Презентация, доклад на тему Решение уравнений в целых числах

области

Решение уравнений в целых числах
Физико-математическое отделение
Секция математическая

Работу выполнил:
Ученик 9 класса
Наволоцкий Никита Алексеевич
Научный руководитель:
Учитель МБОУ СШ №3
Васильева Ольга Геннадьевна

2017

ЕГЭ, ОГЭ и олимпиад

где P – целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения.

Диофантовы уравнения –

Однородные –

Неоднородные –

уравнения вида (где а и b – целые числа).

уравнения вида (где а и b, с – целые числа).

Решение:

Решение:
с цепных дробей;
метод перебора;
метод спуска.

Линейные

фазаны, всего у них 18 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?
Решение. Составим уравнение с двумя неизвестными переменными, в котором х – число кроликов, у – число фазанов:
4х + 2у = 18, или 2х + у = 9.
Выразим у через х: у = 9 – 2х.
Далее воспользуемся методом перебора:



Ответ: 1 кролик и 7 фазанов; 2 кролика и 5 фазанов; 3 кролика и 3 фазана; 4 кролика и 1 фазан.

числах.
Решение. Перепишем уравнение в виде
3x = 4y + 1. Поскольку левая часть уравнения делится на 3, то должная делится на 3 и правая часть. Рассмотрим 3 случая.
Если y = 3t (t – целое число), то 4y + 1 = 12t + 1 не делится на 3.
Если y = 3t + 1, то 4y + 1 = 4(3t + 1) + 1 = 12t + 5 не делится на 3.
Если y = 3t + 2, то 4y + 1 = 4(3t + 2) + 1 = 12t + 9 делится на 3, поэтому 3x = 12t + 9, т. е. x = 4t + 3.
Ответ: {(4t + 3; 3t + 2)}; t – целое число.

какой-либо переменной.

Способы решения:

часть уравнения в виде произведения двучленов:
(5x – 2y)(3x – y), которые могут быть равны 1 и 13 с обоими знаками и в разных парных соотношениях. В результате получаются нижеуказанные корни.
Ответ: (±11; ±34) и (±25; ±62).

либо двумя автобусами типа A за несколько рейсов, либо тремя автобусами типа B за несколько рейсов, причем в этом случае число рейсов каждого автобуса типа B будет на один меньше, чем рейсов каждого автобуса типа A . В каждом из случаев автобусы заполняются полностью. Какое максимальное количество школьников можно перевезти при указанных условиях, если в автобус типа B входит на 7 человек меньше, чем в автобус типа A? (Ответ: 1980 детей.)

Задачи с практическим содержанием

3 пакетика в одну коробку. Можно эти же шарики разложить в пакетики так, что в каждом пакетике будет на 3 шарика больше, чем раньше, но тогда в каждой коробке будет лежать по 2 пакетика, а коробок потребуется на 2 больше. Какое наибольшее количество шариков может быть при таких условиях? (Ответ: 840 шариков.)

У мальчика было 50 р., на которые он хотел купить почтовые марки. В киоске имелись марки по 4 р. и по 3 р., но у киоскера совсем не было сдачи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения.

подготовке к олимпиадам и выпускным экзаменам по математике.
Цель работы достигнута: освещены диофантовы уравнения и освоены основные способы решения уравнений в целых числах.
Полученные мною знания еще не раз будут использованы не только на уроках математики и при сдаче экзаменов, но при изучении других предметов, а также пригодятся мне в жизни.

Заключение

до Ферма. / М: «Наука», 1984
Виолант-и-Хольц. А. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике. / М: «Де Агостини», 2014
Галкин. Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учебное пособие для учащихся 7 – 11 кл. / Чеблябинск: «Взгляд», 2005
Гринько Е. П., Головач А. Г. Методы решения диофантовых уравнений при подготовке школьников к олимпиадам. / Брест, 2013
Жмурова И. Ю., Ленивова А. В. Диофантовы уравнения: от древности до наших дней. / Ежемесячный научный журнал «Молодой ученый» №9, Казань: «Издательство Молодой ученый», 2014
Колесникова. С. И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике. / М: «ВАКО», 2011
Латанова Н. И., Власова А. П., Евсеева Н. В. Решение уравнений в целых числах. / М: «Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана», 2012
Садовничий Ю. В. ЕГЭ. Математика. Задание 19. Решение задач и уравнений в целых числах. / М: «Экзамен», 2017
Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. / М: «Государственное издательство физико-математической литературы», 1961
Шевкин А. В., Пукас Ю. О. ЕГЭ. Математика. Задание С6. / М: «Экзамен», 2014

Список использованной литературы