Презентация, доклад на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

М.

но научись всему, что следует знать» Пифагор

для следующих выражений

arcsin 0,

arcsin

значения функций sinx и cosx?
3) tg t = sin t/cos t - верно?
4) arcsin3 – имеет смысл?
5) arcsin(-2) – имеет
6) tg х- периодическая функция ?
7) sinx – четная функция?
8) ctgx – нечетная функция?
9) arctg(-2) – имеет смысл?
10) arcsin a = 150°

f(x) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

числовой
окружности;

4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,
арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их
на числовой окружности.

1) уметь отмечать точки на числовой
окружности;

3) знать свойства основных
тригонометрических функций;

Чтобы успешно решать простейшие
тригонометрические уравнения нужно

числу

укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М

М

укажите три угла поворота, в результате которых начальная точка (1;0) переходит в точку М

М

], косинус которого равен а

а

arccos (-a)= π -arccos a

-а

π-arccos a

Арккосинус и решение уравнений соs х=a.

с окружностью.
Уравнение не имеет решений.

Решение уравнений соs х =a.

= 2πk

cos х = -1
х = π+2πk

Частные решения

Решение уравнений соs х =a.

решение

Решение уравнений соs х =a.

а

Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны:

х = ± arccos a+2πk

или

а

Решение уравнений соs х =a.

точку а на оси абсцисс (линии косинусов)

3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1

a

х1

-х1

-1

1

Решается с помощью единичной окружности

-1< t < 1 имеет две серии корней
t1 = arсcos a + 2πk, k ϵ Z
t 2 = - arсcos a + 2πm, m ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ± arсcos a + 2πn, n ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = 2πn, n ϵ Z ;
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = π + 2πn, n ϵ Z ;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = + 2πk, k ϵ Z
t 2 = - + 2πm, m ϵ Z. Обе серии можно записать в одну серию
t = + πn, n ϵ Z.
д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

= -

4x = 2πn, n ϵ Z

4)

5)

.

-1< t < 1 имеет две серии корней
t1 = arсsin a + 2πn, n ϵ Z
t 2 = π - arсsin a + 2πn, n ϵ Z.
Эти серии можно записать так
t = ( -1)k arсsin a + πk, k ϵ Z ;
б) при а = 1 имеет одну серию решений
t = + 2πn, n ϵ Z
в) при а = -1 имеет одну серию решений
t = - + 2πn, n ϵ Z;
г) при а = 0 имеет две серии корней
t1 = 2πk, k ϵ Z,
t2 = π + 2πm, m ϵ Z.
Обе серии можно записать в одну серию
t = πn, n ϵ Z ;
д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

-1)k

+ πk, k ϵ Z .

2) sin х = -







x = ( -1)k+1

;

,

,

;

x = ( -1)k ( -

( -

+ πk, k ϵ Z

+ πk, k ϵ Z

=1 б) sin x = - 1 в) sin x = 0
г) sin x =1,2 д) sin x = 0,7
2) а) б)
в) г)

имеет одну серию решений
х = аrctg a + πn, nϵ Z.

х = аrctg + πn, nϵ Z.
x = + πn, nϵ Z.

2) tg x = -
х = аrctg(- ) + πn, nϵ Z,
x = - + πn, nϵ Z.

имеет одну серию решений
х = аrcctg a + πn, nϵ Z.

аrcctg 1 + πn, nϵ Z,

х = + πn, nϵ Z.

2) ctg x = - 1
х = аrcctg ( -1) + πn, nϵ Z
х = π - аrcctg 1 + πn, nϵ Z
х = + πn, nϵ Z.

узнал …
Сегодня на уроке я научился …

урок !