Презентация, доклад на тему Решение тригонометрических уравнений

Содержание

Содержание.Повторение теоретического материала. Решение тригонометрических уравнений.Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

Слайд 1РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ГБПОУ РМ «Саранский политехнический техникум»
Преподаватель :В.М.Курочкина

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙГБПОУ РМ «Саранский политехнический техникум»Преподаватель :В.М.Курочкина

Слайд 2Содержание.
Повторение теоретического материала.

Решение тригонометрических уравнений.

Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.


Содержание.Повторение теоретического материала. Решение тригонометрических уравнений.Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

Слайд 3ЦЕЛЬ:
Повторить решение тригонометрических
уравнений.
1. Знать

формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений.
3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.

Выделение основных проблем при решении
этих уравнений:
Потеря корней.
Посторонние корни.
Отбор корней.


ЦЕЛЬ:  Повторить решение тригонометрических    уравнений.1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.2. Различать

Слайд 4Устная работа
Упростите выражения
А) (sin a – 1) (sin a + 1)
Б)

sin2 a – 1 + cos2 a
В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a

Г)

Ответы
- cos2 a
0
2

|1- tg х|

Устная работаУпростите выраженияА) (sin a – 1) (sin a + 1)Б) sin2 a – 1 + cos2

Слайд 5
Повторим значения синуса и косинуса

у π/2 90°
1
120° 2π/3 π/3 60°

135° 3π/4 π/4 45°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°



180° π -1 0 1 0 0° x
-1/2 ½ 2π 360 (cost)


210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]

225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4]

240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3]

-1
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)

























Повторим значения синуса и косинуса

Слайд 6Арккосинус

0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos

t = а.
Причём, | а |≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π



2)arccos( )



Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t = а. Причём, | а

Слайд 7Арксинус









Примеры:


а









- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.


Арксинус

Слайд 8Арктангенс

0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (-π/2;π/2),


что tg t = а .
Причём, а Є R.

arctg(-а) = - arctg а




arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4


Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а .Причём,

Слайд 9Арккотангенс

у
х


0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число (угол) t из

(0;π),
что ctg t = а.
Причём, а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6


Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а.Причём,

Слайд 10Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤

1



или


Частные случаи

1) cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ

2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ

3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ





Формулы корней простейших тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные случаи1)  cost=0t = π/2+πk‚

Слайд 11Формулы корней простейших тригонометрических уравнений



2. sint = а, где |

а |≤ 1



или


Частные случаи

1) sint=0
t = πk‚ kЄZ

2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3) sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ


Формулы корней простейших тригонометрических уравнений2.  sint = а, где | а |≤ 1илиЧастные случаи1) sint=0

Слайд 12Формулы корней простейших тригонометрических уравнений






3. tgt = а, аЄR
t =

arctg а + πk‚ k ЄZ

4. ctgt = а, а ЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ


Формулы корней простейших тригонометрических уравнений3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ k ЄZ4.

Слайд 13При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)

1) -1≤ 2х+1 ≤1

-2≤ 2х ≤0
-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]

2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]






При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х+1 ≤1   -2≤ 2х ≤0

Слайд 14Примеры:
cost= - ;

2) sint = 0;
3) tgt = 1;

t=

±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

t= ± + 2πk, kЄZ

Частный случай:
t = πk, kЄZ


t = arctg1+πk, kЄZ

t = + πk, kЄZ.




Примеры:cost= -   ;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZt= ±

Слайд 15Решение простейших уравнений
tg2x = -1

2x = arctg (-1)

+ πk, kЄZ
2x = -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.


Решение простейших уравненийtg2x = -1   2x = arctg (-1) + πk, kЄZ   2x

Слайд 16Виды тригонометрических уравнений
1.Сводимые к квадратным
Решаются методом введения новой переменной

a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.


Виды тригонометрических уравнений1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной  a∙sin²x + b∙sinx + c=0Пусть sinx

Слайд 172.Однородные
1)Первой степени:
Решаются делением на cos х (или sinx) и методом

введения новой переменной.
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m

Виды тригонометрических уравнений

Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

Получим








Ответ:


2.Однородные1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методом введения новой переменной.a∙sinx + b∙cosx =

Слайд 182) Однородные уравнения второй степени:
Решаются делением на cos² х (или sin²x)

и методом введения новой переменной.
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Виды тригонометрических уравнений

П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
 
   Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
 
                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
 
                             tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,
 
                             корни этого уравнения:  y1 = −1,  y2 = −3,  отсюда
                           1)   tg x = –1,  2)   tg x = –3,

Ответ:


2) Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x) и методом введения новой переменной.a∙sin²x +

Слайд 19Виды тригонометрических уравнений
3. Уравнение вида:
А sinx + B cosx = C.

А, В, С ≠ 0




  sin x + cos x = 1 .
    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения
влево: 
                      sin x + cos x – 1 = 0 ,


Виды тригонометрических уравнений3. Уравнение вида:А sinx + B cosx = C.      А,

Слайд 20Виды тригонометрических уравнений
4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной
тригонометрической

подстановки

Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента.


А sinx + B cosx = C
















Виды тригонометрических уравнений4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной  тригонометрической подстановкиРешаются с помощью введения вспомогательного аргумента.А

Слайд 211.Потеря корней:

делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).

Этими операциями мы

сужаем область определения.

2. Лишние корни:

возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

Потеря корней, лишние корни.


1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем область определения.2. Лишние корни:  возводим

Слайд 22
СПАСИБО!

СПАСИБО!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть