Презентация, доклад Виртуальная Экскурсия в мир Формул Сокращенного Умножения

города Формулы Сокращенного Умножения

Кудоспаева Надежда Николаевна, учитель математики,
МОУ СОШ № 1, город Искитим Новосибирской области»

Эпиграф.
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»
М.В.Ломоносов

темы
*воспитывать внимательность и развивать память

*дать общий обзор темы
*рассмотреть каждую формулу в отдельности
*показать их значимость в алгебраических преобразованиях
*подвести итог для выяснения усвоения первичных понятий

ракурсе.
Остановиться на узловых моментах (формулах).
Дать историческую справку.
Применение данных исследований в жизни человека
В итоге урока я хочу провести рефлексию с целью проверить, что ученик запомнил в течении урока и как он к этому относится.

т е р е о м е т р и я

Т р и г о н о м е т р и я

А л г е б р а

н и я

О д н о ч л е н ы

М н о г о ч л е н ы

ФСУ

Пифагора

ул.Паскаля

ул. Формул

ул. Поэзии

были известны еще около 4 тыс. лет назад. Известно, что ими пользовались вавилоняне, греки и некоторые другие народы.

Приведем отрывок из книги Б.Нушича.

- Где ты родился, Спира? – спрашивает учитель математики Спиру Найдановича.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
- Где ты родился, Спира? – повторяет учитель.
Спира молчит, хлопает глазами и смотрит в потолок.
- Бог ты мой, ты что, не знаешь, где родился?
- Я забыл.
- А что ты еще знаешь? Ну, скажи мне, что ты знаешь, если ты даже не знаешь, где родился?
-А плюс В в квадрате равно А в квадрате плюс два АВ плюс В в квадрате, - выпалил Спира, как из пулемета.

открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала».С помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в) 2 = 4(а + в) а + в2
Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам.

Евклид III в. до н.э.

как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка»

ab

ab

древнегреческий философ,
религиозный и политический деятель, основатель школы пифагорейцев, математик.
Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора

которого бы имя Пифагора не ассоциировалось с теоремой Пифагора.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из рисунка видно, что квадрат со стороной (a + b) имеет площадь

с2 = a2 + b2

a

b

c

c

b

a

b

a

b

a

Sкв = (a + b)2. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников, площадь которых равна 0,5ab x 4 = 2ab, и квадрата с площадью с2 . Отсюда
(a + b)2 = c2 + 2ab, учитывая, что

с2 = a2 + b2 ,имеем

(a + b)2 = a2 + b2 +2ab

в III веке н. э.
В своей книге «Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал с арифметической точки зрения.

физики и других наук, врач, философ, писатель, поэт.
Омар Хайям открыл формулу возведения двучлена (a + в) в степень n.

выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени (1664–1665 г.) , которая получила название бинома Ньютона.

равноудаленные от концов равны между собой.

где

Другой вид формулы бинома Ньютона

или

математик, современник Декарта и Ферма, изобрел первую счетную машину и сделал многое в области математики, открыл «Арифметический треугольник» , который помогает определять коэффициенты в биноме Ньютона (в последствии его стали называть «треугольник Паскаля»)

(1623-1662),

равно сумме двух соседних в предыдущей строке.
2) Сумма чисел n-ой строки равна 2n, где n принадлежит целым числам.
3) Сумма чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в предыдущей строке.
4) Числа, равноудаленные от концов любой строки равны между собой.

+b2)

Cумма кубов

а3 + b3=(a+b)(a2-ab +b2)

Разность квадратов

a2-b2=(a-b)(a +b)

Другие формулы сокращенного умножения

(a-b)(a +b)= a2-b2

Разность квадратов

a2±2ab +b2=(a±b)2

Квадрат суммы

Квадрат разности

сумма всевозможных попарных произведений
этих слагаемых вида где i < j.

реки, что в движении своём Несут прохладу солнечного лета. Помножь на жажду чуда красоты, На радость, полирующей огрехи, На веру веры, веру доброты, На смех сквозь слёзы, слёзы - в горьком смехе... И если я отличен от нуля - Внимательно на листике тетрадки Помножь меня на самого меня, И ничего не оставляй в остатке.

Творческая страничка.

которых пифагорейцы выразили фразой: "Цифры правят миром". Не будем касаться вопроса: на каком основании возникла эта вера, какова история ее возникновения и развития. Ограничимся просто констатацией факта; суеверные люди и поныне верят в то, что числа правят миром и это не ограничивается боязнью числа 13.

Наглядным подтверждением этого служат хотя бы случай, имевший место в нашем институте примерно в 1964 г. После лекции (в ауд.711) один из студентов подошел и спросил: "А как вы объясните такой факт?" И, взяв мел, написал на доске даты сходных событий в жизни Наполеона и Гитлера, разница между которыми неизменно составляла 129 лет. Что касается разницы между сходными событиями в жизни линкольна и Кеннеди, то она составляла 100 лет.

Четыре года назад, в одной из солидных газет, появилась огромная статья, где уже без всякой тени сомнения принимается (как само собой разумеющееся) пифагорейское учение, как абсолютно истинное. И в доказательство, разумеется, приводятся те же "поразительные" факты из жизни Наполеона и Гитлера, Линкольна и Кеннеди. Дословно: "Приведем лишь два примера, объяснить которые атеистическая наука не в состоянии... Наполеон-Гитлер. Первый родился в 1760г., второй - в 1889г., т.е., через 129 лет. Наполеон добился власти в 1804г., Гитлер пришел к власти в 1933 году (считайте сами). Наполеон вошел в Вену победителем в 1808 году, а Гитлер - в 1938г. Опять те же 129 лет! Наполеон потерпел окончательное поражение в войне в 1816 году, а Гитлер - в 1945г...

1860 году, Кеннеди - в 1960r. Через 100 лет. Оба были убиты в пятницу в присутствии своих жен. . Преемником Линкольна стал Джонсон. Преемником Кеннеди - тоже Джонсон...". Далее повествуется о той, что разница в дате рождения обеих преемников тоже составляет 100 лет.
Ну что ж, несмотря на абсолютную уверенность автора статьи в том, что все это "атеистическая наука объяснить не в состоянии", попробуем, тем не менее, это сделать. Прежде всего следует заметить, что такого рода "доказательства" рокового влияния чисел на судьбу человека рассчитано на людей либо не умеющих, либо не желавших мыслить (подходить к изучаемому вопросу диалектический, увязывая данное явление с остальными, выявляя сущность явлений и т.д.),или хотя бы проверить правильность предлагаемых его вниманию фактов.
Начнем с того, что Наполеон родился не в 1760, а в 1769г. Соответственно разница составляет по отношению к дате рождения Гитлера не 129 лет, а 120 лет. Наполеон пришел к власти не в 1804г., а в 1799 (в 1804г. было лишь официальное оформление этого прихода к власти). Гитлер потерпел поражение в 1945 году, а Наполеон был отстранен от власти в апреле 1814г., а не в 1816 году (разница 151 год). Что касается поражения, то Наполеон потерпел его раньше: союзные войска вошли в Париж в марте 1814г. (разница - 131г.)- Затем Наполеон вновь вернулся в Париж, но был разбит в битве под Ватерлоо и вновь не в 1816г., а в июне 1815г. Второе отречение от императорства произошло 22 июня 1815 года, т.е., опять не в 1816г. Наконец, Наполеон умер в 1821г. а Гитлер - в 1945г., то есть, разница в 124 года, а никак не в 129 лет. Видимо автор статьи посчитал факт смерти Наполеона и Гитлера (разница между ними не соответствует желаемой разнице в 129 лет) не столь существенным событием в жизни этих личностей. Он полагал, что более существенным в биографии жизни Наполеона и Гитлера является факт их вступления в Вену (разница здесь составляла делаемое число - 129 лет).

