Презентация, доклад для урока алгебры по теме: Теория вероятностей.

состоящее из тех элементарных событий, которые входят в событие А или в событие В , или и в то и другое одновременно. Другими словами, событие A+В наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий А или В.

из тех элементарных событий, которые входят ив А и в В одновременно. Т.е. событие А⋅В наступает, если наступают одновременно и А и В.

входят в А и не входят в В. Т е событие А\В наступает, если наступает А и не наступает В .

существование 0 и 1
A⋅∅=∅
A+∅=A
A⋅Ω=A
A+Ω= Ω
6. закон двойного отрицания

7. законы поглощения
A⊂B⇒
A⋅B=A
A+B=B

вероятнее: сумма очков на верхних гранях равна 11 или эта сумма равна 12? Каковы вероятности этих событий?
Прежде всего найдем, сколькими способами можно представить 11 и 12 в виде суммы трех натуральных слагаемых, каждое из которых не превосходит 6. Будем выписывать суммы в порядке возрастания слагаемых. Начнем с 11. Если наименьшее слагаемое — 1, то 11 = 1 + 4 + 6 либо 11 = 1 + 5 + 5. Если 2, то 11 = 2 + 3 + 6 либо 11 = 2 + 4 + 5. Если 3, то 11 = 3 + 4 + 4 либо 11 = 3 + 3 + 5. Этими случаями исчерпываются все представления 11 в виде суммы трех чисел, нанесенных на грани кубиков. Число 12 можно представить шестью способами: 12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 4 + 6 = 2 + 5 + 5 = 3 + 3 + 6 = 3 + 4 + 5 = 4 + 4 + 4.

множестве некоторых подмножеств обладающая следующими свойствами:
1) μ(∅)=0
2) μ(A+B)= μ(A)+ μ(B), если А⋅В=∅
Мера μ — нормирована, если μ(Ω)=1
Любую меру на пространстве событий можно нормировать. μ1(А)= μ(А)/ μ(Ω)

вычисления вероятности объединения двух событий может оказаться полезной формула: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А⋅В). Она называется теоремой сложения вероятностей. В случае, если A и B являются несовместными событиями она имеет вид: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

условии, что произошло некоторое событие В, имеющее положительную вероятность. Такие вероятности называются условными и определяются по формуле. Р(А|В)=Р(А⋅В)/Р(В).
В теории вероятностей, однако, чаще применяется не эта формула, а другая Р(А⋅В)=Р(А|В)⋅Р(В), которая позволяет вычислить вероятности пересечений событий через условные вероятности. Эта формула называется теоремой умножения вероятностей случайных событий.

Теорема умножения для таких событий принимает вид Р(А⋅В)=Р(А)⋅Р(В).