Презентация, доклад на тему Счеты: Потомок древнего абака

МБОУ «Мордовско- Полянская ООШ»

'Саламинская доска' -
древнегреческий абак
на мраморной доске размером 150 X 75 см, найденный на острове Саламин в 1948 году. Левые колонки служили для отсчета драхм и талантов; правые - для долей драхмы: оболов и халков. На абаке отложено: 4873 драхмы 2 обола 5 халков

Абак не имеет колонок, и камешки кладутся прямо против букв, обозначающих разряды: на нем выложены 1231 драхма 4 обола

Римский абак

Римский абак представлял собой бронзовую доску с пазами, в которых ходили круглые бронзовые пуговки. Пуговки нижнего ряда (по четыре в каждом пазу), сдвинутые к середине, означали единицы своего разряда; сдвинутые пуговки верхнего ряда (по одной в каждом пазу) означали пятки; пуговки в двух крайних пазах справа служили для отсчета дробей: в левом пазу откладывались 1/12; в правом - 1/24; 1/48; 1/72. На абаке отложено 852 4/12 1/24

них узлами. Этот счетный прибор получил особенное распространение среди первых обитателей Южной Америки, но без сомнения был в употреблении также и в Европе

соробане один японский ученый: "Несмотря на свою древность, соробан превосходит все современные счетные приборы легкостью обращения с ним, простотою устройства и дешевизною".

известный по рукописям XVI - XVII веков. На доске или на столе чертилась мелом сетка из 6-9 горизонтальных линий и нескольких вертикальных. Счет производился при помощи сливовых косточек или медных жетонов - 'пенязей'; они раскладывались на горизонтальных линиях и в промежутках между ними; сейчас на абаке положено число 356. Сбоку показано сложение (вверху) и вычитание 'счета костьми' (внизу)

Он сам считает числа и ведет запись со скоростью до 45000 операций в час

машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

и троекратным сложением.
При умножении на 4 умножают сначала на 2 и складывают этот результат с самим собою. Умножение числа на 5 выполняется на счетах так: переносят все число одной проволокой выше, т.е. умножают его на 10, а затем делят это 10-кратное число пополам (как делить на 2 с помощью счетов мы уже объяснили выше).
Вместо умножения на 6 умножают на 5 и прибавляют умножаемое.
Вместо умножения на 7 множат на 10 и отнимают умножаемое 3 раза.
Умножение на 8 заменяют умножением на (10 - 2).
Точно так же множат на 9: заменяют умножением на (10 - 1).
При умножении на 10 переносят, как мы уже сказали, все число одной проволокой выше.

32 = 22 + 10 22 = 11 X 2 42 = 22 + 20 25 =(100:2):2 43 = 33 + 10 26 = 25 + 1 45 = 50 - 5 27 = 30 - 3 63 = 33 + 30 и т. д. Легко видеть, что с помощью счетов очень удобно умножать на такие числа, как на 22, 33, 44, 55 и т. п. Поэтому надо стремиться при разбивке множителей пользоваться подобными числами с одинаковыми цифрами.
К сходным приемам прибегают и при умножении на числа, большие 100. Если подобные искусственные приемы утомительны, мы всегда, конечно, можем умножить с помощью счетов по общему правилу, умножая каждую цифру множителя и записывая частные произведения, - это все же дает некоторое сокращение времени.

на бесконечную периодическую дробь 0,333... (известно, что 0,333... = 1/3). Умножать с помощью счетов на 3 мы умеем; уменьшать в 10 раз тоже несложно: надо лишь переносить делимое одной проволокой ниже. После недолгого упражнения этот прием деления на 3, на первый взгляд длинноватый, оказывается довольно удобным на практике.
Деление на 4, конечно, заменяется двукратным делением на 2.
Еще проще деление на 5: его заменяют делением на 10 и удвоением результата.
На 6 делят в два приема: сначала делят на 2, потом полученное делят на 3.
На 8 делят в три приема: сначала на 2, потом полученное вновь на 2 и затем еще раз на 2.

1/9 = 0,1111... Отсюда ясно, что вместо деления на 9 можно последовательно складывать 0,1 делимого + 0,01 его и т. д.*
 (Этот прием полезен и для устного деления на 9.)
Всего проще, как видим, делить на 2, 10 и 5 и, конечно, на такие кратные им числа, как 4, 8, 16, 20, 25, 40, 50, 75, 80, 100. Эти случаи деления не представляют трудности и для малоопытного счетчика.

Деление на счетах

счетной доски - абака

времени, когда все денежные расчеты производились на абаке, на счетном столе или скамье, с помощью бобов, заменявших косточки наших счетов. "Один считает на камешках, другой - на бобах", - читаем у Кампанеллы* в "Городе Солнца" (1602). Человек, проигравший свои деньги, оставался с одними бобами, выражавшими сумму его проигрыша, - отсюда и соответствующий оборот речи.

Издательство Русланова. Москва. 1994г.
Интернет- ресурсы.