Презентация, доклад исследовательской работы по математике УЛЫБКА ГРАФИКОВ С МОДУЛЯМИ на конкурс ШАГ в будущее выполнила ученица 8а класса МКОУ СОШ №6 г.Буйнакска Республики Дагестан научный руководитель Батыргишиева Солтанат Магомедовн

Магомедова Патина Заурбеговна
ученица 8а класса МКОУ СОШ №6

Научный Батыргишиева Солтанат Магомедовна
руководитель: учитель математики

и я за буду,
покажи мне –
и я запомню,
дай мне действовать самому –
и я научусь»

Понятия модуля
1.3. Аналитический способ решения уравнений с модулями
Построение графика функции y=|f(x)|
1.4. Построение графика функции y=f(|x|)
1.5. Построение графика функции у = |f(|x|)|
1.6. Построение графиков функций |y|=|f(x)|
1.7. Построение графиков функций |y|=f(x)
1.8. Построение графиков функции вида y = |||x-a |-b|-c|
III. От теории к практике
IV. Заключение
V. Список использованной литературы

модулями
Цель моего исследования:
- повысить теоретический уровень знаний по вопросу решения уравнений с модулями и построения графиков их функций;
- научиться решать их графическим и аналитическим способами;
научиться преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками модулей.
Проблема исследования: построение графиков функций,
содержащих модуль
Задачи:
- расширить свои знания и умения по математике;
- выявить взаимосвязь между графическим и аналитическим способами решений уравнений с модулями;
- показать практическое применение в практике, в
подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

век н.э.

2. среднеазиатские математики:
Мухаммед бен Муса аль-Хорезми (780-847);

Гиясаддин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрагим аль-Хайям (1048-1131);

- Омар Хайям

«modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике,
программировании и других точных науках.
В архитектуре - это исходная единица измерения,
служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль упругости.

ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.

- x, если

x, если

определениями,
которые мне будут необходимы:

Уравнение - это равенство, содержащее переменные

Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком модуля. Например: |x|=1

Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.

В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.

уравнений с модулями.
2. Графический способ - построение графиков функций со знаком модуля:
у =|f(x)|
y = f(|x|)
у = |f(|x|)|
|y| = f(x) и |y| = |f(x)|
y =|||x-a|-b|-c|

│+3х-5
По определению модуля можно решить уравнение для обоих случаев в системе:
  у = 2х-4+3х-5 у=5х-9
у = -2х+4+3х-5 у=х-1

В результате получаем 2 корня: 1,8 и 1.
При построении графика функции нужно обратить внимание на неравенства, которые ограничивают построение прямых
у=5х-9 и у=х-1.
 

Алгоритм построения:
1. часть графика, лежащая над осью х, сохраняется;

2. часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х.

лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс зеркально отразить относительно этой оси.

f(x);

2. отобразить построенную часть графика симметрично относительно оси ординат;

3. участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

Y=|x|

Y=||x|-2|

Y=|x|-2

методика называется «модуль в модуле».
График функции будет симметричен относительно абсцисс

Алгоритм построения:
1. построить график функции у = |f(x)|;
2. осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ох.

функции

2. Проведём ряд тождественных преобразований на каждом из промежутков, ограниченных точками перелома.

3-|x|

3

3

3

3

-3

y = |3 -|x||

3

2

3

-3

|x-4|

х

0

4

4

y

х

0

4

4

y

х

0

4

y

х

0

4

y = |x-4|-1

y = ||x-2|-1|

y = ||x-4|-1|-3

y = |||x-4|-1|-3|

места
установки знака модуля

= 4|x|-5

х

y

0

5

_

5

4

|y| = |4x-5|

х

y

0

5

_

5

4

|y| = |4|x|-5|

–5x+6

|y| = x2–5|x|+6

|y| = |x2 –5x+6|

|y| = |x2 –5|x|+6|

=│x-1│+│x-3│ -1,5 y = 0,5│x-0,5│+8,5 -1 y = -13/│x-2│+11 -1 y =│x-2│+11 0,5 y = -│x-2│+14 0,5 y = -│x│+13 -0,5

Координаты рисунка «Баба Яга»

при подготовки к экзаменам;

он будет полезен ученикам, учителям;

- поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного урока;

- поможет повысить интерес к предмету.

любви, бросьте две пригоршни щедрости, плесните туда же юмора, посыпьте добротой, добавьте как можно больше веры и все это хорошо перемешайте. Потом намажьте на отпущенный вам кусок жизни и предлагайте всем, кого встретите на своем пути!

Рецепт счастья