Презентация, доклад на тему Проект на тему: Некоторые способы решения квадратных уравнений

способов решения таких уравнений и ко всем ли квадратным уравнениям эти способы решения подходят.
Цель работы:
Узнать, какие бывают способы решения квадратных уравнений, изучить их и научиться применять их на практике.
Задачи:
дать понятие квадратного уравнения;
изучить некоторые способы решения квадратных уравнений;
выявить наиболее удобные способы решения квадратных уравнений;
провести анкетирование среди учащихся 9 класса;
сделать вывод на основе представленного материала.

некоторые числа, a неравно нулю. Если в таком квадратном уравнении коэффициент b или c равен нулю, то такое квадратное уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов:
ax²+c=0, где c не равно нулю
аx²+bx=0, где b не равно нулю
аx² = 0
Рассмотрим полные квадратные уравнения и способы их решения.

на множители
Метод выделения полного квадрата
Решение по формуле
С использованием формул Виета
Способом «переброски»
По свойствам коэффициентов
Графический способ
С помощью циркуля и линейки
С помощью номограммы
Геометрический способ

Он ищется по формуле: D=b²-4ac
Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
После этого можно найти корни уравнения. Они ищутся по формулам: x₁ = -b-√D ; x₂ = -b+√D
2a 2а
Полученные x₁ и x₂ и будут являться корнями уравнения.

2a 2а

X₁=5-3/2*2=2/4=0,5
X₂=5+3/2*2=8/4=2
Ответ: корни квадратного уравнения: 0,5 и 2.

требуется разложить левую часть уравнения на множители.
Пример.
решим квадратное уравнение x²+10x-24=0 данным способом.
X²+12x-2x-24=0
X(x+12)-2(x+12)=0
(x+12)(x-2)=0
X+12=0 или x-2=0
X=-12 x=2
Ответ: корни квадратного уравнения: -12 и 2.

для приведённых квадратных уравнений(a=1).
Согласно теореме Виета: сумма корней уравнения должна равняться коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться коэффициенту c.

x₁+x₂=-b
x₁*x₂=c

x₁*x₂=7
Значит: x₁=-7, а x₂=-1.
Проверка:
-7+(-1)=-8, верно
-7*(-1)=7, верно.

на a, то получим: a²x²+abx+ac=0. Пусть ax=y, тогда x=y/a, получим y²+by+ac=0.
В выведенном квадратном уравнении нужно найти корни y₁ и y₂.
После этого можно найти корни x₁ и x₂ квадратного уравнения ax²+bx+c=0 по формуле x=y/a.
В данном способе решения квадратных уравнений коэффициент a умножается на свободный член, перебрасывается к нему, поэтому этот способ называется способом «переброски».

члену с заменой x на y, получим: y²-11y+30=0, найдём корни.
По теореме Виета:
y₁+y₂=11
y₁*y₂=30
y₁=5, y₂=6
X=y/a
X₁=5/2=2,5
X₂=6/2=3 Ответ: корни квадратного
уравнения 2,5 и 3.

третий члены перенести в правую часть уравнения, то получится: x²=-bx-c.
В одной системе координат нужно построить графики: y= x²(парабола) и y=-bx-c( прямая). Абсциссы точек пересечения будут являться корнями квадратного уравнения.
Если парабола и прямая имеют 2 точки пересечения, то квадратное уравнение имеет 2 корня.
Если парабола и прямая имеют 1 точку пересечения, то квадратное уравнение имеет только 1 корень.
Если парабола и прямая не пересекаются, то квадратное уравнение не имеет корней.

одной системе координат.
Прямая и парабола
пересекаются в
точке с абсциссой 1,
значит квадратное
уравнение
x²-2x+1=0
имеет только
один корень: 1.

Задание.
Решите квадратные уравнения любым из перечисленных способов:
по формуле,
разложение левой части уравнения на множители,
способ «переброски»,
графический способ,
с использованием формул Виета.
Уравнения:
x²+6x+9=0
6x²+5x+1=0
4x²+12x+5=0

10 девятиклассников. Итоги.

Способы решения квадратных уравнений количество учащихся
Решение по формуле 7 70%
Разложение левой части на множители 0 0%
Способ «переброски» 0 0%
С использованием формул Виета 1 10%
Графический способ 0 0%
Решили неверно 2 20%
Из таблицы видно, что большая часть учащихся справились с заданием, выбрав при этом способ решения по формуле, только 1 человек решил уравнение с помощью теоремы Виета, и 20% учеников не справились с заданием. Рассмотрим преимущества и недостатки этих способов.

решения квадратных уравнений.

цели: узнала, какие бывают способы решения квадратных уравнений, изучила некоторые из них, рассмотрела на конкретных примерах. Таких способов много. Не все они удобны для решения, но каждый из них уникален. Многие из них помогают сэкономить время. К каждому квадратному уравнению (для более быстрого решения) подходит определённый способ.

по алгебре за 8 и 9 класс, дидактические материалы, сайт «решу ОГЭ».