- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Прогрессии. Презентация к уроку
Содержание
- 1. Прогрессии. Презентация к уроку
- 2. Что есть последовательность?Последовательности составляют такие элементы
- 3. Что есть последовательность?Числа, образующие последовательность, называют соответственно
- 4. Конечная последовательность - содержит конечное число членов.
- 5. www.themegallery.comВозрастающая последовательность - an + 1 > an для любого n
- 6. Способы задания последовательностей. Аналитический способ задаёт последовательность с
- 7. Способы задания последовательностей.Рекуррентный способ Формулу, выражающую
- 8. Историческая справка.Рекуррентное задание последовательности может быть и
- 9. Историческая справка. Проще всего выписывать члены этой последовательности,
- 10. Историческая справка. Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи
- 11. Историческая справка.Блез Паскаль (1623 – 1662 )
- 12. Историческая справка. Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля
- 13. Итог.Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы
- 14. www.themegallery.comАрифметическая и геометрическая прогрессии
- 15. www.themegallery.comОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОГРЕССИЙ Числовая последовательность, каждый
- 16. www.themegallery.comХарактеристические свойства прогрессийЛюбой член арифметической прогрессии, начиная
- 17. www.themegallery.comФормулы прогрессийФормула n-го члена арифметической прогрессииФормула n-го члена геометрической прогрессии
- 18. www.themegallery.comФормулы суммы n первых членов прогрессийарифметической прогрессиигеометрической прогрессии
- 19. www.themegallery.comРешение задач Ответ:2)
- 20. www.themegallery.comРешение задач Ответ: 2)
- 21. www.themegallery.comРешение задач
- 22. www.themegallery.comРешение задач
- 23. www.themegallery.comРазделим второе уравнение на первое почленно:Так как прогрессия – возрастающая, тоРешение задач
- 24. www.themegallery.comРешение задач
- 25. Ответ: 1)
- 26. www.themegallery.comРешение задач
- 27. www.themegallery.comРешение задач
- 28. www.themegallery.comРешение задач
- 29. www.themegallery.comРешение задач
- 30. www.themegallery.comОпределим сколько чисел в этой последовательности, с этой целью вычислим номер последнего члена последовательности.Решение задач
- 31. www.themegallery.comРешение задач
- 32. www.themegallery.comРазделим второе равенство на первое:Из первого уравнения, получим:Решение задач
- 33. Слайд 33
- 34. www.themegallery.comРешение задач
- 35. Слайд 35
- 36. Слайд 36
- 37. www.themegallery.comРешение задач Ответ: 120; 60; 30; 15.
- 38. www.themegallery.comПлан решения задачи:1) Найдем сумму всех натуральных
- 39. www.themegallery.comТестовые задачи
- 40. www.themegallery.com5. Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец),
- 41. www.themegallery.com123
- 42. Интересные задачкиwww.themegallery.comЗачем нужны прогрессии?
- 43. Биологияwww.themegallery.comВ период интенсивного роста человек растёт в
- 44. МедицинаЕжедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить
- 45. ЭкологияКаждая муха откладывает 120 яиц. Через 20
Что есть последовательность?Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как- то пронумеровать. Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке…www.themegallery.comВсё это есть последовательности
Слайд 2 Что есть последовательность?
Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно как-
то пронумеровать.
Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке…
Дни недели, названия месяцев, номера домов, классы в школе, номера счетов в банке…
www.themegallery.com
Всё это есть последовательности
Слайд 3Что есть последовательность?
Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и
т. д., n-ным членами оследовательности.
Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;
Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.
Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn;
Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.
www.themegallery.com
Слайд 4
Конечная последовательность - содержит конечное число членов.
Бесконечная последовательность - содержит
бесконечное число членов.
Примеры решения
(an) = {1, 5 , 8} - конечная последовательность (3 члена).
(bn) = {10, -10. 10. -10, 10, ...} - бесконечная последовательность.
Примеры решения
(an) = {1, 5 , 8} - конечная последовательность (3 члена).
(bn) = {10, -10. 10. -10, 10, ...} - бесконечная последовательность.
www.themegallery.com
Слайд 5www.themegallery.com
Возрастающая последовательность - an + 1 > an для любого n N, т,е, каждый последующий
ее член больше предыдущего.
Убывающая последовательность - an + 1 < an для любого n N, т.е. каждый последующий ее член меньше предыдущего.
Примеры решения 1) -12; 14,5; 18; 40; ... - возрастающая последовательность; 2) 4; 2; -1; -7; -11; ... - убывающая последовательность; 3) -3; 2; -1; -4; 5; 3; -9 - не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью;
Примеры решения 1) -12; 14,5; 18; 40; ... - возрастающая последовательность; 2) 4; 2; -1; -7; -11; ... - убывающая последовательность; 3) -3; 2; -1; -4; 5; 3; -9 - не является ни возрастающей ни убывающей последовательностью;
Слайд 6Способы задания
последовательностей.
Аналитический способ задаёт последовательность с помощью формулы n-ного члена. Это
позволяет вычислить член с любым заданным номером.
