- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Урок алгебры на тему Квадратные уравнения ( 8 класс)
Содержание
- 1. Урок алгебры на тему Квадратные уравнения ( 8 класс)
- 2. История квадратного уравненияПроцесс " решения" уравнения есть
- 3. 1.Решение дробных рациональных уравнений2.Решение задач.3.Решение квадратных неравенств4.Решение систем уравнений5.Решение тригонометрических уравнений6.Решение логарифмических уравнений7.Решение показательных уравнений
- 4. 1.Выделение полного квадрата 2.Решение неполных квадратных уравнений3.Решение
- 5. ах² + вх + с= 0а –первый коэффициент в – второй коэффициентс - свободный член
- 6. Назовите коэффициенты в квадратном
- 7. Свойство коэффициентовах² + вх + с =
- 8. Неполные квадратные уравненияЕсли в квадратном уравнении ax²+
- 9. Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:1)ax² +
- 10. Вообще для решения неполного квадратного уравнения вида
- 11. Пример 1.-3x²+15=0.Перенесем свободный член в правую часть
- 12. Пример 2.4x²+3 =0Перенесем свободный член в правую
- 13. Вообще для решения неполного квадратного уравнения вида
- 14. Следовательно, произведение x(ax+ b) обращается в нуль
- 15. Пример 3.4 x²+ 9 x=0Разложим левую часть
- 16. Неполное квадратное уравнение вида ax² = 0
- 17. Решите уравнения:а)3х2 – 12 = 0 ;
- 18. Формула корней квадратных уравнений
- 19. Что такое дискриминант?Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0.
- 20. Теорема 1Если D
- 21. Теорема 2Если D=0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет один корень, который находится по формуле:
- 22. Например:Решить уравнение: 4x²-20x+25=0Решение: a=4, b=-20, c=25.D=b²-4ac=(-20)²-4∙4∙25=400-400=0Так как
- 23. Теорема 3Если D>0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня, которые находятся по формуле:
- 24. Замечание:От какого слова происходит слово «дискриминант»?Слово «дискриминация»
- 25. Например:Решить уравнение 3x²+8x-11=0Решение: a=3, b=8, c=-11.D=b²-4ac=8²-4∙3∙(-11)=64+132=196.Так как
- 26. Общая формула:
- 27. Решите уравненияа) 5х2 – 8х + 3
- 28. Теорема ВиетаТеорема Виета
- 29. Приведенное уравнениеЕсли в уравнении вида:ax2+bx+c=0, где
- 30. Теорема ВиетаСумма корней приведенного квадратного трехчлена
- 31. Применение Теоремы ВиетаТеорема Виета замечательна тем, что,
- 32. Вычисление корнейТак, еще не зная, как вычислить
- 33. ПримерТеорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного
- 34. РешениеЭто разложение очевидно:
- 35. 1.Найдите сумму и произведение корней.а)х2 – 16х
- 36. Итог урокаРешите уравнение:х² +8х – 9 = 0х₁=1 х₂= -9
История квадратного уравненияПроцесс " решения" уравнения есть просто акт приведения его к возможно более простой форме. В какой бы форме уравнение ни было написано, его информационный характер остается тот же. Лодж О.
Слайд 2История квадратного уравнения
Процесс " решения" уравнения есть просто акт приведения его
к возможно более простой форме. В какой бы форме уравнение ни было написано, его информационный характер остается тот же.
Лодж О.
Лодж О.
Слайд 31.Решение дробных рациональных уравнений
2.Решение задач.
3.Решение квадратных неравенств
4.Решение систем уравнений
5.Решение тригонометрических уравнений
6.Решение
логарифмических уравнений
7.Решение показательных уравнений
7.Решение показательных уравнений
Слайд 41.Выделение полного квадрата
2.Решение неполных квадратных
уравнений
3.Решение по формуле
4.Метод переброски
5.Свойство коэффициентов
6.По
теореме Виета
7.Графически
8.С помощью циркуля и линейки
7.Графически
8.С помощью циркуля и линейки
Слайд 6Назовите коэффициенты в квадратном
уравнении
2х² + 3х +4 =0
х² - 7х -8 =0
х² - х = 0
5х² + 10 = 0
2х² + 3х -5 =0
Слайд 7Свойство коэффициентов
ах² + вх + с = 0
Если а + в
+ с = 0, то х₁ = 1 х₂ =
345х² - 137х -208 = 0
Если а – в + с = 0, то х₁ = - 1 х₂ =
132х² + 247х + 115 = 0
Слайд 8Неполные квадратные уравнения
Если в квадратном уравнении ax²+ bx + c =0
хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Слайд 9Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:
1)ax² + c = 0, где
b=0;
2)ax²+ bx = 0, где c=0;
3) ax² = 0, где b=0, c=0.
2)ax²+ bx = 0, где c=0;
3) ax² = 0, где b=0, c=0.
Слайд 10Вообще для решения неполного квадратного уравнения вида ax² + c =
0 при c ≠0 переносят его свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на a. Получают уравнение
x²= - c/a,
Если - c/a > 0, то уравнение имеет два корня:
x₁= - √-c/a и x₂= √-c/a.
Если - c/a < 0 уравнение не имеет корней.
x²= - c/a,
Если - c/a > 0, то уравнение имеет два корня:
x₁= - √-c/a и x₂= √-c/a.
Если - c/a < 0 уравнение не имеет корней.
Слайд 11Пример 1.
-3x²+15=0.
