Презентация, доклад на тему Учебная презентация по теме Свойства числовых неравенств

a < c

a > c

(a > b) ∧ (b

Свойство №3.
(a < b) ∧ (c ∈ R)

a +c < b + c

Свойство №4.
(a < b) ∧ (c > 0)

a ⋅ c < b ⋅ c

(a < b) ∧ (c < 0)

a ⋅ c > b ⋅ c

Справедливо для деления

Следствие:
(a < b) ∧ (a > 0) ∧ (b > 0)

Свойство №6.
(a < b) ∧ (c < d) ∧ (a > 0) ∧ (b > 0) ∧ (c > 0) ∧ (d > 0)

ac < bd

Следствие
(a < b) ∧ (a > 0) ∧ (b > 0) ∧ (n ∈ N)

an < bn

Решение: а) 2а ?
2,1 <а< 2,2
2 · 2,1 < 2а< 2,2 · 2
4,2 <2а< 4,4

Решение: б) -3в ?
3,7 <в< 3,8
-3 · 3,7 > -3 · в > -3 · 3,8
-11,1 > -3в > - 11,4
- 11,4 <-3в< -11,1

Решение: в) а+в ?
Сложим почленно
неравенства одинакового
смысла
2,1 <а< 2,2
3,7 <в< 3,8
5,8 <а+в<6,0

Решение: г) а-в ?
3,7 < в < 3,8. -1·3,7 > -1 · в > -1· 3,8
-3,7 > - в > - 3,8
- 3,8< - в < -3,7
Сложим почленно неравенства одинакового смысла
2,1 <а< 2,2
- 3,8< - в < -3,7
- 1,7 < а - в < - 1,5

Решение: д) а²
Обе части двойного
неравенства 2,1 <а< 2,2
положительны, значит
(2,1)² < (а)² < (2,2)²
4,41 < а² < 4,84

Решение: е) в³
Возведем все части неравенства
3,7 < в < 3,8 в куб
(3,7)³ < (в)³< (3,8)³
50,653 < (в)³< 54,872

Решение: ж) 1/а
По свойствам неравенств
если а>0; в>о и а<в, то 1/а >1/в
Значит, если 2,1 < а < 2,2, то
1 : 2,1 > 1 : а > 1 : 2,2
10/21 > 1 : а > 5/11
Т.к. 110/231 > 1 : а > 105/231
105/231 < 1/а <110/231
5/11 < 1/а < 10/21