Презентация, доклад на тему Проект Производная вокруг нас (11 класс)

математики. Не правда, ли? Но это совсем не так.
И в этой презентации мы докажем вам это!

< - к оглавлению далее->

его несколько отличается от производной математической. В химии производными принято называть все те вещества, которые получаются из исходного. Например, для Na это NaOH, NaCl и т.д.

различных областях науки, в особенности в технике. Трудно представить выполнение технических расчётов без использования законов математики.

называют предел отношения
(f(x+h)-f(x))/h при h, стремящемся к нулю

производной, но по-моему это сложная и крайне важная тема, так как вошла в программу за 11 класс

в физике для выведения физических формул. Так скорость является первой производной расстояния, второй его производной является ускорение.

нас производная обязательно пригодится в жизни. Ведь далеко не все желают стать учёными, или по крайней мере быть ближе к науке. Но по меньшей мере знать основы высшей математики необходимо для благополучной учёбы в ВУЗе.

К оглавлению

окрестности точки X 0 , и существует конечный предел отношения

при Δ x → 0. Тогда этот предел называется производной

Производная функции y = f ( x ) может также обозначаться одним из следующих способов:

физике производную по времени t часто обозначают точкой:

отношение приращения функции к приращению аргумента (всегда делим Δf на Δx); производная показывает изменение чего-то при изменении чего-то другого (того параметра, от которого зависит функция).
Смысл производной
Пусть нам дана некоторая функция f(x), которая зависит от одной переменной х. Если нам дана формула, по которой мы может найти значение функции f(x) для каждого значения х, то мы можем построить график функции. На графике можно видеть промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции, ее нули. Для того, чтобы понять смысл производной, выберем некоторую точку х и найдем соответсвующее ей значение функции f(x). Если в данной точке провести касательную, то угловой коэффициент касательной (или иначе тангенс угла наклона) будет равен отношению приращения функции к приращению аргумента (это очевидно следует из определения линейной функции: уравнение прямой имеет вид y=k·x, где k - угловой коэффициент, отсюда, k=y/x - отношение значения функции к значению аргумента в данной точке х).
Отсюда легко увидеть, в чем заключается геометрический смысл производной функции. В физике производная применяется в основном для вычисления наибольших или наименьших значений для каких-либо величин.

времени есть скорость, а производная от скорости по времени -ускорение

Механический смысл производной

υ(t)=x′(t)

a(t)=υ′(t)

X-перемещение
υ -скорость
а –ускорение
t-время

1.Находим производную от координаты по времени (скорость).
2. Подставляем в полученную формулу заданное значение времени.
3.Находим производную от скорости по времени (ускорение).
4.Подставляем в полученную формулу заданное значение времени.

момент t =5с
(Перемещение измеряется в метрах)
Решение:
X(t)=t³-4t², t=5с
υ=x′(t)=3t²-8t
υ(5)=3•52-8•5=75-40=35м/с ;
a(t)= υ′(t)=6t-8 ;
a(5)=6•5-8=30-8=22м/с²

Ответ: 35м/с, 22м/с²

массой 1 кг от 00С до температуры t0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 <= t <= 950, формула Q (t) = 0,396t+2,081⋅10-3t2-5,024⋅10-7t3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.
Решение. C (t) = Q / (t) = 0,396 + 4,162*10 -3 t – 15,072*10 -7 t2

весь северный морской путь, но в Беринговом проливе оказался зажатым во льдах. Льды унесли “Челюскин” на север и раздавили.
Вот описание катастрофы: “Крепкий металл корпуса поддался не сразу, – сообщал по радио начальник экспедиции О.Ю. Шмидт. – Видно было, как льдина вдавливается в борт, и как над ней листы обшивки, изгибаясь наружу.
Лед продолжал медленное, но неотразимое наступление. Вспученные железные листы обшивки корпуса разорвались по шву. С треском летели заклепки. В одно мгновение левый борт парохода был оторван от носового трюма до кормового конца палубы…”

А теперь ответим на вопрос: «Почему произошла катастрофа»?

перпендикулярна к борту, F – направлена по касательной. Угол между P и R – a – угол наклона борта к вертикали. Q – сила трения льда о борт.
Q = 0,2 R (0,2 – коэффициент трения).
Если Q < F, то F увлекает напирающий лед под воду, лед не причиняет вреда, если Q > F, то трение мешает скольжению льдины, и лед может смять и продавить борт.
0,2R < R tg a , tg a > 0,2
Q < F, если a > 110.
Наклон бортов корабля к вертикали под углом a > 110 обеспечивает безопасное плавание во льдах.

раз больше сопротивления R2. Если все три резистора
соединить последовательно, то сопротивление цепи равно R.
Определить сопротивления резисторов при которых сопротивление исходной
цепи будет наибольшим.
 
Дано: Решение:
R1 = 9 R2 При параллельном соединении резисторов эквивалентное
R1, R2, R3 сопротивление по формуле: 1/Rэкв = 1/R1+1/R2+1/R3;
Rэкв max— ? выражу R3 через R2: R3 = R— R1—R2=R—10R2;
тогда 1/Rэкв = (10R—91R2)/(9R2(R—10R2));
Задача сведена к определению наименьшего значения функции в интервале [0;R/10].
Возьмем производную от f(1/Rэкв) по R2 и преобразуем ее:
(1/Rэкв)’ = -910(R2—R/7)(R2—R/13)/(9R22 (R-10R2)2);
В интересующем нас интервале только одна точка R2 = R/13 в которой эта производная меняет знак с “—” слева на ”+”справа. Поэтому в точке R2 = R/13
достигается минимум функции 1/Rэкв и максимум функции Rэкв, при этом
R1 = 9R/13; R2 = 1R/13; R3 = 3R/13;
Rэкв max = 9R/169;

наведения. Что делать? Тогда в дело и вступает старая, добрая знакомая,
благодаря школе мы все её знаем(надеюсь☺).С помощью графика и точек солдаты вычисляют
положение противника и делают залп. Правда удивительно! Или нужно найти будущий объём
коробки. Вычислить траекторию и т.д.

далее->

для нас штука как производная используется во многих областях науки и техники
Производная … кхм (☺)…Полезна!(тавтология ☹)
???

далее->

сборе материала:
Мухин Александр
Харитонова Екатерина
Составление презентации по математике и физике:
Жидков Никита
Машкова Анна
Тучкова Марина
Маганова Мария

Руководитель проекта:
Савенкова Татьяна Витальевна