Презентация, доклад Задачи на оптимизацию

аргумента значения функции равны нулю. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с минуса на плюс. Эти точки он назвал точками минимума.
Прав ли он?

при которых производная обращается в нуль. Эти точки он назвал точками минимума.

Прав ли он?

2.



Прав ли он?

х = -4, х = 1, х = 3.



Прав ли он?

на промежутке (2;3) у`(x) < 0.


Является ли точка х = 2 точкой максимума?

у(х), если D(y) = [-3;2]?

минимум, равный 2, причем у(а) = -3, у(b) = 6.

Верно ли, что наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее – равно 2?

максимума х=2, причём f(2)=7.

Верно ли, что наибольшее значение функции на отрезке [a;b] равно 7?

значениях x f (x) > 0, f (x) < 0, f(x) = 0;
При каких значениях x f` (x) > 0, f` (x) < 0;
Чему равно наибольшее и наименьшее значение функции?

точки, лежащие внутри отрезка [a;b]
Вычислить значения функции в отобранных критических точках и на концах отрезка
Выбрать наибольшее и наименьшее значение функции

(12 – x) • х2 / 2 на отрезке [0;12].

При каком х достигается это значение?

/ 2 = 6х2-0,5 х V`(x) =12x - 1,5х2, 12x - 1,5х2 = 0, 1,5х•(8 –х)=0, х=0 , х=8.
V(0)=0
V(8) =128
V(12)=0
Наибольшее значение функции
равно 128. Это значение функция принимает при х=8

для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды»

П.Л. Чебышев

возможных вариантов.

наибольшего и наименьшего значений функции в решении задач;
Осознать, насколько в жизни важны и необходимы математические знания.

выражается та величина, для которой надо найти наибольшее или наименьшее значение
Работа с моделью
находится наибольшее или наименьшее значение полученной функции

Ответ на вопрос задачи
по результатам, полученным в предыдущем пункте, записывается конкретный ответ на вопрос задачи

чтобы площадь была наибольшей?

прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Решение:
Составляем математическую модель. Пусть х – ширина прямоугольника, тогда длина – 20 - х. Функция будет иметь следующий вид: S(x) = x • (20 - x) = 20x - x2 , где 0Находим наибольшее значение этой функции S`(x) = 20 - 2x, 20 – 2x = 0, x = 10. S(10) = 10 • (20 - 10) = 100
Ответ:
Длина и ширина прямоугольника равны 10 см.
Вывод:
Наибольшую площадь среди четырехугольников при заданном периметре имеет квадрат

х

20 - х

(x) = (12 – x) • х2 / 2 Наибольшее значение эта функция принимает при х=8. V(8)=128 куб.см
Вывод:
объём коробки будет наибольшим при длине основания равном 8 см

воды. При каких размерах на его изготовление уйдёт наименьшее количество металла?

высота – 32 / х2. Площадь поверхности состоит из дна и четырёх боковых прямоугольников S= х2 + 4х • 32 / х2 = х2 +128/х
S`=2х – 128/х2 2х3 - 128 = 0 х3 = 64 х = 4
х=4 – единственная точка минимума на отрезке, значит в ней функция принимает наименьшее значение.
Ответ: наименьшее количество металла потребуется для бака с размерами 4х4х2 дм.

что кирпича у них хватит на 100 м стены (по периметру трёх новых стен). Зал должен быть как можно больше по площади.
Какие размеры пристройки выбрать?

чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.
2 группа.
Число 54 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.
3 группа.
Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки?

100, 50)

боги. Далее наступил второй период, когда задачи задавали полубоги: Ньютон, Эйлер, Лагранж и т.д. Теперь третий период, когда задачи задает практика»

№ 312, 315.

2 и 3 группа - творческое задание. Составить вместе с родителями и оформить решение в тетради задачу на оптимизацию, с которой вам или вашим родителям пришлось столкнуться на практике.