Презентация, доклад на тему Свойства функции

и x2 из области определения функции, причём x1 < x2. На рисунке видно,
что y1 = f(x1),
y2 = f(x2).
Число y1
меньше
числа y2.
Следовательно,
f(x1) < f(x2).

Возрастание функции

a ≤ x ≤ b,
если из условия x1 < x2 следует, что f ( x1)< f ( x2 ).
При этом a ≤ x1 ≤ b, a ≤ x2 ≤ b.

Другими словами, функция называется монотонно возрастающей в некотором интервале, если из двух произвольных значений аргумента, взятых из этого интервала, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Примечание: представьте, что двигаясь по оси OX
слева направо, по графику функции движемся вверх.

x2 из области определения
функции ( x1 < x2 )
y1 = g(x1),
y2 = g(x2).
Число y1
больше
числа y2.

Следовательно,
g(x1) > g(x2).

просто убывающей) в интервале a = < x < = b,
если из условия x2 > x1 следует, что g( x2 ) < g( x1 ).
При этом а = < x1 < = b, a = < x2

Другими словами, функция называется монотонно убывающей в некотором интервале, если из двух произвольных значений аргумента, взятых из этого интервала, большему соответствует меньшее значение функции.
Примечание: представьте, что двигаясь по оси OX слева направо, по графику функции движемся вниз.

Определение 2

монотонности

оси OX.
Очевидно, что эта функция не возрастающая и не
убывающая на всём множестве действительных
чисел.
Определение 3.
Функция, не
возрастающая
и не убывающая
на всей области
определения
Называется
постоянной.

Определение постоянной функции

∞; -1)(на рис. 1 x1 = -3, x2 = -2). Для заданной функции: f(x1)=-1.5; f(x2)=1. Так как x1 < x2 и f(x1) < f(x2), то на интервале (- ∞; -1) функция возрастает.
2) Выберем два произвольных значения x1 < x2 на интервале (-1; 2)(на рис. 1 x1 = 0, x2 = 1). Для заданной функции: f(x1)=1; f(x2)= -2. Так как x1 < x2 и f(x1) > f(x1), то на интервале (-1; 2) функция убывает.
3) На интервале (2; +∞)
функция возрастает
(обратите внимание на
характер кривой, он
такой же, как и в случае 1 ).


Ответ:
Промежутки возрастания
(- ∞; -1) и (2; +∞),
промежуток убывания: (-1; 2).

действительные числа. Если двигаться вдоль графика функции h(x) слева направо, то до точки A (x= -1)
мы поднимаемся по кривой.
Перейдя через эту точку и
продолжая двигаться
в том же направлении,
мы будем уже спускаться.
Спуск по кривой будет
продолжаться, пока
не дойдём до точки B (x=2).
Перейдя через точку B, снова
будем подниматься, двигаясь
по кривой слева направо. В точке A функция меняет характер монотонности от возрастания к убыванию, а в точке B - от убывания к возрастанию. Точка x= -1 называется точкой максимума функции h(x), а точка x=2 - точкой минимума h(x).

понятием окрестности.
Определение Окрестностью точки а называется любой интервал, содержащий эту точку. Например, интервал ( 2; 6 ) - одна из окрестностей точки 3, интервал ( - 3,3; - 2, 7 ) - окрестность точки - 3.

то значения функции в этих точках будут меньше, чем значение функции в точке x= -1.
Определение Точка x0 называется точкой максимума функции f(x) , если для всех x из некоторой окрестности x0 выполнено неравенство
f ( x ) = f ( x0 ).

в этих точках будут больше, чем значение функции в точке x= 2.
Точка x0 называется точкой минимума функции f(x) , если для всех x из некоторой окрестности x0 выполнено неравенство
f ( x ) = f ( x0 ).

обозначаются:
xmax,  xmin.
Значения функции в этих точках называются экстремумами функции и обозначаются: ymax = f( xmax ),   ymin = f( xmin ).