Презентация, доклад урока на тему Наибольшее и наименьшее значения функции

школа №1» в ИК-15
г. Нижневартовска

Наибольшее и наименьшее
значения функции

Габитова Зиля Фаритовна
учитель I квалификационной
категории

мёртвое. Только пропущенное через собственную
голову становится твоим достоянием»

Профессор Нойгауз

Решать задачи на отыскание наименьшего
и наибольшего значений функции.

У=х(2х+3)
У/=(х(2х+3))/=( х)/ (2х+3) + х(2х+3)/ =
=1(2х+3) +2х =2х+2х+3=4х+3

3. у=5х4
у/=5(х4)/=5*4х3=20х3

4.

Найти область определения функции.
2. Найти производную .
3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых производная = 0 или не существует.
4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.
Записывают так: max f(x) и min f(x)
[a;b] [a;b]

на [ -5;6] и [-7; 6]

5

4

2

-5

у наиб. = 4
[-5; 6]

у наиб. = 5
[-7; 6]

1

1

на [ -7;4] и [-7; 6]

у наим. =- 3
[-7; 4]

у наим. = -4
[-7; 6]

-3

-2

4

-4

Пусть функция у = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = хо. Тогда:

б) если х = хо – точка минимума, то унаим= f(xo)

полученных значений.

1) y(0) = 4

2) y / = 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)

3. Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Найти наибольшее значение функции y = x3 – 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]

1. Значения функции в концах отрезка.

Ответ: 6

+ 7х на [-1; 2]
без построения графика.

Задание

Ответ: : у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3

на отрезке

многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.

ПРИМЕР.
Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м2. Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.
Решение. Составим математическую модель задачи :

Р – периметр прямоугольника

2. х ( м ) – длина прямоугольника

) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим. Р = 3*4= =12м.

и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа
Крамор В.С. Санкт- Петербург 1995.
Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб.статей / сост. Е.Г.Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: Просвещение, 1980.
Интернет Ресурсы