Презентация, доклад на тему Системы уравнений. презентация к уроку

как система уравнений.

Определение. Если нужно найти пару чисел (x;y), таких что они одновременно удовлетворяют рациональным уравнениям: p(x;y)=0 и u(x;y)=0, то принято говорить, что они образуют систему уравнений:



Решение системы – это пара чисел, которая удовлетворяет сразу двум нашим уравнениям.

Решить систему – это значит найти все ее решения, или убедиться, что общих решений у исходных уравнений нет.

и представляет собой пару чисел. Например (2;5).

Для решения систем уравнений используют различные методы: метод подстановки, метод сложения, замены переменой и графический метод. Все способы решения мы с вами изучим позже.

Переменные в системе можно обозначать любыми буквами, чаще всего обозначают латинскими буквами, но стоит помнить, что первой записывают переменную, которая встречается раньше в алфавите.

Построим два графика уравнений на одной координатной плоскости:
Графиком первого уравнения будет окружность с центром в начале координат и радиусом равным пяти.
Графиком второго уравнения будет прямая, проходящая через точки (0;5) и (-1;4).

Как мы видим, наши графики пересекаются в двух точках:
(-5;0) и (0;-5), эти точки и будут решениями системы уравнений.

графика. Оба графика мы с вами прекрасно знаем.
Первый график – парабола, а второй гипербола.

Как видно, наши графики пересекаются в точке (1;0), это и будет ответом.

Графический метод не всегда является хорошим методом решения систем уравнений, не всегда можно построить график уравнения и не всегда два графика пересекаются в хороших точках, то есть решение может получится дробным, тогда точность решения уже будет зависеть от масштаба.

их системы.

Решением рационального неравенства u(x;y)>0 – называется пара чисел (x;y), такая, что неравенство становится верным числовым выражением.

Например, рассмотрим неравенство 2х+2y>0 при х=1 и y=1
наше неравенство верно.

Тогда пара чисел (1;1) – решение нашего неравенства. Но, наша пара чисел, лишь только частное решение, а как, же найти общее решение?

удобно строить графики.

Давайте посмотрим как можно решить наше неравенство, с помощью графика: 2х+2y>0

Графиком уравнения 2х+2y=0 – будет прямая проходящая через начало координат и точку (-1;-1). Давайте построим наш график:

Приведем исходное неравенство к виду
y>-x, тогда, очевидно, решением неравенства будет вся область находящаяся выше нашей прямой.

неравенства требуется определить область выше или ниже нашего графика, можно взять из каждой области некоторую точку и проверить, верно, ли неравенство в данной точке, если верно, то выбираем область, относящуюся к данной точке.

.

остается выбрать область выше или ниже графика.
Проверим точку (-1;-1) – точка ниже нашего графика.

Тогда очевидно, что решением будет область выше графика, убедимся в этом, подставим точку (1;4). 4>3 – на самом деле верное числовое выражение.

y, которые удовлетворяют сразу двум неравенствам, то говорят, что надо решить систему неравенств с двумя переменными:




Решение системы – это пара чисел, которая удовлетворяет сразу двум нашим неравенствам.

.

два графика уравнений.
Построим график первого неравенства:

.

нам осталось выбрать область выше или ниже прямой проходящей через точки (0;-3) и (1;-1). Проверим точку (2;2) которая выше нашей прямой.
2>1 – значит, нам надо выбрать область выше прямой.

выбрать область выше или ниже прямой проходящая через точки (0;-1) и(1;-3).

Проверим точку (2;2): 2>-5, значит, следует выбрать область выше нашей прямой.

Тогда решением неравенства, будет область пересечения решений:

Решить неравенство графическим методом:


3. Решить систему неравенств графическим методом:

а) б)