Презентация, доклад на тему Применение геометрической прогрессии в жизни

ресурсов.

"Глубокое изучение природы-вот самый обильный источник математических открытий".

страна без границ, наверное, мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем ее. Бесспорно, математика в жизни человека занимает особое место. И в настоящее время актуальным вопросом становится проблема соотношения, изучаемого материала из курса математики с жизнью.

первых членов геометрической прогрессии я задалась вопросом: имеет ли это какое-либо практическое значение, где она применяется в современном мире, современных профессиях и как давно люди знают последовательности?

человек и как он эти закономерности может использовать? Объект исследования: геометрическая прогрессия. Предмет исследования: использование теоретического материала для решения задач о прогрессиях; интересные жизненные примеры, практическое применение прогрессий.
Методы исследования: поиск и анализ различных источников информации. Систематизация и обобщение материалов исследования. Гипотеза исследования: прогрессии имеют определенное практическое значение: сфер жизни человека, где встречаются прогрессии бесчисленное множество.

Установить картину возникновения понятия прогрессии.
Применение прогрессий в жизненных ситуациях.
В данной работе, для достижения этой цели, моя задача заключается в том, чтобы найти области, где используется прогрессия, установить взаимосвязь геометрической прогрессии с жизнью - где с понятием геометрической прогрессии мы встречаемся на практике, в окружающей нас жизни.
Выяснить действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

всей прогрессии, зависимости от предыдущей.

каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число(знаменатель). Например 5, 10, 20, 40, 80, ј или 5, -10, 20, -40, 80, ј (в первом случае знаменатель равен 2, во втором равен –2).
Рассмотрим n членов геометрической прогрессии; пусть a – первый член, l – последний член, S – сумма первых n членов прогрессии. Знаменатель прогрессии r равен отношению любого последующего члена к предыдущему. Тогда, формула n - го члена геометрической прогрессии: и, формула суммы первых nчленов геометрической прогрессии: Например, если бы за первый день месяца вам заплатили 1 цент, а за каждый последующий день вы получали бы вдвое больше, чем за предыдущий, то за первые 10 дней вы заработали бы всего 10,23 долл., а за первые 30 дней уже 10737418,23 долл. Эти выкладки показывают, что при r >1 члены геометрической прогрессии в конце концов возрастают очень быстро. Такие геометрические прогрессии называются возрастающими. Они используются, например, при вычислении сложных процентов. Если 0 < r < 1, то геометрическая прогрессия называется убывающей, если r < 0, то прогрессия – знакочередующаяся.

начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число(знаменатель). Например 5, 10, 20, 40, 80, ј или 5, -10, 20, -40, 80, ј (в первом случае знаменатель равен 2, во втором равен –2). Рассмотрим n членов геометрической прогрессии; пусть a – первый член, l – последний член, S – сумма первых n членов прогрессии. Знаменатель прогрессии r равен отношению любого последующего члена к предыдущему. Тогда, формула n - го члена геометрической прогрессии:

первый день месяца вам заплатили 1 цент, а за каждый последующий день вы получали бы вдвое больше, чем за предыдущий, то за первые 10 дней вы заработали бы всего 10,23 долл., а за первые 30 дней уже 10737418,23 долл. Эти выкладки показывают, что при r >1 члены геометрической прогрессии в конце концов возрастают очень быстро. Такие геометрические прогрессии называются возрастающими. Они используются, например, при вычислении сложных процентов. Если 0 < r < 1, то геометрическая прогрессия называется убывающей, если r < 0, то прогрессия – знакочередующаяся.

только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего – в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов
Если a и b – два заданных числа, то числа a √ab и b (a> 0, b > 0) называются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Средний член √abназывается средним геометрическим чисел a и b.

давно, что конечно, нельзя говорить о том, кто их открыл. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Пифагор (IV в. до н. э.) и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами. Слово «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») в первые встречается у римского автора Боэция (V-VI в.). Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

предание о создании шахмат. Однажды создатель шахмат показал правителю страны свое изобретение. А правителю настолько понравилось, что он разрешил мудрецу попросить для себя любую награду. Тот попросил заплатить за первую клетку доски 1 зерно пшеницы (или риса), за вторую — 2, и так далее: за каждую клетку вдвое больше предыдущей. Правитель быстро согласился, но через некоторое время узнал, что не может расплатиться с изобретателем... И не удивительно, ведь уже подсчитано, что сумма данной геометрической прогрессии составляет 18 446 744 073 709 551 615 зерен. Это примерно в 1800 раз больше, чем в мире собирают за год, это даже больше, чем весь урожай, собранный за всю историю человечества! Если массу пшеницы перевести в объем (1 м3 пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км3 , что эквивалентно амбару с размерами 10×10х15 км. Отголоски этой истории можно найти во многих интересных случаях (в истории Римской империи, американской торговли и т.д.).

приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии. Сложные проценты – увеличение первоначального вклада в геометрической прогрессии. Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме α р. Под р% годовых на t лет. У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, либо прийти в банк один раз — в конце срока хранения вклада. Kaкой доход вы получите, если придете в банк в конце срока хранения вклада? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить задачу на геометрическую прогрессию.

рублей сроком на 6 месяцев. Банк платит клиенту за пользование его средствами ставку в размере 6% годовых. Схема расчета такова: 6% ÷ 12 (месяцев) = 0,5% в месяц, тогда получаем

этих организмов:

Инфузории
Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.
Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-ого размножения?
Ответ: a15=2*2^14=32768 (геометрическая прогрессия