Презентация, доклад на тему Решение квадратных уравнений (8 класс)

тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
У.У. Сойер

История математики

вехах истории развития математики;
— обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный, оптимальный;
— развивать навыки работы с дополнительной литературой, исто­рическим материалом, формировать интерес к изучению математики.

Цели урока:

в вавилонских рукописях царя Хаммурапи (XX в.
[до н. э.), в трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э.), в древних китайских и японских трактатах. Многие математики древности решали квадратные уравнения геометрическим способом: квадрат и 10 его корней равны 39.

Пусть АВ = х, ВС = 5, (10: 2). На стороне АС - АВ+ ВС построим квадрат, который разбивается на четыре части, как показано на рисунке. Очевидно, что сумма площадей I, II, и III частей равна х2 + 10х или 39. Если к этой площади прибавить площадь IV части, то 39 + 25 =64 - площадь всего квадрата. С другой стороны, эта же площадь равна (х+5)2. Следовательно, (х + 5)2 = 64.
х + 5 = 8, х = 3. Таким образом,
число 3 является корнем квадратного уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали.

году. Строим квадрат со стороной х и на его сторонах —четыре прямоугольника высотой

В углах фигуры построим четыре квадрата со стороной

8, тогда

96 = 0 решал великий древнегреческий математик Диофант.
Пусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Положим, что разность этих чисел 2z. Так как их сумма 20, то если разделить ее пополам, каждая из полученных делением частей будет равна половине суммы, то есть 10.

от деления половине и вычесть из другой, то опять получается сумма 20 и разность 2z.
Пусть большее из искомых чисел равно z+10, тогда меньшее — 10-z. Их сумма 20, разность 2z Произведение искомых чисел равно 96. Таким образом,
(10 +z)(10 -z) = 96,
100 - z2 = 96, z2 = 4,z= 2. Следовательно, большее число равно 12, меньшее 8.

х2+10х-39 = 0;
Положим разность искомых чисел 2z;
-5 — половина коэффициента при х с противоположным знаком;
Положим х = 2 – 5 или х = 2 + 5.
Тогда (z - 5)(z + 5) = 39,
z2 - 25 = 39,
z2 = 64, z = 8.
Отсюда, х1 = 8 - 5 = 3, х2 = 8 + 5 = 13. Полученные корни 13 и 3 «устроили» бы Диофанта, т.к. оба натуральные. Но, используя теорему Виета, видно, что
х, • х2 = -39, это означает, что корни должны быть разного знака. Следовательно, не каждое уравнение можно решить этим методом.

вавилоняне и египтяне (2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений решали и древнегреческие математики, используя геометрический подход. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в. н. э.). В своем трактате хорезмский математик Мухаммед ал-Хорезми в 825 г. разъясняет приемы решения квадратных уравнений.

(1595-1632 гг.), Р. Декарта и И. Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид. А в 1591 г. Ф. Виет вывел формулы, выражающие зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и сформулировал свою знаменитую теорему.

- Конт. По образованию юрист. Он много занимался адвокатской деятельностью, а с 1571г. по 1584г. был советником короля Георга III и Георга IV. Но все свободное время, весь свой досуг он отдавал занятиям математикой. Особенно усиленно он начал работать в области математики с 1584 г., после отстранения от должности при королевском дворе. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков и создал по существу новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. После открытия Виета, стало возможным записывать правила в виде формул.

Франсуа Виет

Решим квадратное уравнение х2 + 10х - 39 = 0 современными способами.

Ответ: 3,-13

использовать иную формулу для решения данного уравнения. х2+10х-39 = 0,

Ответ: 3,-13

свойства «суммы коэффициентов».
Если а + b + с = 0, то x1=1,x2=c ∕ a, = 1;
или если а – b - с = 0,
То x1=-1,x2=-c ∕ a.
Но данное квадратное уравнение нельзя решить, используя эти соотношения. Например, изменим в рассмотренном уравнении свободный член:

уравнение. В предложенных вам задачах вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.

нашей эры.
Решив квадратное уравнение 4а2- 24а + 39 = 0, вы определите, в каком это было тысячелетии до н. э.

вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязненных вод дают эти регионы, вы узнаете, решив уравнение х2 - 19х + 88 =0.

памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку, где 10 апреля 1974 года выпал дождь, скорее напоминающий столовый уксус, чем воду. Устно решите уравнения, найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитайте название этого «знаменитого» городка. ( Питлохри)