хn=3.n+2
x5=3.5+2=17;
Х45=3.45+2=137.
хn=3.n+2
x5=3.5+2=17;
Х45=3.45+2=137.
www.themegallery.com
Слайд 7Способы задания последовательностей.
Рекуррентный способ
Формулу, выражающую любой член последовательности,
начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).
Х1=1; хn+1=(n+1)xn n=1; 2; 3; …
можно записать с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …
Х1=1; хn+1=(n+1)xn n=1; 2; 3; …
можно записать с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …
www.themegallery.com
Слайд 8Историческая справка.
Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства:
х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn
Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:
х3= х2 + х1 =1+1=2;
х4= х3 + х2 =2+1=3;
х5= х4 + х3 =3+2=5; … .
Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности:
х3= х2 + х1 =1+1=2;
х4= х3 + х2 =2+1=3;
х5= х4 + х3 =3+2=5; … .
www.themegallery.com
Слайд 9Историческая справка.
Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на
русский язык: каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … .
www.themegallery.com
Слайд 10Историческая справка.
Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового
итальянского ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике.
www.themegallery.com
Слайд 11Историческая справка.
Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых
людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
www.themegallery.com
Слайд 12Историческая справка.
Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав
для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим:
Для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1;
для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3;
для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8;
для 7 диагонали – 1+6+1=13 …
Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи
Для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1;
для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3;
для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8;
для 7 диагонали – 1+6+1=13 …
Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи
www.themegallery.com
Слайд 13Итог.
Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания.
Приведите примеры
числовой последовательности: конечной и бесконечной.
Какие способы задания последовательности вы знаете.
Какая формула называется рекуррентной?
Какие способы задания последовательности вы знаете.
Какая формула называется рекуррентной?
www.themegallery.com
Слайд 15www.themegallery.com
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРОГРЕССИЙ
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго,
равен предшествующему члену,
сложенному с одним и тем же числом,
называется арифметической прогрессией
сложенному с одним и тем же числом,
называется арифметической прогрессией
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену,
умноженному на
одно и то же число,
называется геометрической прогрессией
Слайд 16www.themegallery.com
Характеристические свойства прогрессий
Любой член арифметической прогрессии,
начиная со второго,
является средним
арифметическим
предшествующего и последующего членов
Любой член геометрической прогрессии,
начиная со второго,
является средним геометрическим предшествующего и последующего членов
Слайд 17www.themegallery.com
Формулы прогрессий
Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула n-го члена геометрической прогрессии
Слайд 18www.themegallery.com
Формулы суммы n первых членов прогрессий
арифметической прогрессии
геометрической прогрессии
Слайд 23www.themegallery.com
Разделим второе уравнение на первое почленно:
Так как прогрессия – возрастающая, то
Решение
задач
Слайд 30www.themegallery.com
Определим сколько чисел в этой последовательности, с этой целью вычислим номер
последнего члена последовательности.
Решение задач
Слайд 32www.themegallery.com
Разделим второе равенство на первое:
Из первого уравнения, получим:
Решение задач
Слайд 38www.themegallery.com
План решения задачи:
1) Найдем сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120,
т.е. сумму числовой последовательности: 1; 2; 3;…; 120.
2) Найдем сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120 и кратных 3, т.е. сумму числовой последовательности:
3; 6; 9; 12; …; 120.
3) Вычтем от значения первой суммы значение второй суммы, получим сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120 и не кратных 3.
Решение задач
Слайд 40www.themegallery.com
5. Каждой последовательности, заданной условиями (левый столбец), проставьте в соответствие верное
утверждение (правый столбец).
1)Последовательность – арифметическая прогрессия
2) Последовательность – геометрическая прогрессия
3)Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией.
А
Б
В
Слайд 43Биология
www.themegallery.com
В период интенсивного роста человек растёт в среднем на 5см в
год. Сейчас рост Лёши 170см. Какого роста он будет через 20 лет.
Ответ: 270 см. Математика наука точная, но... Почему Лёша не вырастет до 2м70см? Если Вы не можете ответить на этот вопрос загляните в школьный учебник анатомии.
Ответ: 270 см. Математика наука точная, но... Почему Лёша не вырастет до 2м70см? Если Вы не можете ответить на этот вопрос загляните в школьный учебник анатомии.
Слайд 44Медицина
Ежедневно каждый болеющий гриппом человек может заразить 4 окружающих. Население посёлка
2200человек. Через сколько дней заболеют все жители посёлка?
www.themegallery.com
Ответ: на 7 день. Почему во время эпидемии не болеют все жители? Назови не менее 5 способов профилактики гриппа.
Слайд 45Экология
Каждая муха откладывает 120 яиц. Через 20 дней родившиеся мухи снова
начинают откладывать яйца. Сколько мух появится на свет от одной мухи через два месяца?
www.themegallery.com
Ответ: 960 000 мух. Чем грозит такое быстрое размножение насекомых? Что можете сделать Вы для предотвращения этого?
