Презентация, доклад на тему Решение систем линейных уравнений методом Крамера

№91 г.Пермь

Крамера к решению систем линейных уравнений;

систем линейных уравнений;
Познакомиться с понятием «определитель»;
Изучить метод Крамера для решения систем линейных уравнений;
Определить условия оптимальности применения метода Крамера.

семье врача. Швейцарский математик,ученик и друг Иоганна Бернулли. Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики.
Крамер является одним из создателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке в 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем-метод Крамера.

Габриэль Крамер-автор…

матрицей размера mхn. Матрицы, как правило, обозначают прописными буквами латинского алфавита и записывают в виде:

или коротко А=(aij).

Числа aij, образующие матрицу А= (aij), называют её элементами, причём индекс i обозначают номер строки, а j–номер столбца, где расположен данный элемент.

Квадратная матрица А называется невырождённой, если её определитель не равен нулю: det A≠0. В противном случае, когда det A=0, матрица называется вырождённой.

определителя второго порядка иллюстрирует рисунок и состоит в том,что из произведения элементов главной диагонали вычитается произведение элементов побочной диагонали.

равным числу неизвестных с не нулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704-1752), предложившего этот метод в 1750 г.

можно получить по формулам:

где ∆=det A-определитель основной матрицы, а определители

получается из ∆ заменой i-го столбца столбцов свободных членов.

4 -3


2) Составим определитель этой матрицы, вычислим его, по указанной выше схеме, и убедимся, что он отличен от нуля:

∆= 3 7 =3*(-3)-7*4=-9-28=-37
4 -3

вместо первого столбца свободные члены системы ( те, что после знака равенства, а второй столбец оставим без изменений):
∆1=46 7 =46*(-3)-7*12=-138-84=-222
12 -3

б)Составим определитель , поставив вместо второго столбца свободные члены системы ( те, что после знака равенства, а первый столбец оставим без изменений):

∆2= 3 46 =3*12-46*4=36-184=-148
4 12

∆i 4)Найдем решения системы по формуле : xi=∆ , т.е

∆1 -122 ∆2 -148
X=∆ = -37 =6; y= ∆ = -37 =4
Ответ: (6;4)

учреждений/[А.Г. Мордкович и др.]-М.:Мнемозина, 2009.-270 с.
Высшая математика : учебное пособие / К.А. Смотрицкий, Е.А. Сетько, А.С. Ляликов, Е.А. Ровба. - Минск : Вышэйшая школа, 2012. - 392 с. - ISBN 978-985-06-2106-1 ; То же [Электронный ресурс]. - URL:  http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=135993