Презентация, доклад Задания с параметром в ОГЭ

города Димитровграда Ульяновской области.

систему с параметром;
2.Определить количество корней уравнения при различных значениях параметра;
3.Найти все значения параметра, при которых уравнение
( неравенство, система) имеет единственное решение, ровно два решения, не имеет решений, выполняется при всех х и т.д.;
4. Найти все значения параметра, при которых данные уравнения или неравенства равносильны, одно является следствием другого, имеют хотя бы один общий корень и т.д.
5. Найти все значения параметра, при которых корни квадратного уравнения удовлетворяют поставленным условиям ( один корень меньше данного числа а, оба корня больше а и т. д .)

(неравенство, систему) с параметром - это значит для каждого допустимого значения параметра найти множество всех решений данного уравнения (неравенства, системы) или доказать, что их нет.

Аналитическое

Графическое

Используя свойства функций:
-ограниченность
- четность…

имеет решений
При а≠-3, а≠4 уравнение имеет корень равный х=а.
Ответ:
нет решений при а=-3 и а=4
х=а, при а≠-3, а≠4.



|x-1|+|2x-3|=a

Решение:
Построим график функции

на плоскости Oxy

Раскрывая модули, получаем

Следовательно, уравнение f(x)=a имеет хотя бы одно решение, если a≥0,5
Ответ: а≥0, 5.

функции y=x2-6x+8.
Правая часть данного уравнения может быть только неотрицательной, т.е. k0

:

Решение:

Ответ: если k=0, то уравнение (1) имеет 4 корня (-4;-2;2;4);
если 1

уравнения равно количеству точек пересечения графиков y=|2x+4| и y=ax+1. Первый график неподвижен y=|2x+4|.

Функция вида у=ах+1 задает семейство прямых, проходящих через точку (0;1) и имеющих угловой коэффициент равный а.
Есть три критических положения этих прямых m1; m2; m3.

Прямая m1 проходит через точку m
(-2;0), Прямая m2 параллельна прямой у=-2х-4, прямая m3 параллельна прямой у=2х+4. Угловые коэффициенты а прямых m1, m2, m3 равны 0,5; -2; 2 соответственно. Графики функций y=|2x+4| и y=ax+1 имеют одну точку пересечения при

.

.

Ответ:

одно решение.

Решение:
Данное уравнение равносильно |x+1| -3 = -|x-a|. Воспользуемся методом графической интерпретации.
Построим график y=|x+1|-3
Функция вида

задает семейство графиков, получающихся из графика а функции y= -|x| сдвигом на а единиц вдоль оси Ox.

Уравнение имеет хотя бы одно решение при -4≤a≤2
Ответ: -4≤a≤2.

|=0 имеет два корня.

Зададим функцию
f(х)=| |

f(х)= | 1- |.

Построим график.
f (x) = a
Уравнение имеет два корня
01.

х

х+1

х

х+1

1

х+1

Ответ: 0< а<1, а>1.

а

-6, при х<-2;
2х-2, при -2≤х<0;
а(х)= -2, при 0≤х<2;
2х-6, при 2≤х<4;
2, при х≥4.



Ответ:1) решений нет при а<-6, а>2;

2) х≤2 при а= -6;

3) х= при -6<а<-2;

4) 0≤х≤2 при а=-2;

5) х= при -2<а<2;

6) х≥4 при а=2.

а+2

2

а+6

2

точках, абсциссы которых
положительны
отрицательны
разных знаков.
Решение:
y=(x-m)2-4 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (m;-4).

Следовательно, абсциссы
положительны при m>2
отрицательны при m<-2
разных знаков при -2Ответ: положительны при m>2, отрицательны при m<-2,
разных знаков -2

½)?

½)?

Решение:
Воспользуемся теоремой, получим две системы неравенств:

система решений не имеет.

Ответ: при

корни квадратного трехчлена действительны и оба больше ½.

будет отрицательным при всех значениях x, удовлетворяющих неравенству

.

Решение:
Условие задачи выполняется тогда и только тогда, когда интервал будет расположен между корнями параболы, т.е. если

Подставляем значение 1 и 2 в данный трехчлен, получим систему
двух квадратных неравенств.

Решая систему, получим

Ответ:

в виде х2+х= -а (2)
и построим график функции у=х2+х.
Решение уравнения (2) для различных значений параметра а представляются абсциссы точек пересечения графика функции у= х2+х и прямой у= -а.

Отсюда при получаем две системы:

Ответ: при a<0,

при a=0, x=0
при a>0 уравнение (1) не имеет корней.

бы при одном x<1»?

Решение:
Пусть k-1>0 верно, т.к.

k=1 верно, т.к. –x-2>0, x<-2

Решим систему:

Ответ: k>0,75

к-1<0

правой и левой частях полученного неравенства:

График функции

получается из графика функции

сдвигом вдоль оси Ox на a единиц и имеет три критических положения, соответствующих значением параметра a , равным -2; -1/4; 4 соответственно.

Исходному неравенству удовлетворяют координаты точек x, при которых график функций

расположен выше графика функции

. Абсциссы точек пересечения указанных графиков определяются из уравнения

.

Если

, то

Если

, то

Если

,то

Если

.

,то

Ответ:

Сколько решений имеет уравнение

в зависимости от a.
Найти решение уравнения в случае, когда оно единственное.

Решение:

Построим график функции

она определена при

Так как

, то графиком функции будет полуокружность с радиусом

и центром в начале координат.

График функции

получается из графика

, смещением его вдоль оси Ox на a единиц.

Найдем при каком значении a данное уравнение имеет единственное решение. Из

. Следовательно при

уравнение имеет одно решение. Найдем его.

, тогда корни

.

Ответ:
при

и

нет решения

при

одно решение

при

два решения.

тогда

по теореме обратной теореме Виета имеем:

Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности уравнений

Так как второе уравнение имеет два решения, тогда уравнение имеет три решения тогда и толок тогда, когда уравнение (1) имеет одно решение, отличное от корней второго уравнения. Это возможно тогда, когда a=0.
Ответ: a=0.

корня.

Решение:

Если

является корнем уравнения, то -

- корень уравнения, т.е. переменная в четной степени. Чтобы уравнение имело три корня, один из них должен равняться нулю, а два противоположных. Если

, то уравнение имеет вид

Проверим, достаточно ли этих значений а , чтобы уравнение имело три различных корня.

Если

то уравнение имеет вид

Если

,

то

Ответ: при

,

данное уравнение имеет три различных корня.