Презентация, доклад на тему Урок алгебры в 11 классе по теме: Решение практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения

Урок алгебры в 11 классе по теме: Решение практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 22 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера).


Слайд 2
Текст слайда:

«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь!»
Пойа Д.


Слайд 3
Текст слайда:

Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)




3) y(0) = 0

Алгоритм решения задач


Слайд 4
Текст слайда:

Найдите наименьшее значение функции
y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]

1) y / = 3x2 – 27

2) y / = 3x2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

3)

Другой способ решения

min

Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.
Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.


Слайд 5
Текст слайда:





a

b



a

b

Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b] критических точек.

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.

Значит,

наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

функция возрастает

функция убывает


Слайд 6
Текст слайда:





a

b




a

b

Предположим, что функция f
имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.



Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение.





Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.


Слайд 7
Текст слайда:

РАССКАЗ «МНОГО ЛИ ЧЕЛОВЕКУ ЗЕМЛИ НУЖНО»

О крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев.

-А цена какая будет?- говорит Пахом.
-Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
-Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
-Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
-Да ведь это, - говорит, -в день обойти земли много будет.
Засмеялся старшина.
-Вся твоя, - говорит. – Только один уговор: если назад не придешь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги.
-А как же, - говорит, - отметить , где я пройду?
-А мы встанем на место, где ты облюбуешь; мы стоять будем, а ты иди, делай круг, а с собой скребку возьми и, где надобно, замечай, на углах ямки рой, дернички клади; потом с ямки на ямку плугом пройдем. Какой хочешь круг забирай, только до захода солнца приходи к тому месту, с какого взялся. Что обойдешь, все твое.
Л.Н. Толстой


Слайд 8
Текст слайда:

ФИГУРА, КОТОРАЯ ПОЛУЧИЛАСЬ У ПАХОМА

 


Слайд 9
Текст слайда:

ЗАДАЧА 1

Периметр прямоугольника равен 40 км. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?


Слайд 10
Текст слайда:

ЗАДАЧА 2:

Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?


Слайд 11
Текст слайда:

Математическая модель :
Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.

Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?


Р = 72 см


Слайд 12
Текст слайда:

Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.


Р = 72 см


1. V – объем прямоугольного параллелепипеда

2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда ,
х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда
36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда





Слайд 13
Текст слайда:








x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим.


Слайд 14
Текст слайда:

Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )

Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )

Высота прямоугольного параллелепипеда 36 – 24 = 12 ( см )


Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см


Слайд 15
Текст слайда:

АЛГОРИТМ ОТЫСКАНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Выбирают независимую переменную и выражают через неё ту величину, для которой находится наибольшее и наименьшее значение, как функцию.
Находят промежуток изменения независимой переменной.
Ищется наибольшее и наименьшее значение функции на найденном промежутке.
Записывают ответ.


Слайд 16
Текст слайда:

Задача 3
Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы площадью ,
чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ?

Составим математическую модель задачи :
из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра


Слайд 17
Текст слайда:

ИЗ ВСЕХ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ ПЛОЩАДЬЮ 1600 КВ. М НАЙТИ ПРЯМОУГОЛЬНИК НАИМЕНЬШЕГО ПЕРИМЕТРА.



1. Р – периметр прямоугольника

2. х ( м ) – длина прямоугольника







Слайд 18
Текст слайда:








x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим.


Слайд 19
Текст слайда:


Длина участка – 40 ( м )

Ширина участка – 40 м


Длина прямоугольника – 40 ( м )

Ширина прямоугольника –


Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.


Слайд 20
Текст слайда:

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?


Слайд 21
Текст слайда:

ВЫВОД:

Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности человека


Слайд 22
Текст слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть