Ответ: заштрихованные области
на рисунке.
Область определения неравенства:
Проводим граничные линии, с учётом области определения
Определяем знаки на областях подстановкой в отдельных точках
Пример для понимания «метода областей»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Примеры для понимания метода областей
Содержание
- 1. Примеры для понимания метода областей
- 2. Метод областей при решении задач с параметрамиКлюч
- 3. Найти все значения параметра р, при каждом
- 4. Сколько решений имеет система в зависимости от
- 5. При каких положительных значениях параметра а, система
- 6. Решение. Рассмотрим сумму данных выраженийtу0512Сумма данного выражения
- 7. Построим эскизы этих линий и определим из
- 8. Запишем первое уравнение в виде х
Метод областей при решении задач с параметрамиКлюч решения:Графический приемСвойства функцийПараметр – «равноправная» переменная отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию a = f (x ) Общие признаки задач подходящих под
Слайд 1Граничные линии:
Они разбивают плоскость на 8 областей
- 1
- 1
1
1
х
у
0
На координатной
плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству
Слайд 2Метод областей при решении задач с параметрами
Ключ решения:
Графический прием
Свойства функций
Параметр –
«равноправная» переменная отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию a = f (x )
Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод
В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х
Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)
Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно
1. Строим графический образ
2. Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси
3. «Считываем» нужную информацию
Схема
решения:
Слайд 3Найти все значения параметра р, при каждом из которых
множество решений неравенства
(р – х 2 )(р + х – 2) < 0 не содержит ни одного решения неравенства х 2 ≤ 1
.
Применим обобщенный метод областей.
2) Определим знаки в полученных пяти областях, и укажем решение данного неравенства.
3) Осталось из полученного множества
исключить решения неравенства х 2 ≤ 1
По рисунку легко считываем ответ
Ответ: р ≤ 0, р ≥ 3
1) Построим граничные линии
р = 3
р = 0
0
2
2
-1
1
3
1
р = х 2 и р = 2 - х
При р ≤ 0, р ≥ 3 в решениях исходного неравенства нет решений неравенства х 2 ≤ 1.
1
2
3
4
5
│x│≤ 1, - 1 < x < 1
Слайд 4Сколько решений имеет система
в зависимости от параметра а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графиком второго
уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1
4 решения при а = 1
Ответ:
решений нет, если
8 решений, если
4 решения, если
0
Слайд 5При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре
решения?
и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.
Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.
0
Слайд 6Решение. Рассмотрим сумму данных выражений
t
у
0
5
12
Сумма данного выражения равна 1, при пересечении
параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ:
5 ≤ а ≤ 12
Пусть сos 2 x + 1= t; t ϵ [1; 2];
тогда уравнение примет вид
При каких значениях параметра а сумма log a (cos 2 x + 1) и log a (cos 2 x + 5) равна 1 хотя бы при одном значении х?
log a (cos 2 x + 1) + log a (cos 2 x + 5) = 1;
заметим, 0 ≤ cos 2 x ≤ 1
log a (t∙(t + 4)) = 1; откуда
t 2 + 4t = a
у = а
у = а
Ответ: при всех a [5;12]
Слайд 7Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих
точек.
х
у
2
-2
3
3
1
5
А
В
С
О
Найдите все значения параметра а, при которых количество
корней уравнения (5 - а) х 3 – 4 х 2 + х = 0 равно количеству
общих точек линий х 2 + у 2 = а 2 и у = 5 - │х - 1│
Слайд 8Запишем первое уравнение в виде х (5 - а) х
2 – 4 х + 1)= 0
Заметим, что х = 0 – корень не зависимо от параметра а. Уравнение (5 - а) х 2 – 4 х + 1 = 0 может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от параметра а и D = 4(a – 1).
а = 5; а = 1
