Презентация, доклад к уроку по алгебре Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла(11 класс)

от латинского
primitivus – начальный,
ввел
Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)

«Примитивная функция»,

Евдокс Книдский

Архимед

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

A

B

C

D

SABCD = SaDCb – SaABb =

x

y

0

1

2

5

5

y = x

y = 5 - x

A

B

C

D

y = 3 – x2,

y = 1+ | x |

y = 1 + |x|

y

х

0

1

1

-1

3

y = 3 – х2

S1

S2

S = S1 + S2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

S1 =

S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

S6 =

5

1

2

3

4

6

Решение:
1. Составим уравнение
касательной.
2. Построим графики функций.
3. Найдем площадь фигуры.

х

y

0

-1

1

-2

1

4

у = -2х

у = 0,5х2 + 2

А

B

C

2