Презентация, доклад на тему Урок - презентация Квадратные уравнения.

.

собой наиболее серьёзную и
важную вещь в математике»
Лодж О.

уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; закрепить практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”; Развивающие: Способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли; развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний; Воспитательные: Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации; Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире; воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Леонард Фибоначчи

Михаэль Штифель.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

1596-1662
Р.Декарт

1643-1727
И.Ньютон

1540-1603
Ф.Виет

научились решать квадратные уравнения?

Как называется уравнение вида ах2 +bх+с=0?
Название выражения b 2- 4 а с
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?
Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

научились решать квадратные уравнения?

Как называется уравнение вида ах2 +bх+с=0?
Название выражения b 2- 4 а с
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты b или с равны нулю?
Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

m данное уравнение:
А) является приведенным квадратным уравнением; В) является неполным квадратным уравнением;
С) не является квадратным уравнением.

Уравнение не имеет решения при , -

-

Уравнение не имеет решения при , -

-

квадратного уравнения

 
 

(2) х2-3х+4=0
0,3х2-х+7=0 3х2+5х-8=0
х2-25=0 х2+х-8=0
(х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0

(3) 4х2-5х+2=0 (4) х2-10х+25=0
-х2+5х-8=0 2х2=0
3,5х2+х+1=0 х2-81=0
х2+2х+8=0 3х2-х= 0

(2) х2-3х+4=0
0,3х2-х+7=0 3х2+5х-8=0
х2-25=0 х2+х-8=0
(х-2)(х+3)=0 7х+ х2-8=0

(3) 4х2-5х+2=0 (4) х2-10х+25=0
-х2+5х-8=0 2х2=0
3,5х2+х+1=0 х2-81=0
х2+2х+8=0 3х2-х= 0,

Бхаскара Агарья (1114-1185)

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.    Вот две задачи знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

весело резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько же ты скажешь
Обезьян там было в роще?

х² - 64х = - 768
х² - 64х + 32² = - 768 + 1024
(х – 32)² = 256
Х – 32 = 16 х – 32 = -16
Х₁ = 48 х₂ = 16
Ответ: 48 или 16 обезьян.
Сопоставьте своё решение и решение учёного.

на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

АD = х – глубина озера, то ВD =1/2 , АС = х+1/2.
Составим и решим уравнение:
х2 + 22 = (х + 1/2)2,
х2 + 22 = х2 +2·1/2х + (1/2)2,
х2 + 4 - х2 –х -1/4 =0, х= 3 ¾ (фута)
Ответ: глубина озера 3 ¾ фута.

дома порой зажигают все лампы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.
А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0, 6 л, а за сутки - ? Вычислите сколько литров воды теряется за сутки, в данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом квадратного уравнения.
К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся 1/5 часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Подсчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом квадратного уравнения.
Составьте квадратное уравнение и решите его.

а = 1
0,6 ∙ 24 = 14, 4 л ; 1 + 4 + 4 = 9, b = 9
35 ∙ 1/5 = 7; 7 ∙ 2 = 14, с = 14

у² + 9у + 14 = 0

раза больше другой, склеили коробку. Для этого по углам листа вырезали квадраты со стороной 5 см. Найдите размеры картонного листа, если объём коробки равен 1500 см³.

2х см. По условию задачи составим и решим уравнение:
5(х – 10)(2х – 10) = 1500
2х² - 20х – 10х + 100 = 300
2х² - 30х – 200 = 0
х² - 15х – 100 = 0
По т.Виета: х1 = - 5 (не соответствует условию задачи, т.к х>0)
х₂ = 20 (см) – ширина, тогда длина равна 40 см.
Ответ: размеры листа картона составляют 20 см и 40 см.

по свойству коэффициентов; б)по формуле корней; в)по формуле корней для четного коэффициента; г)выделением квадрата двучлена  

Первый вариант
Уровень А
Х2-16х+15=0

Уровень В
-9=3х(2-х)


Уровень С
-3=0

Второй вариант
Уровень А
Х2-14х-15=0

Уровень В
10х=5(х2-3)


Уровень С
-1 =0

уравнение х² + 2mх – (m – 20) = 0
имеет один корень?
А) – 5; 4 ; В) 5; - 4 ; С) 5; 4 ; Д) – 2; 3.
2. Один из корней уравнения 5х² + bх – 18 = 0 равен 9. Найдите значение b.
А) – 7 ; В) – 43 ; С) 43/5 ; Д) – 43/5 .

работ вызвали затруднения и требуют повторения……..
В каких знаниях я уверен……
Над чем мне следовало бы ещё поработать……



 

задания 8 класс»
Издательство «Экзамен» Москва 2012 г.
2. А.Н. Шыныбеков «Алгебра 8 класс», Алматы: «Атамұра», 2012 г.
3. А. Абылкасымова, И Бекбоев, А. Абдиев, З. Жумагулова «Алгебра 8 класс». Издательство «Мектеп», 2008 г.
4. Интернет – ресурсы.