Презентация, доклад по алгебре на тему Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии (9 класс)

„ Арифметическая и геометрическая
прогрессии ”
(интегрированный урок)

усовершенствовать умения использовать формулы;
формировать и развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.

интересных историй и легенд. Вот две из них.
Это интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф.Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке такую задачу: ” Подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно : 1+2+3+...+40”. Какое было изумление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: „ Я уже решил.” Большинство учащихся, после долгих подсчетов получили неправильный ответ. В тетради Гаусса было только одно число, но правильное.

равна 41:

1 , 2, 3, ..., 20
+ 40,39,38,...,21
41,41,41,...,41

Таких пар 20, поэтому искомая сумма равна 41 · 20 = 820.

геометрическую прогрессию – легенда про создателя шахмат. Индийский царь Шерам повал к себе создателя шахмат Сета и предложил, чтоб Сет сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя удивила скромность просьбы. Создатель попросил видать ему за первую клеточку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за другую – 2, за третью ещё в два раза больше – 4, и так далее.

на шашечниц 8 с одной стороны и 8 с другой, 8 рядов по 8 равно 64:

за 1-ю – 1
за 2-ю – 2
за 3-ю – 4
................
за 33-ю – 4294967296
................
за 64-ю – 9223372036854775808

Если 4000 зёрен в одном пуде, то на одной последней
клеточке вышло 230584300921369 пудов ”.

Общее число зёрен составило 18446744073709551615.

геометрической прогрессии

3. Формула n-го члена
арифметической прогрессии

4. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

ІІ вариант

1. Рекуррентная формула
геометрической прогрессии

2. Свойства арифметической прогрессии

3. Формула n-го члена
геометрической прогрессии

4. Формула суммы n первых
членов арифметической прогрессии

– её разность, а Sn – сумма первых членов. Заполните пустые клеточки.

Сите, мозг – Латинский квартал, а символ Парижа – Ейфелевая башня, которая находится на Марсовом поле. Она была построена для всемирной выставки 1889 года. Её высота 300 метров. У башни три платформы, на которых разместились кафе, рестораны, киоски с сувенирами.

– её знаменатель, а Sn – сумма первых членов. Заполните пустые клеточки

Богоматери, прекрасный памятник в готическом стиле. Современная постройка собора была заложена епископом Морисом де Сюлли. Его строительство началось в 1163 и закончилось в 1230 году. Этот собор отличается чистотой линий, прекрасной сбалансированностью форм и богатством оснащения.

Сколько положительных членов имеет арифметическая прогрессия 30; 26; 22; ... .

своё начало широкий и красивый проспект, который называют Елисейскими полями. Елисейский дворец – резиденция Президента Республики. На этом проспекте находится много роскошных, самых дорогих магазинов, кафе, больше 50 кинотеатров. В знаменитой песне Джо Дассена можно услышать такие слова: „На Елисейских полях есть всё, что вашей душе угодно”. Эта улица тянется до площади Согласия.

если b5=16,
b8=1024.

в местности, которая называлась Лувр. Позже замок стал крепостью, а еще позднее – огромным дворцом. В 17 столетии король поселяется там со своей семьёй и проводит праздники. Король Франсуа І, купив картину Леонардо да Винчи „Джоконда”, повесил её в Лувре. И теперь Лувр – это огромный музей, где собрано много произведений искусства. В 1982 году была построена пирамида из прозрачного стекла, что служит входом в музей.

Если от второго числа этой прогрессии отнять число 2, а остальные числа оставить без изменений, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

Шарля де Голля, которая раньше называлась площадью Звезды. Этот памятник был построен в 1836 году в честь побед французской армии. Пять мастеров отобразили на нём сцены из великих боёв и побед Наполеона І. Размеры арки : высота - 50 м и ширина - 45 м. В 1920 г. там было похоронено тело неизвестного Солдата в память про всех погибших во время войны 1914 г. С тех пор там постоянно горит вечный огонь.

образуют арифметическую прогрессию, равна 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4 и 19, то образуется геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.”