Презентация, доклад на тему Производная и ее применение (10-11 класс)

и начал 10-11 классов, для освоения которого необходима достаточная база знаний программы основной школы;
- во-вторых, несмотря на невысокий уровень сложности самого задания, спектр проверки понимания темы «производная» в этом задании довольно широк – предлагаются и задачи на геометрический и физический смысл производной, и задачи с множеством ситуаций, описывающих связь между поведением функции и ее производной;
- в-третьих, для решения большинства задач на производную требуется не просто непосредственно применить алгоритм, а самостоятельно проанализировать ситуацию и сделать вывод.

= f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.

через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке x0=10.

4. Найдите абсциссу точки касания. Задача 5. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a. Задача 6. Прямая y = −5x + 8 является касательной к графику функции 28x2 + bx +15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Задача 7. Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции 3x2 − 3x + c. Найдите c.

f/(x0)=k,
{ kx0+b=f(x0)

= 6t2 − 48t + 17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с. 
Задача 2
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t2 − 13t + 23, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

функции.
Найти её производную f'(x).
Найти точки, в которых f'(x) не существует.
Найти точки, в которых f'(x) = 0.
Отметить на числовой прямой область определения функции и все точки, выявленные в п.3 и п.4 (критические точки). Получатся промежутки области определения, на которых производная сохраняет постоянный знак.
Определить знак f'(x) для каждого промежутка.
Определить по знакам производной участки возрастания и убывания функции и сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума и его характере в каждой из критических точек.

их характер так же, как в задачах выше.
2) Определяем значения функции в точках максимума или минимума в соответствии с вопросом задачи.
3) Если точек максимума (минимума) на области определения функции несколько, то максимумы (минимумы) называются локальными, а самый большой (самый маленький) называется глобальным максимумом (минимумом) функции.
Ещё раз читаем вопрос задачи и выбираем нужный.

Найти точки, в которых f'(x) не существует
3) Найти точки, в которых f'(x) = 0.
4) Отобрать точки, которые принадлежат данному отрезку.
5) Вычислить значение функции в критических точках и на концах отрезка, выбрать из них наибольшее или наименьшее значение.
Проговариваю, если критических точек нет, то наименьшее или наибольшее значение функция достигает на концах отрезка.

на промежутке (a; b)

1. Если функция y=f(x) имеет в промежутке (a; b) только одну точку экстремума с, причем эта точка максимума, то f(c) – наибольшее значение функции на промежутке.
2. Если функция y=f(x) имеет в промежутке (a; b) только одну точку экстремума с, причем эта точка минимума, то f(c) – наименьшее значение функции на промежутке.