Презентация, доклад на тему Урок-презентация по теме Линейная функция и её график (7 класс)

Петровна,
доцент кафедры математики и физики
Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск - Камчатский

выделять линейную функцию из остальных, формировать навыки построения и чтения графика линейной функции, заданная формулой; нахождение координаты точек пересечения с осями координат графика функции, умение определять прохождение графика функции через данную точку.
Воспитательная:
данная тема способствует воспитанию усидчивости, сообразительности, внимательности и развитию интереса к математике, самостоятельности.

зависимостью? Ответ.
Вопрос №3. Какими способами может быть задана функция? Ответ.
Вопрос №4. Что называют графиком функции? Ответ.
Вопрос №5. Что нужно сделать, чтобы построить график функции y=kx? Ответ.
Вопрос №6. Что называют прямой пропорциональной зависимостью? Коэффициентом пропорциональности? Ответ.

равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

точки графика, а затем с помощью линейки провести через эти точки прямую.

между переменными x и y, выражаемую формулой y=kx, обычно называют прямой пропорциональной зависимостью, а число k - коэффициентом пропорциональности.

сразу. Идея функциональной зависимости началась еще в древности.
В 17 веке большой вклад к появлению понятия функции внесли французские ученые Франсуа Виет В 17 веке большой вклад к появлению понятия функции внесли французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт.
Они разработали единую буквенную математическую символику. Введено было единое обозначение: неизвестных – последними буквами латинского алфавита - x, y, z,известных – начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т. д.
В 1637 году в своей “Геометрии” Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы.

«формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.

геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.

которая изменяется с течением времени.
В 1694 г. слово «функция» ввел впервые Лейбниц (от латинского functio - исполнение, совершение). Под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону.
В 1718 г. известный швейцарский математик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».
Аналогичное определение дал Леонард Эйлер: «Функция переменной величины есть аналитическое выражение, Составленное каким-нибудь способом из этой переменной величины и из чисел, либо из постоянных величин».

Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704).

важного раздела математики – математического анализа. Лейбниц ввел многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.

необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор работ по математическому анализу, теории чисел, небесной механике, математической физике, оптике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.

табличка:



Обозначим стоимость поездки (в р.) через c, а расстояние (в км) через s. Зависимость стоимости c от расстояния s выражается формулой c=3s+5

Пример 2. В полном баке легкового автомобиля 30 л бензина. На каждый километр пути в среднем расходуется 0,1 л. Количество литров бензина r, которое останется в баке после s км пути, выражается формулой r=30-0,1s

коэффициентами. А по структуре они одинаковы. Таким образом, величины совсем разной природы фактически связаны между собой одной и той же зависимостью. Эти, а также многие другие процессы описываются линейной функцией, которая является их общей математической моделью.

k и b - некоторые числа.

Проанализируем разбиение функций на группы в зависимости от значений k и b. (приложение 1.)
Линейная функция – самая простая модель, описания реальных процессов. Так как геометрический образ линейного уравнения y=kx+b на координатной плоскости – это прямая, то графиком линейной функции является прямая.

Немного о функции

зависит от значений параметров k и b.

b = 0 ; у = k x

k = 0 ; у = mb

k = 1 ; y = x

K K ≠ ±K ≠ ±1 ; y = k x

k = -1 ; y = - x

b = 0

b < 0

b > 0

назад

Графиком которой
Является, …
Строгая, красивая, Бесконечная такая.

Совпадут
Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда. А при этом b1 равно b2, То прямые … тогда.

Пересекаются
При k1, не равном k2, Прямые … всегда, А при этом b1 равно b2,
Точка пересечения
известна нам тогда.

Любых.
И каков же тут итог, Если наш учитель строг? Любой ответ по «месту жительства» прямых Найдем мы при условиях …

0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = k х.
Её график – прямая, проходящая через начало координат. Для построения этой прямой, достаточно задать какую-нибудь одну её точку, отличную от начала координат.
Если k = 1, то функция имеет вид у = х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов (приложение 2).
Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов (приложение 3).
Графики функций у = k х при k ± 1 представлены в (приложении 4).
Если k > 1, то угол наклона прямых у = k х к оси 0у больше, чем у графика у = х; если 0< k <1, то угол наклона меньше, чем у графика
у = х.

Решаем задачи.

биссектрисой I и III координатных углов

функция у = k х + b имеет вид у = b. Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b (приложение 5).
Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = kх имеет вид у = 0. В этом случае её график совпадает с осью Ох (приложение 6).

Прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов

= - x

k > 1

0 < k < 1

k < - 1

- 1 < k < 0

0

х

0

1

1

х

0

1

1

у = b; b < 0

у

Прямая, параллельная оси Ох и
пересекающая ось Оу в точке с ординатой b.

осью Ох

y=0,5 x. Ответ
№3 Постройте график функции y=-1,5x+3. Выясните с помощью графика: а) какое значение y соответствует x=4; б) какому значению x соответствует y=-3. Ответ
№4 Не выполняя построения графика функции y=1,2x-7, выясните, проходит ли этот график функции через точку А(100;113)? Ответ

точке с ординатой -3.

x=4

вместо x значение абсциссы точки A: y(x)=x(100)=1,2*100-7=113=y

Ответ: график функции y=1,2x-7 проходит через точку A (100;113).

с осью ординат. 1) y=x+3, 2)y=2-x, 3)y=-3, 4)y=0, 5)y=4, 6) y=-1, 7)y=x-2. Буквы, соответствующие найденным ответам впишите в кружки. Какая фамилия получится? Ответ.

математической физике. Большой вклад внес в теорию уравнений.

Соболев Сергей Львович (1908)