Презентация, доклад на тему Рациональные приемы устного счета (5-7 класс)

Новикова Анастасия, 7 класс А

Проект по математике

Научный руководитель: Никонова Галина Михайловна,
учитель математики, МБОУ «СШ №3» г. Десногорска Смоленской области.

рациональных приемов устных вычислений необходимы и для современного человека, несмотря на то, что в его руках есть калькулятор. Ведь устные вычисления дают возможность контролировать, находить и исправлять ошибки в расчетах, выполненных с помощью калькулятора. Также навыки устного счета позволяют вообще обходиться без подручных средств и в нужный момент быстро решить поставленную арифметическую задачу. Это тем более актуально при сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике, где использование калькулятора не разрешается. Известно, что время экзамена ограничено и ответом на каждое задание является число, которое трудно получить, не владея навыками быстрого счета.
Кроме того, мы считаем, что среди учебных предметов математике отводится особая роль. Она вооружает нас необходимыми знаниями, умениями и навыками, которые используются при изучении других школьных дисциплин, а также для решения сложных задач в различных областях деятельности современного человека. При изучении данного предмета от учащихся требуется немало умственных усилий, концентрации внимания, хорошей памяти, математика формирует нас как личностей. На наш взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования рациональных приемов устного счета. Поэтому в своей работе мы хотим показать, как можно считать быстро и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

по данной теме.
Выбрать наиболее оптимальные приемы устного счета, познакомить с ними одноклассников.
Создать картотеку таблиц устного счёта для учащихся 5-7 классов.

Цели и задачи

Продукт: таблицы устного счёта

на 9, 99, 999 и т.д.
Умножение(деление) на 5, 25, 50, 125.
Умножение на 1,5; 2,5;3,5.

Различные способы умножения и деления

для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот, и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двузначные числа от 10 до 20. Можно умножать и трёхзначное число на двузначное.
Пример:
12∙14=168
а)2∙4=8(единицы)
б)1∙2+1∙4=6(десятки)
в)1∙1=1(сотни)

2. Умножение двузначного числа на трехзначное
Пример:
125∙23=2875
а)3∙5=15, пишем 5, запоминаем 1
б)(3∙2+2∙5)+1=17,пишем 7, запоминаем 1
в)(3∙1+2∙2)+1=8, пишем 8
г)21=2, пишем 2

Умножение чисел методом Ферроля

Аналогично выполняют деление.
Пример: 364:4=(364:2):2=182:2=91
3) Чтобы умножить число на 8, его трижды умножают на 2.
Пример: 53∙8= ((53∙2)∙2)∙2=(106∙2)∙2=212∙2=424

Умножение(деление) на степени двойки.

11, нужно цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними их сумму.
Пример: 34∙11= 3(3+4)4= 374

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, нужно мысленно раздвинуть цифры этого числа и между ними поставить последнюю цифру суммы, а первую цифру прибавить к первой цифре двузначного числа.
Пример: 76∙11=7(7+6)6=7(13)6=
(7+1)36=836

Умножение на 11

множителе и из результата вычесть первый множитель
a∙9=а∙(10—1)=10∙а—а
а∙99=а∙(100―1)=100∙а―а и т.д.

Примеры:
48∙9=480―48= 432
185∙9=1850―185=(1650+ 200)―185=1650+(200―185)= 1650+15=1665
36∙99=3600―36=3500+(100
―36)=3500+64=3564
275∙99=27500―275=27000+ (500―275)=27000+225=27225
65∙999=65000―65=64000+
(1000―65)=64000+935=64935

Умножение на 9, 99, 999 и т.д.

10=108:10=10,8
32∙25=(32:4)∙100=8∙100=800
650:25=(600+50):25=600:25+50:25=
(600:100∙4)+2=24+2=26
26∙50=(26:2)∙100=13∙100=1300
1300:50=(1300:100)∙2=13∙2=26
96∙125=(96:8)∙1000=12∙1000=12000
45000:125=(45000:1000)∙8=45∙8=
((45∙2)∙2)∙2=360

Умножение на 5, 25, 50, 125

половину.
Пример: 16∙1,5=16+8=24
Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на 2 и прибавить половину числа.
Пример: 16∙2,5=16∙2+8=32+8=40
Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа.
Пример: 16∙3,5=16∙3+8=48+8=56

Умножение на 1,5;2,5;3,5.

числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.
Например: 522= 2704, т.к. 25+2=28 и 22=04; 582= 3364, т.к. 25+8=33 и 82=64.

Возведение в квадрат

двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
Например: 
352=1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225

Возведение в квадрат

вычислений

В истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычислений. Принятый у нас обычный способ умножения крестиком, в котором многие часто допускают ошибки на разных этапах вычислений, является привычным для нас, но не самым удобным.

- десятки; 4 – единицы)
Аналогично второму числу.
Затем считаем пересечение линий. Результат записываем против часовой стрелки.
Получаем 23∙14=322

Способ решетки

на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке

Умножение на пальцах

сложения.

Различные способы сложения и вычитания

прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;
чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2;
чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д.
Примеры:
67+8= 67+10―2=77―2=75
95+9=95+10―1=105―1=104

Основное правило сложения

округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы.
Пример:
53+49=(53+50)―1=103―1=102
76+13=76+10+3=86+3=89

Сложение двузначных чисел

затем единицы.
Например:
1)359+523=(300+500)+(50+20)+(9+3)=800+(70+10)+2=882
2)456+298=(400+200)+(50+90)+(6+8)=600+ (140+10)+ 4=(600+100)+50+4=700+50+4=754

Сложение трехзначных чисел

же единиц, то разность не изменится.
Пример:
529―435=(529+1)―(435―1)=530―434=100―34+30=66+30

Вычитание чисел

1 = 600 + 386 = 986
Правило: если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое уменьшить на столько же единиц, то величина суммы не изменится. Округлением слагаемых можно пользоваться также при сложении обыкновенных и десятичных дробей.
Примеры: 173 + 59 = 172+60=232
8127 + 893 = 8120+900=9020

слагаемых. При использовании этого способа сложение начинается с высших разрядов: к первому слагаемому прибавляются соответствующие разряды второго слагаемого.
5 287 + 3 000 = 8 287; 8 287 + 500 = 8 787;8 787 + 60 = 8 847;
8 847 + 4 = 8 851.
Другой способ последовательного поразрядного сложения заключается в том, что к высшему разряду первого слагаемого прибавляется высший разряд второго слагаемого, затем к следующему разряду первого слагаемого прибавляется следующий разряд второго слагаемого и т.д.
5 000 + 3 000 = 8 000;200 + 500 = 700; 80 + 60 = 140; 7 + 4 = 11;8851.

Способ последовательного поразрядного сложения

вычислений.
Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Пусть сначала не получится использовать прием, показанный в работе. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счета.