Презентация, доклад на тему Теория вероятностей. Задачи повышенной сложности (Математика 11 класс)

Шудраков Николай Николаевич

благоприятные одновременно как событию А, так и событию В.

ПРИМЕР:
Бросают кубик. События «выпало число 3» и «выпало четное число» несовместны.
При этом события «выпало число больше 3» и выпало четное число» совместны.

событий А и В. Тогда событие С называют объединением (суммой) событий А и В.
С = А U В

объединения равна сумме вероятностей событий А и В.
Р(А U В) = Р(А) + Р(В)

из них не зависит от появления или непоявления другого события

ПРИМЕР:
Выполнили два подбрасывания монеты. События «при первом подбрасывании выпала решка» и «привтором подбрасывании выпал орел» независимы.
В урне 2 белых и 2 черных шара. Событие «первый извлеченный шар белый» и «второй извлеченный шар черный - зависимые.

и В. Тогда событие С называют пересечением (произведением) событий А и В.
С = А ∩ В

пересечения равна произведению вероятностей событий А и В.
Р(А ∩ В) = Р(А) ∙ Р(В)

– общее число испытаний, m – число появления события А.
ПРИМЕР:
Мы подбросили монету 100 раз, орел выпал 47 раз. Частота выполнения орла равна 47/100=0,47

один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Ромб», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Окружность», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет.
Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

года , равна 0,93.
Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года.

ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 25 пассажиров, равна 0,91. Вероятность того, что окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,39. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 18 до 25.

он выигрывает у гроссмейстера Н. с вероятностью 0,45. Если К. играет черными, то он выигрывает с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры К. и Н. играют две шахматные партии, причем во второй партии меняют цвет фигур.
Найдите вероятность того, что К. выиграет оба раза.

них занят с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты (клиенты заходят независимо друг от друга).

Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три – промахнулся. Результат округлите до сотых.

«Вход». Развернуться и идти назад мышка не может, поэтому на каждом
разветвлении мышка
выбирает один из
путей. Считая, что
выбор дальнейшего
пути чисто случайный,
определите, с какой
вероятностью мышка
выйдет к выходу В.

стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Билл стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,25. На столе лежат 5 револьверов, из них 2 пристрелянные. Ковбой Билл видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху.
Найдите вероятность того, что Билл попадет в муху.

что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,08.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 60% этих стёкол, вторая 40%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая 3%.
Найдите вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным.

футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятность выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.