Презентация, доклад на тему Взаимное расположение сферы и плоскости

02.02.2017г

Выполнила учитель математики
МБОУ «Гимназия № 1 имени К.И.Щёлкина»
Пояркова Ирина Викторовна

же оно не приходит».

Ал - Бируни

= 49.
3. Да.
4. О(-1;1;0), R=2.

Вариант 2
1. О(-3;0;1), R=4.
2. (x+2)² + (y-1)² + z² = 36.
3. Да.
4. О(1;0;-1), R=2.

данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О).

O

А

R

B

C

т.О - центр сферы
ОА – радиус сферы.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы называется радиусом сферы.
ВС – диаметр сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы
d=2r

также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

ОН-высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС, если:
а) R=6 дм, ОН=60 см;
в) R=5 дм, ОН=45 см;
г) R=3,5 дм, ОН=40 см;

и плоскости;
сформировать навыки решения задач.

Задача: провести исследование взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.

окружность имеют 2 общие точки.

d= r

d> r

Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Возможны 3 случая

плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху

Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

то сечение сферы плоскостью есть окружность.

Сечение шара плоскостью есть круг.
Плоскость называется секущей

С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

что тогда радиус сечения будет меньше радиуса сферы.

то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.

Плоскость, имеющая со сферой одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.

и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере.

то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Внимательно смотри за движением фигур .

R с центром О и плоскости АВС, если:
а) R=6 дм, ОН=60 см;
в) R=5 дм, ОН=45 см;
г) R=3,5 дм, ОН=40 см;

расстояния от центра сферы до плоскости и радиус сферы.

а) R=6 дм=60 см, ОН=d=60 см => d = R.

плоскость касается сферы.

в) R=5 дм=50 см, ОН=d=45 см => d < R.

г) R=3,5 дм=35 см, ОН=d=40 см => d > R.

сфера и плоскость пересекаются по окружности.

сфера и плоскость  не пересекаются

Пересекаются по окружности
3. Не имеют общих точек
4.Больше 8 см
5. 13 см
6. От 1см до 3 см

ВАРИАНТ 2
1. Пересекаются по окружности
2. Имеют только одну общую точку
3. Не имеют общих точек
4. Больше 21 см
5. От 1см до 4 см
6. 7 см

ОАВ – прямоугольный, по теореме Пифагора:

Дано: шар(О; R), R=41 дм, d=9дм
Найти: Sсеч.

см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см.

102=82+62

плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

А

112

О

ВN – искомое расстояние

сферы и плоскости в пространстве. И выявили, что: если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность; если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку; и если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.