Презентация, доклад Вычисление производной 10 класс

Производная – одно из фундаментальных понятий математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.

Ответ: Производной функции y = f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Ответ: Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Ответ: Если тело движется по прямой согласно закону s(t), то формулы для нахождения скорости и ускорения тела в момент времени t: v (t)= s‘(t) и а(t) = v’(t).

2. В любой ли точке графика можно провести
касательную? Какая функция называется
дифференцируемой в точке?

3. Касательная наклонена под тупым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

4. Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

5. Касательная наклонена под прямым углом к
положительному направлению оси ОХ.
Следовательно, • • • .

6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней совпадает. Следовательно, • • • .

}

значение производной в точке Х₀

}

тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

угловой коэффициент касательной

f ´(x₀) = tg α = к

α – острый
tg α >0
f ´(x₁) >0

α = 90°
tg α не сущ.
f ´(x₃) не сущ.

α = 0
tg α =0
f ´(x₂) = 0

Решение.

Ответ: - 0,5 .

Ответ: 0,75.

С

В

А

a)

б)

далее

далее

далее

А теперь давай сравним ответы

Критерии оценивания:

М

М

1

1

Определите по графику функции у = f (x):

подсказка

Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.

Решение.

Целые решения:
х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Их количество равно 4.

Ответ: 4.

Теоретические сведения.

Решение.

Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
Их количество равно 6.

Ответ: 6.

a)

б)

Решите самостоятельно!

Решение.

Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.

Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.

Ответ: 4.

Ответ: 5.