Презентация, доклад урока по алгебре в 8 классе Квадратные уравнения

решения квадратных уравнений различными способами.
Исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

c = 0
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.

a x2 + b x + c = 0

Первый коэффициент

Второй коэффициент

Свободный
член

Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

2+ p x + q = 0

c = 0;
a x 2+ b x = 0

b = 0; c = 0;
a x 2= 0

b = 0;
a x 2 + c = 0

действительных
корня.
X1=1; X2=-11
3

6х = 6
3) 7х² - 28= 0
4) х² + 5х – 1 = 0
5) х² – 13х = 0
6) 3х² - 5х + 19 = 0

корней нет.

Ответ:
1) -1; -3
3) -2; 2.
5) 0; 13.

8x(1+2x)=-1

+1 =0
D=-15, нет действительных корней
3) 8x(1+2x)=-1
16x2 + 8x + 1=0
D=0 Ответ: x=-0,25

Проверка

х2 + px + q = 0 ,
то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q.
Обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + px + q = 0.
Обобщённая теорема:
Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х2 + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
Следствие: х2 + px + q = (х – х1)(х – х2)

произведение:

а) х² - 7х +12 = 0,
х1 + х2 =________,
х1 ∙ х2 =______.

б) 2х² + 14х - 6 = 0,
х1 + х2 =________,
х1 ∙ х2 =_______.

-6, а произведение равно 5
1. х² - 6х + 5= 0
2. х² + 6х - 5= 0
3. х² + 6х + 5 = 0
4. х² - 5х - 6 = 0
5. х² + 5х - 6 = 0

x1 x2 = 5.

Ответ: 1. х² - 6х + 5= 0

корни уравнения х² + px +q = 0, то

1) p = -6, q = -5
2) p = 5, q = 6
3) p = 6, q = 5

Выберите верный ответ.
А. 4 и 11;
Б. -4 и 11;
В. 4 и -11;
Г. -4 и -11.

x1+x2=7; x1x2=10
Ответ:x1=2; x2=5

3. x2+2005x-2006=0;
x1+x2=-2005; x1x2=-2006
Ответ:x1=-2006; x2=1

Проверка

х2 - 11х + 24 = 0,

б) х2 + 10х + 24 = 0,

в) х2 - 5х - 14 = 0.

+ b + c = 0, то

Если
a -b + c=0,
то

членом.

1) 5x2-7x+2=0

2) 11x2+27x+16=0

= 0.
Основа: f (x) = a x 2+ b x + c ;
f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.

1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.

2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.

решать некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений

занимался адвокатской практикой. Главной страстью Виета была математика

Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в , в знаменателе а.

квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
x2 + bx = c
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.

Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.

Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.

В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.