Презентация, доклад к уроку по алгебре Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла(11 класс)

Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»

Учитель математики
Гурова Ольга Валериевна
МОУ «Гимназия № 17»

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур, изображенных на рисунках:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Вычислите интегралы:

1).

2).

3).

4).

10,5

1

64

1

Немного истории

«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer

от латинского
primitivus – начальный,
ввел
Жозеф Луи Лагранж
(1797г.)

«Примитивная функция»,

Интеграл в древности

Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.

Евдокс Книдский

Архимед

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

Исаак Ньютон (1643-1727)

Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в
«Методе флюксий...»
(1670–1671, опубликовано в 1736).

Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

впервые использован Лейбницем в конце
XVII века

Символ образовался из буквы
S — сокращения слова
 summa (сумма)

Определенный интеграл

И. Ньютон

Г. Лейбниц

где

Формула Ньютона - Лейбница

y = f (x), y = g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x)

A

B

C

D

SABCD = SaDCb – SaABb =

Пример. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2.

x

y

0

1

2

5

5

y = x

y = 5 - x

A

B

C

D

Задание1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 3 – x2,

y = 1+ | x |

y = 1 + |x|

y

х

0

1

1

-1

3

y = 3 – х2

S1

S2

S = S1 + S2

Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая подходит к одному из шести чертежей.

S1 =

S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

S6 =

5

1

2

3

4

6

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 0,5x2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0.

Решение:
1. Составим уравнение
касательной.
2. Построим графики функций.
3. Найдем площадь фигуры.

х

y

0

-1

1

-2

1

4

у = -2х

у = 0,5х2 + 2

А

B

C

2

Итоги урока

СПАСИБО ЗА УРОК!

Домашнее задание:
1. п.4 стр.228 - 230;
2. № 1025(в, г), № 1037(в, г),
№ 1038(в, г)