно доказать, что 2=3.

числом номеров, ни один из которых не был свободен, нужно было принять нового гостя. Хозяин вышел из положения очень просто: каждого из своих постояльцев он переселил в комнату, номер которой был на еди­ницу больше номера прежней комнаты, в результате чего обитатель п- ой комнаты переехал в (п + 1)-ю и освободил для нового гостя самую первую комнату. Как может поступить хозяин, если прибудет бесконечно много новых гостей? Ничуть не смущаясь, хозяин переселяет своих прежних постояльцев в комнаты с вдвое большими номерами (гость из комнаты 1 переезжает в комнату 2, гость из комнаты 2 - в комнату 4, гость из комнаты 3 – в комнату 6, гость из комнаты 4 - в комнату 8 и т. д.) и размещает вновь прибывших в освободившихся комнатах с нечетными номерами. Но так ли необходимо хозяину иметь счетное число комнат для того, чтобы разместить новых гостей? В приведённых ниже стишках, взятых из одного английского журнала, выходившего в прошлом веке (перевод Ю. Данилова) рассказывается о хитром хозяине гостиницы, сумевшем разместить в девяти номерах десять гостей так, что каждому из них досталось по отдельной комнате.

журнале психологии статью о двух классических невозможных фигурах - невозможном треугольнике и бесконечной лестнице.

- в виде трех соединяющихся под прямым углом балок, изображенных с эффектом перспективы. Позднее, под влиянием этой статьи голландский художник М.К. Эшер создал свои знаменитые литографии "Водопад" и "Восхождение и спуск"

линейки разделить угол в 19° на 19 равных частей.
Решение. Ясно, что задача сводится к построению угла в 1°, далее все просто. Заметим, что 19 х 19 = 361, то есть сумма девятнадцати углов в 19° есть окружность плюс 1°. Сложение углов при помощи циркуля и линейки является стандартной, хорошо решаемой задачей. Получив угол в 1°, далее отложим этот угол девятнадцать раз и получим угол в 19°.

местах. В полученном пятидесятизначном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечетных местах. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока ничего не осталось. Какая цифра была вычеркнута последней?
Решение:
Сначала будут вычеркнуты все нечетные числа. Останется 10 групп четных цифр 2 4 6 8 0. После того как будет вычеркнуто еще 25 цифр, не вычеркнутые цифры образуют 5 групп по пять цифр 4 8 2 6 0. После очередного вычеркивания останется 12 цифр 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 8 6. После вычеркивания шести цифр останется 6 цифр 6 2 8 4 0 6, потом — 2 4 6, а затем цифра 4.
Ответ: 4

для ее измерения имеется только два ведра – одно емкостью в 4 л, другое в 9л?
Решение :
Сначала надо взять  большое ведро (9 л) и налить туда воды. Взять маленькое ведро (4 л) и налить из большого ведра в маленькое. В большом осталось 5 л. Из маленького выливаем всю воду. Из большого ведра наливаем в маленькое воду. В большом ведре остался 1 л. Выливаем из маленького ведра всю воду. Переливаем из большого в маленькой 1 л. Наливаем в большое ведро воду. Переливаем из большого в маленькое ведро воду. В большом ведре осталось 6 л.    Таблица:   Ведро 9 л | 9 | 5 | 5 | 1 | 1 | 0 | 9 | 6 |  Ведро 4 л | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 1 | 1 | 4 |

к математике. Было опрошено 18 человек, возраст которых от 13 -14. На вопрос «Что такое математика?» были получены следующие ответы:

информации: об иллюзиях, гексафлексагонах, софизмах и парадоксах и т.д. Я создал свой собственный банк задач повышенного уровня сложности или на логическое мышление.
Если раньше я не мог убедить, что математика – не скучный и «сухой» предмет, то на этот раз мне удалось это сделать. Это можно увидеть из результата социологического опроса. В нашей жизни много математики, а может быть и одна сплошная математика! Как и в жизни в ней много странного, невероятного и загадочного!
Я показал и убедил, что математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления.