Ответы
- cos2 a
0
2
|1- tg х|
arccos(- а) = π- arccos а
Примеры:
1)arccos(-1)
= π
2)arccos( )
а
- а
arcsin(- а)= - arcsin а
Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.
arctg(-а) = - arctg а
-а
arctg(-а )
Примеры:
1) arctg√3/3 =
π/6
2) arctg(-1) =
-π/4
arcctg(- а) = π – arcctg а
- а
arcctg(- а)
1) arcctg(-1) =
Примеры:
3π/4
2) arcctg√3 =
π/6
или
Частные случаи
1) cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ
3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ
или
Частные случаи
1) sint=0
t = πk‚ kЄZ
2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3) sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ
4. ctgt = а, а ЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ
2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]
Частный случай:
t = πk, kЄZ
t = arctg1+πk, kЄZ
t = + πk, kЄZ.
2) cos(x+π/3) = ½
x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.
Виды тригонометрических уравнений
Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.
Получим
Ответ:
Виды тригонометрических уравнений
П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,
корни этого уравнения: y1 = −1, y2 = −3, отсюда
1) tg x = –1, 2) tg x = –3,
Ответ:
sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения
влево:
sin x + cos x – 1 = 0 ,
А sinx + B cosx = C
Потеря корней, лишние корни.
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть