Занятие математического кружка
Выполнила презентацию к уроку 11А Учитель: Зарьянцева ВП.МОУ «СОШ№84»
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Задачи с параметрами
Содержание
- 1. Презентация Задачи с параметрами
- 2. Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет
- 3. Слайд 3
- 4. Слайд 4
- 5. Слайд 5
- 6. Слайд 6
- 7. Слайд 7
- 8. Слайд 8
- 9. Слайд 9
- 10. Слайд 10
- 11. Слайд 11
- 12. Слайд 12
- 13. Слайд 13
- 14. Слайд 14
- 15. Слайд 15
- 16. Слайд 16
- 17. Слайд 17
- 18. Слайд 18
- 19. Слайд 19
- 20. Слайд 20
- 21. Слайд 21
- 22. Слайд 22
- 23. Слайд 23
- 24. Слайд 24
- 25. Слайд 25
- 26. Слайд 26
- 27. Решение. Рассмотрим сумму данных выраженийtу0512Сумма данного выражения
- 28. Найдите все значения параметра а, для которых
- 29. 1)Пусть
- 30. 2) Если а=0, то f(t) = –
- 31. 4) Решим системуОтвет: [0;2]
- 32. Решение.Прологарифмируем по основанию 2:
- 33. КЗП:Если 0
- 34. Заменим неравенства равносильными им системами
- 35. 2) Если а=1, тоЕсли a>1
- 36. Графический способ решения задач с параметромЗадачу с
- 37. Найдите все значения параметра
- 38. 2ху- 2- 40
- 39. Решение.Изобразим графики левой и правой частей неравенства
- 40. Решение.ху-10..-3Заметим, что неравенство не имеет решения при -4
- 41. Решение.ху-10..-3Раскрывая знак модуля на каждом интервале, получим:По
- 42. Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений:Количество
- 43. («переход» метода интервалов с прямой на плоскость)1.
- 44. Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые
- 45. Граничные линии: Строим граничные линии. Они разбивают
- 46. МЕТОД ОБЛАСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ
- 47. Найти все значения параметра р, при каждом
- 48. Сколько решений имеет система в зависимости от
- 49. При каких положительных значениях параметра а, система
- 50. Литература Внеурочная работа по математике в контексте
- 51. Спасибо за внимание!
Задачи, взятые из материалов ЕГЭ прошлых лет
Слайд 1
Решение задач с параметром
подборка заданий для подготовки к ЕГЭ по
математике (18задание)
Занятие математического кружка
Занятие математического кружка
Слайд 27Решение. Рассмотрим сумму данных выражений
t
у
0
5
12
Сумма данного выражения равна 1, при пересечения
параболы с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ
Ответ: a [5;12]
При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном значении х?
Слайд 28Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из
промежутка (4;8] значение выражения
не равно значению выражения
не равно значению выражения
Введем новую переменную
тогда уравнение примет вид:
График левой части – парабола f (t), график правой части – прямая g(t).
3
2
-4
1
Решим задачу при условии равенства данных выражений.
Значит условие исходной задачи выполняется при
![Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка (4;8] значение выражения](/img/thumbs/ab5f59f8dd6e1af982f9428beb373ca4-800x.jpg "Презентация Задачи с параметрами Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из")
Слайд 291)
Пусть
из условия.
Надо найти все значения a, при каждом из которых уравнение f(t)=0
не имеет корней.
Надо найти все значения a, при каждом из которых уравнение f(t)=0
не имеет корней.
Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка (-1;1] значения выражения не равно значению выражения
Слайд 30
2) Если а=0, то f(t) = – 6t – 6 .
– 6t – 6 =0 => – 6t = 6 => t= –1 (–1;1]
Уравнение f(t)=0 не имеет корней, т.е. а=0 удовлетворяет условию
задачи
3) Если а≠0, то график
функции y = f(t) – парабола,
ветви которой направлены
вверх.
f (0)=– 6, точка пересечения
с осью ординат лежит
ниже оси абсцисс.
По этому уравнение
f(t)=0, -1тогда, когда f(t)<0 t (–1;1] . Последнее неравенство
равносильно тому, что f(-1) ≤0; f(1)<0.
Уравнение f(t)=0 не имеет корней, т.е. а=0 удовлетворяет условию
задачи
3) Если а≠0, то график
функции y = f(t) – парабола,
ветви которой направлены
вверх.
f (0)=– 6, точка пересечения
с осью ординат лежит
ниже оси абсцисс.
По этому уравнение
f(t)=0, -1
равносильно тому, что f(-1) ≤0; f(1)<0.
![4) Решим системуОтвет: [0;2]](/img/thumbs/bfd93eda44230b74dab3e973db2ba32e-800x.jpg "Презентация Задачи с параметрами 4) Решим системуОтвет: [0;2]")
Слайд 32Решение.
Прологарифмируем по основанию 2:
т.к a>0 (по условию)
Найдите все положительные значения параметра а, при которых каждое решение неравенства
принадлежит отрезку [-10;-3].
Слайд 33КЗП:
Если 0
, то разделим (*) на
Решением данного неравенства является отрезок с концами в
точках , который должен принадлежать отрезку [-10;-3].
Решением данного неравенства является отрезок с концами в
точках , который должен принадлежать отрезку [-10;-3].
(*)
Слайд 36Графический способ решения
задач с параметром
Задачу с параметром можно рассматривать как
функцию f (x; a) =0
1. Строим графический образ
2. Пересекаем полученный график прямыми
параллельными оси абсцисс
3. «Считываем» нужную информацию
Схема
решения:
Слайд 37Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс.
А
В
РЕШЕНИЕ.
Слайд 39Решение.
Изобразим графики левой и правой частей неравенства
х
у
-1
0
Неподвижный «прямой угол» с
вершиной в точке (-3; -1), лучи которого направлены вверх.
.
.
-3
И сжатый в два раза «прямой угол», лучи которого направлены вверх и двигающийся вдоль оси абсцисс в зависимости от параметра а.
С5
Слайд 40Решение.
х
у
-1
0
.
.
-3
Заметим, что неравенство не имеет решения при -4
1, если расстояние между абсциссами точек пересечения графиков равно 1.
IABI=1,и аналогично ICDI=1.
С5
Слайд 41Решение.
х
у
-1
0
.
.
-3
Раскрывая знак модуля на каждом интервале, получим:
По условию IАВI = 1,
значит:
По условию ICDI = 1, значит:
С5
Слайд 42Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений:
Количество решений данного уравнения -
это число точек пересечения графика данного уравнения с горизонтальной прямой . По рисунку «считываем» ответ
х
а
0
- 1
1
Найти количество корней уравнения в зависимости от параметра а
1
Слайд 43(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость)
1. ОДЗ
2. Граничные линии
3. Координатная
плоскость
4. Знаки в областях
5.Ответ по рисунку.
4. Знаки в областях
5.Ответ по рисунку.
1.ОДЗ
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на интервалах
5. Ответ.
Метод интервалов:
Метод областей:
ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ
Слайд 44Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами
у – х
= 0 и х у - 1= 0
которые разбивают плоскость
на несколько областей.
которые разбивают плоскость
на несколько областей.
При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1.
Следовательно, в области, содержащей точку (1; 0), она имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются.
Ответ: заштрихованные области на рисунке.
х
у
0
1
- 1
- 1
1
На координатной плоскости изобразите множество точек , координаты которых удовлетворяют неравенству
Слайд 45Граничные линии:
Строим граничные линии.
Они разбивают плоскость на восемь областей,
определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение.
- 1
- 1
1
1
х
у
0
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству
Ответ: заштрихованные
области на рисунке.
Слайд 46МЕТОД ОБЛАСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ
ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ
Ключ решения:
Графический прием
Свойства функций
Параметр – «равноправная» переменная отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функцию f (x ; a) >0
Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод
В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х
Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)
Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно
1.Строим графический образ
2.Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси
3.«Считываем» нужную информацию
Схема
решения:
Слайд 47Найти все значения параметра р, при каждом из которых
множество решений неравенства
не содержит ни одного решения неравенства
.
Применим обобщенный метод областей.
Определим знаки в полученных областях,
и получим решение данного неравенства.
По рисунку легко считываем ответ
Ответ:
Построим граничные линии
р = 3
р = 0
0
2
2
-1
1
3
1
Слайд 48Сколько решений имеет система
в зависимости от параметра а?
2
-2
2
-2
1
-1
1
Графиком второго
уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1
4 решения при а = 1
Ответ:
решений нет, если
8 решений, если
4 решения, если
0
Слайд 49При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре
решения?
и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.
Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.
0
Слайд 50Литература
Внеурочная работа по математике в контексте реализации инновационных технологий. Дидактические
материалы для организации деятельности обучаемых: учеб. пособие∕авт.-сост.: А.Т. Лялькина, Е.В. Чудаева и др. – Саранск, 2007
П.И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
3. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницен, С.И.Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1990.
4. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. ЕГЭ – 2006. Составитель: Клово А.Г. – 2005.
П.И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.
3. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницен, С.И.Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1990.
4. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. ЕГЭ – 2006. Составитель: Клово А.Г. – 2005.
Задачи для решения из книг:
