Презентация, доклад Методика систематизации знаний по теме Неравенства при подготовки к ОГЭ.

учитель математики

Г. Абакан 2012 – 2013 учебный год.

элементов содержания,
кодификатор требований к уровню подготовки выпускников,
демонстрационная версия

форме) по МАТЕМАТИКЕ
Неравенства
3.2.1 Числовые неравенства и их свойства
3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной
3.2.4 Системы линейных неравенств
3.2.5 Квадратные неравенства

знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.),
умение пользоваться математической записью,
применять знания к решению математических задач, не сводящихся
к прямому применению алгоритма,
а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Предусмотрены следующие формы ответа:

с выбором ответа из четырех предложенных вариантов,

с кратким ответом

и на соотнесение.

и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами.
1.2. Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной»
2.1. Знать свойства числовых неравенств.
2.2. Уметь применять свойства числовых неравенств.
3.1. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной.
3.2. Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.
3.3. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения.
3.4. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом.
4. 1. Интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задачи.
4.2. Проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.

0(нуль) не является ни положительным, ни отрицательным.
Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

1

2

3

4

1

2

3

4

0

-

-

-

-

положительные

отрицательные

А

B

О

3 ;

2. Запишите число, противоположное числу ( -2,5)

3. Между какими целыми числами лежит число ( -6,3) ;

4. Найдите значение выражения - х, если х = - 4,2 .

5. Отметьте на координатной прямой числа: – 2; 2,5; 3; – 4.



Запишите: а) наибольшее число; б) наименьшее число; в) число,

имеющее наибольший модуль; г)число, имеющее наименьший модуль.

6. Записать числа в порядке убывания (или возрастания):





9,7; -3,125; -333, 5,1; 523,7; -216,7.

Выбор
1) На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна?


1) х – у 2) y – z 3) z – y 4) x – z

Краткий ответ
1) Расположите в порядке возрастания числа a, b, c и 0, если a > b, c < b, 0 < b и 0 > c.
Ответ:______________
2) Известно, что b – d = - 8. Сравните числа b и d.
Ответ:_______________

неравенств с одной переменной»

Выбор

Краткий ответ

1) Число 5 является решением какого неравенства?
1) -2х+1 > 3; 3) х+2 < 8;
2) 6-х > 2; 4) 3х – 4 < 2.
2) Какое наименьшее целое число является решением данной системы?

1) -6; 2) - 8;
3) 6; 4) 8.

Является ли число 3 решением неравенства
3(х-2) < 6х+7

3a < 3b 3) -4a < -4b
2) -7a > -7b 4) 0,2a < 0,2b

1) Известно, что a, b, c и d – положительные числа, причём a > b, d < b, c > a. Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d.

Соотнесение
Для значения переменной а, выберите верную оценку 4а +1
А)5,2 < а < 5,4 ; 1) 17,4 < 4а +1 < 17,8;
Б)3,2 < а < 3,6 ; 2) 13,8 < 4а +1 < 15,5;
В)4,1 < а < 4,2; 3) 21,8 < 4а +1 < 22,6.

< 4. Выбери верное неравенство
1) 8 < 5а < 9; 2) - 4 < -а < -3
3) 6 < а+2< 8;
4) 3,6 < 0,2а + 2 < 3,8

Зная, что 5 < с < 8, оцените значение выражения:
1) 6с; 2) – 10с;
3) с – 5; 4) 3с + 2.

или (ax + b < 0),
где а и b – любые числа, причем а ≠ 0.
Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
> (больше),
< (меньше),
≤ (меньше или равно),
≥ (больше или равно),
≠ (не равно).
Алгоритм. Решение линейных неравенств.
Раскрыть скобки (если нужно).
Неизвестные ( с буквой) перенести в левую часть неравенства, известные(без буквы) в правую часть.
При переносе знаки перед слагаемыми изменить на противоположные “-“ на “+“; “+“ на “-“;
(знак неравенства сохраняется).
3. В каждой части привести подобные слагаемые (сложить, решить пример)
4. Число, стоящее в правой части разделить на коэффициент при x(если он не равен нулю), причём:
если коэффициент положительный, то знак неравенства сохраняется,
если коэффициент отрицательный, то знак неравенства меняется на противоположный ( “<” на “>”; “>” на “<”; “” на “”; “” на “”).
5. Решение изобразить на числовой прямой и ответ записать промежутком.