1860г., а в 1865 году., а Кеннеди - не в 1960 году, а в 1963г. (разница в 98 лет). И вновь автор избегает сопоставить даты рождения Линкольна и Кеннеди (1809 и 1917), поскольку разница явно не соответствует желаемому числу 100, для автора более важным является тот факт, что оба президента были убиты в пятницу.

Однако основное внимание в статье автор уделяет магической силе "пифагорейского квадрата" (статья называется "Кто вы? - Посланник божий или сатана?").

Предопределяющая, пророческая суть "числовой системы Пифагора" сводится к следующему: берется дата рождения человека, например, 16 ноября 1958г. Соответственно записываем на диете бумаги: 16 11 1958. Затем суммируем все записанные цифре. Получаем: 1+6+1+1+1+9+5+8= 32. Результат подставляем под первую цифру (день рождения). Затем суммируем обе цифры полученного результата, т.е.3+2=5 и полученную цифру (5) пишем под месяцем рождений. Затем из первого числа в нижнем ряду (т.е. из цифры 32) вычитаем первую цифру (цифру, а не число) из верхнего ряда (дата рождение), т.е.1, умноженную на 2. То есть, в нашем примере: 32- (1*2) = 30 и пишем этот результат под годом рождения. Наконец, суммируем цифру последнего числа (т.е.3+0=3) и пишем результат годе под годок рождения

в нашей таблице количество единиц, двоек и т.д., составляем таблицу:

1111 - 6
2 -55-8
333 - 9

Для определения характера человека и его судьбы следует принять во внимание какие цифры и каково их количество имеется в таком индивидуальном "пифагорейском квадрате". К примеру, количество единиц (определяющая характер человека) означает: одна "1" - утонченный эгоист; три "1" - предопределяет характер спокойный, покладистый. Четыре "1". - сильный характер, волевой. Пять "1" - Диктатор, самодур. "Ради своей идеи или прихоти может пустить на ветер миллионы - или человеческих жизней, или денег… идет по трупам". "3" означают склонность к наукам. "Троек" нет - обычно это очень чистоплотные люди... Они постоянно что-то чистят, тpyт" Одна "3" - люди настроения. "Не любят экономить… В доме у них то ужасный беспорядок, то блеск и сверкание частоты". Две "3" - явно выраженная склонность к наукам. Три и более ''3" - усиленная склонность к наукам. Количества "четверок" означает здоровье. Три "4" - "люди с неограниченными сенсуальными возможностями". Количество "пятерок" определяет интуиции, "шестерок" - "заземленность", “семерок” определяет меру таланта. Две "7"-"знак ангелоподобия". Четыре "7"- знак ангела.

то их жизни постоянно угрожает опасность или катастрофа". Количество'8" означает чувство долга". "Восьмерок нет- соответствует почти полному отсутствии чувства долга.." Если берет взаймы, то не следит отдавать и пропускает все назначенные сроки". Три "8" -такие люди или возглавляют нации, чтобы вести их путем избранных, или, оставаясь в тени, не жалея себя... работают на их благо". Четыре "8" - "знак возможен только в 88 году". Дети с таким знаком обладают "исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути". Количество "девяток" определяет уровень интеллекта,

Поскольку часть студентов прибегает к построению "пифагорейского квадрата", полагая, что он действительно предопределяет характер и судьбу человека, приведем несколько результатов, полученных с помощью "Пифагорейской таблицы".

http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/5478828625.jpg

http://go.imgsmail.ru/imgpreview?u=http%3A//vestaestate.com/photo/1468589384.jpg

http://content.foto.mail.ru/mail/lyubov.51/602/p-http://content.foto.mail.ru/mail/lyubov.51/602/p- http://content.foto.mail.ru/mail/lyubov.51/602/p- 698.jpg

http://autotravel.ru/phalbum/90242/183-s.jpg

http://autotravel.ru/phalbum/90191/127-s.jpg

http://portfolio.1september.ru/subject.php?sb=8