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе
части получившегося уравнения на -3:
- 3x²=-15,
x²=5.
Отсюда
x = √5 или x= -√5
Ответ: x₁= √5, x₂= -√5.
- 3x²=-15,
x²=5.
Отсюда
x = √5 или x= -√5
Ответ: x₁= √5, x₂= -√5.
Слайд 12Пример 2.
4x²+3 =0
Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе
части получившегося уравнения разделим на 4:
4 x² = -3,
x²=-
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4x²+3 =0.
Ответ: корней нет.
4 x² = -3,
x²=-
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение 4x²+3 =0.
Ответ: корней нет.
Слайд 13Вообще для решения неполного квадратного уравнения вида ax²+ bx = 0
при b ≠ 0 раскладывают его левую часть на множители и получают уравнение x(ax+ b)=0.
Произведение x(ax+ b) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x = 0 или ax+ b=0
Решая уравнение ax+ b=0, в котором a ≠0, находим
ax=- b,
x=- b/a.
Произведение x(ax+ b) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
x = 0 или ax+ b=0
Решая уравнение ax+ b=0, в котором a ≠0, находим
ax=- b,
x=- b/a.
Слайд 14Следовательно, произведение x(ax+ b) обращается в нуль при x = 0
и при x=- b/a.
Корнями уравнения ax²+ bx = 0 являются числа 0 и =- b/a.
Значит, неполное квадратное уравнение вида ax²+ bx = 0 при b ≠ 0 всегда имеет два корня.
Корнями уравнения ax²+ bx = 0 являются числа 0 и =- b/a.
Значит, неполное квадратное уравнение вида ax²+ bx = 0 при b ≠ 0 всегда имеет два корня.
Слайд 15Пример 3.
4 x²+ 9 x=0
Разложим левую часть уравнения на множители:
x(4 x
+ 9) =0
Отсюда
x=0 или 4 x + 9 =0.
4 x + 9 =0:
4 x=-9,
x=-2
Ответ: x₁=0, x₂= -2
Отсюда
x=0 или 4 x + 9 =0.
4 x + 9 =0:
4 x=-9,
x=-2
Ответ: x₁=0, x₂= -2
Слайд 16Неполное квадратное уравнение вида ax² = 0 равносильно уравнению x² =
0 и поэтому имеет единственный корень x=0.
Слайд 19Что такое дискриминант?
Пусть дано квадратное уравнение ax²+bx+c=0. Применим к квадратному трёхчлену
ax²+bx+c преобразования:
Обычно выражение b²-4ac обозначают буквой D и называют дискриминантом квадратного уравнения ax²+bx+c=0
Слайд 20Теорема 1
Если D
уравнение 2x²+4x+7=0
Решение: a=2, b=4, c=7.
D=b²-4ac=4²-4∙2∙7=16-56=-40.
Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.
Решение: a=2, b=4, c=7.
D=b²-4ac=4²-4∙2∙7=16-56=-40.
Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.
Слайд 21Теорема 2
Если D=0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет один корень, который
находится по формуле:
Слайд 22Например:
Решить уравнение: 4x²-20x+25=0
Решение: a=4, b=-20, c=25.
D=b²-4ac=(-20)²-4∙4∙25=400-400=0
Так как D=0, то данное квадратное
уравнение имеет один
корень. Этот корень находится по формуле:
корень. Этот корень находится по формуле:
Значит,
Слайд 23Теорема 3
Если D>0, то квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет два корня, которые
находятся по формуле:
Слайд 24Замечание:
От какого слова происходит слово «дискриминант»?
Слово «дискриминация» означает унижение одних и
возвышение других, т.е. различное отношение к различным людям. И слово «дискриминант» и «дискриминация» происходят от латинского discriminans – различающий.
Слайд 25Например:
Решить уравнение 3x²+8x-11=0
Решение: a=3, b=8, c=-11.
D=b²-4ac=8²-4∙3∙(-11)=64+132=196.
Так как D>0, то данное квадратное
уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:
Слайд 29Приведенное уравнение
Если в уравнении вида:
ax2+bx+c=0,
где a, b, с
R а≠0
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
а = 1, то квадратное уравнение вида x2+px+q=0 называется приведенным.
Слайд 30
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его
второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q.
Т. е. x1 + x2 = – p и x1∙x2 = q
Т. е. x1 + x2 = – p и x1∙x2 = q
Слайд 31Применение Теоремы Виета
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного
трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1∙x2.
Слайд 32Вычисление корней
Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения:
x2 + 2x – 8 = 0,
мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.
мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна – 2, а произведение должно равняться –8.
Слайд 33Пример
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Так, находя корни
квадратного уравнения
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.
x2 – 7x + 10 = 0,
можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 10) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 7.
Слайд 34Решение
Это разложение очевидно:
10 = 5 × 2,
5 + 2 = 7.
Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.
5 + 2 = 7.
Отсюда должно следовать, что числа 2 и 5 являются искомыми корнями.
Слайд 351.Найдите сумму и произведение корней.
а)х2 – 16х + 28 = 0
; б) у2 + 17у + 60 = 0
2.Найдите корни уравнения
а) х2 – 5х + 6 = 0 ;
б) х2 + 8у + 15 = 0 ;
в) х2 – 8х – 9=0
2.Найдите корни уравнения
а) х2 – 5х + 6 = 0 ;
б) х2 + 8у + 15 = 0 ;
в) х2 – 8х – 9=0