2 + х < 5х - 8.
1) (- ∞; 1,5] 2) [1,5; +∞)
3) (- ∞; 2,5] 4) [2,5; +∞)
2) Решите неравенство и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений:
3х+4 6 6х-5

1) Решите неравенство
20 – 3(х + 5) < 1 – 7x
Ответ: ________________
2) При каких значениях k значения двучлена 11k – 3 не меньше, чем соответствующие значения двучлена 15k – 13?
Ответ:________________

2. Изобразить графически решения каждого
неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств на
координатной прямой.

4. Записать ответ в виде числового
промежутка. Ответ:

неравенств


1) х < - 0,5
2) – 0,5 < x < 2
3) x < 2
4) система не имеет решений

1) Укажите количество целых решений системы неравенств:
2x + 9 < 6
7 – x ≥ 1
Ответ:_______________
2) Решите систему неравенств:
3 – х ≤ 5
4х – 2 < 8

ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0
1. Если первый коэффициент отрицательный, то приведите неравенство к виду:
ax2+bx+c>0
2. Рассмотрите функцию
y=ax2+bx+c
3. Ветви параболы направлены всегда вверх

4. Найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью абсцисс: y=0)

5. Решите уравнение ax2+bx+c=0

6. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c

7. Покажите штриховкой: МЕ -- МЕ или БО – ЗА

8. Запишите ответ в виде промежутка

ответ

1) Решите неравенство
х2 – 11х < 0.
1) (11; +∞) ; 2) (0;11);
3)(0; +∞); 4) (-∞;0) (11;+∞)

2) Решите неравенство:
х2 – 36 ≤ 0.
В ответе укажите количество целочисленных решений.
1) 11 2) 13
3) 12 4) 15

1)Решите неравенство
х 2 + х – 2 0.
Ответ:__________________
2)На рисунке изображён график, используя график решите неравенство:
х2+х-12<0

х2+6х+9>0






х Є (-4;3) х Є (-∞;-3)U(-3;+∞)

2х2-7х+5>0 4х2-4х+1<0






хЄ(-∞;1)U(2,5;+∞) нет решений

квадратный трехчлен, используя формулу: ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2),
где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.

2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.

3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков, начиная с КРАЙНЕГО ПРАВОГО

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
(если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-»,
если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).

функции)

2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую ось.

3. Определить знак неравенства справа от большего корня.

4. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.

5. Проставить знаки в остальных интервалах, чередуя плюс и минус.

6. Выписать ответы неравенства в виде интервалов.

методом интервалов
(х-3)(х+4)>0. Выберите верный ответ.
1) (-∞;-4)(3;+∞);
2) (-∞;-4); 3)(-4;3); 4) (3;+∞).
2) Решите неравенство методом интервалов: х2+2х-3>0

1) Решите неравенство:
а) (х-6)(х+9) < 0;
б) (9-х)(х-3) ≤ 0;
в) (х+5)(2х-4) ≥ 0.
2) Укажите неравенство,
решением которого
Является любое число.
1) x2 + 9 < 0 2) x2 – 9 < 0
3) x2 + 9 > 0 3) x2 – 9 > 0

> 0, Б) x2 + 4 x ≤0, В) 4 x – x2 > 0.
1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; 0) U (4; + ∞)
3) [- 4; 0] 4) (0; 4)

Ответ:

Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.
А) х2 – 4x ≥ 0; Б) х2 – 4 ≥ 0, В) 4 – х ≥ 0.

х=-4 х=2 х=3

Решить неравенство: