Презентация, доклад на тему Урок алгебры Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций на дорогах (8 класс, текст, презентация)

гимназия №14
Учитель математики:
Бушуева Валентина Александровна

математические модели;
закрепить умения решать рациональные уравнения и определять, соответствуют ли найденные корни условию задачи;
закрепить знания правил дорожного движения для пешеходов через решение текстовых задач.

привлечены к административной ответственности за нарушение правил дорожного движения в течение этого года, только с 1 июня по 11 октября зафиксировано 9 несчастных случаев в дорожно-транспортных происшествиях с детьми и подростками г. Одинцово, 7 из них по вине пешеходов, есть погибшие. Возраст этих подростков с 11-16 лет, именно в этом возрасте родители разрешают самостоятельно детям передвигаться по городу. Все вы знаете правила дорожного движения, их немного для пешеходов, но ситуации бывают разные, все зависит от вашей внимательности, от того как вы оцените ситуацию на дороге, проанализируете ее, и какое примите решение. Сегодня на уроке будем решать задачи, сюжеты которых соответствуют реальным ситуациям.

при переходе через нерегулируемый переход?

том числе по подземным и надземным, а при их отсутствии — на перекрестках по линии тротуаров или обочин.   При отсутствии в зоне видимости перехода или перекрестка разрешается переходить дорогу под прямым углом к краю проезжей части на участках без разделительной полосы и ограждений там, где она хорошо просматривается в обе стороны.»

часть после того, как оценят расстояние до приближающихся транспортных средств, их скорость и убедятся, что переход будет для них безопасен. При пересечении проезжей части вне пешеходного перехода пешеходы, кроме того, не должны создавать помех для движения транспортных средств и выходить из-за стоящего транспортного средства или иного препятствия, ограничивающего обзорность, не убедившись в отсутствии приближающихся транспортных средств.»

был нерегулируемый пешеходный переход (смотри схему движения). Паша всегда соблюдал правила дорожного движения, поэтому он пошел по пешеходному переходу, пройдя некоторое расстояние до него и по «зебре» на 4 шага меньше. Дмитрий пошел наискосок, сделав на 8 шагов больше, чем Паша прошел по «зебре». Мальчики были примерно одного роста, длина их шага была в среднем 0,5м. Средняя скорость подростков 1,2м/c. Определите, сколько времени сэкономил Дмитрий?»

сравнить время?
Что необходимо знать для того , чтобы найти расстояние?
Чем можно дополнить схему движения для удобной записи?

- длина пешеходного перехода, АС - путь Димы (наискосок). Пусть х шагов сделал Паша по пешеходному переходу, тогда до перехода он сделал х+4 шага. Дима наискосок сделал х+8 шагов. Заметим, что движение подростков на схеме представляет из себя прямоугольный треугольник. АВ и ВС катеты, АС- гипотенуза. Так как длина шага 0,5м, то ВС=0,5х, АВ= 0,5(х+4)=0,5х+2, АС=0,5(х+8)=0,5х+4. По теореме Пифагора составим равенство АВ2+ ВС2=АС2
(0,5х+2)2+(0,5х)2=(0,5х+4)2.

Решение: х1 = - 4; х2=12.

положительным числом. Следовательно, - 4 нас не устраивает, значит, 12 шагов сделал Паша по переходу, т.е. его длина перехода 0,5 *12=6 метров. Расстояние до перехода 0,5 * 16=8 метров. Расстояние, которое преодолел Дима 0,5*20=10 метров. Используя формулу пути S=Vt, найдём время, потраченное на переход, каждого подростка.
Tпаши=14: 1, 2 =11,66…=12 секунд
Tдимы=10:1, 2=8, 33…=8 секунд.
Тпаши – Тдимы=12-8=4 секунды.
Ответ. Дима сэкономил 4 секунды.
Вопрос: Стоит ли рисковать жизнью ради 4 секунд?

пешеходном переходе, если его ширина 7 метров
( 6 метров – ширина двухполосной дороги и по 0,5 м дорожки), а автомобиль находится от пешеходного перехода на расстоянии 100,2 метров, если известно, что скорость автомобиля больше скорости пешехода на 15, 3 м/с?»

Какой может быть наименьшей разница между этими величинами?

пешеходного перехода будет как минимум больше времени движения пешехода по переходу на 1 секунду.
tавтом. > tпеш. на 1 секунду. Обозначим за х скорость пешехода, тогда х+15, 3 – скорость автомобиля. 100,2/х+15,3 - время автомобиля, 7/х -время пешехода.
Составим уравнение: 100,2/х+15,3- 7/х =1.

5640,01

х1=1,4; х2= 76,5.

76,5 м/с, значит, этот корень уравнения не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость пешехода 1,4 м/c.
Время движения пешехода по переходу 7: 1,4=5 секунд. Время движения автомобиля до пешеходного перехода 100,2: (1,4+15,3)=6 секунд.
Автомобиль двигался до перехода дольше, чем пешеход. Следовательно, если автомобиль будет находиться на расстоянии больше, чем 100,2 метров, пешеход успеет перейти дорогу.

лучше усвоить правила дорожного движения?
Было ли тебе интересно?

будет иметь тематическую направленность-решение задач по экономике.
Дополнительно. «Для одного из предприятий - монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p(тыс.руб) задаётся формулой q=255 – 15p. Определите максимальный уровень цены p(в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее 90 тыс. руб.»