Презентация, доклад урока Еще одна формула корней квадратного уравнения 8 класс

внимательно, На вопросы отвечайте, Всё, ребята, подмечайте, Ничего не забывайте, Меня, прошу, не подкачайте.

Поэтому будем сегодня работать
все активно, хорошо и с пользой для ума.

Тема урока:

«Еще одна формула корней квадратного уравнения»

«Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно! »

Девиз урока:

Цель урока:
Вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений

такое уравнение?

3.Что такое корень уравнения?

5.Почему коэффициент а не может равняться нулю?

2.Что значит решить уравнение?

4.Какое уравнение называется квадратным?

6.Какие существуют квадратные уравнения?

7.Как получаются неполные квадратные уравнения?

8.Как называются числа а, в, с?

9.Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

10.Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?

Актуализация знаний

4), 6), 7), 9)?

Проверь себя

квадратного
уравнения;

Введение
новой переменной

Применение
теоремы
Виета

По сумме коэффициентов
квадратного уравнения

точку, значит уравнение имеет одно решение;

Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы этих точек
являются корнями квадратного уравнения;

Прямая и парабола не имеют общих точек, значит
уравнение не имеет корней.

(3;9).



Ответ:-2 и 3.

действительных корней.


Ответ: нет корней.

Если b2-4ac <0, то квадратное уравнение
не имеет действительных корней.

2. Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет
два совпадающих действительных корня.

>

=

<

D= b2- 4ас

формулу нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

D = (–34)2 – 4 · 15 · 15 = 1156 – 900 = 256.

для решения квадратных уравнений, у которых второй коэффициент четный, существует другая формула корней, позволяющая упростить вычисления.

четное число, то данную формулу можно упростить

Изучение нового материала

Преимущества данной формулы, на первой взгляд, не так и заметны, но на самом деле при вычислении используются числа поменьше, под знаком корня квадратного нам не надо доумножать на 4, в знаменателе мы делим только на коэффициент а.
Самым удобным использование полученной формулы, представляется при равенстве старшего коэффициента единице.
Для уравнения

корнями будут служить пара чисел:

34х +15 = 0 ;

D = (–17)2 – 15 · 15 = 289 – 225 = 64;

15х2 – 2*17х +15 = 0

Решить уравнение двумя способами:

Первичное закрепление изученного материала

уравнение:

Решение.
Способ 1. Решим данное уравнение формулой, которой использовали раньше:




Способ 2. Решим с помощью формулы полученной на данном уроке:




Ребята, согласитесь, вторым способом найти решение оказалось гораздо проще. У данного способа только один недостаток, в том что, в случае нечетного коэффициента b, этот способ не применим.

руки вверх подняли радугу нарисовали повернулись на восток, продолжаем наш урок

физминутка

корней квадратного уравнения. № 659 (16,20), № 660 (2,11).


2-я группа. Упражнения с выбором формулы (I или II) корней квадратного уравнения в зависимости от второго коэффициента.
 х2 – 5х + 6 = 0; 6х2 – 5х + 1 = 0; 2х2 – 13х + 6 = 0; 6х2 – 13х + 2 = 0;
х2 + 4x + 9 = 0; х2 - 8x + 12 = 0; 16 х2 - 8x + 1 = 0;


3-я группа. Упражнения повышенной трудности. (реши уравнение)

(–5)2 – 4 · 1 · 6 = 25 – 24 = 1, D > 0.

x1 = 

x2 = 

= 3

6х2 – 5х + 1 = 0;

D = (–5)2 – 4 · 6 · 1 = 25 – 24 = 1, D > 0

x1 =

x2 = 

б) 2х2 – 13х + 6 = 0;

D = (–13)2 – 4 · 2 · 6 = 169 – 48 = 121, D > 0

x1 =

x2 =

= 6

6х2 – 13х + 2 = 0;

D = (–13)2 – 4 · 6 · 2 = 169 – 48 = 121, D > 0.

x1 =

x2 = 

= 2.

0

D = 22 – 1 · 9 = -5 , D < 0.

х2 + 2*2x + 9 = 0

Корней нет

Ответ:

2) х2 - 8x + 12 = 0

х2 – 2*4x + 12 = 0

D = 42 – 12 · 1 = 16 – 12= 4, D > 0

−4+√4=−4+2= -2

x1 =

x2 = 

−4-√4=−4-2= -6

3)16 х2 - 8x + 1 = 0

16 х2 – 2*4x + 1 = 0

D = 42 – 16 · 1 = 0 , D = 0

=−4+√0/16=−4+0/16= -1/4

х

решить обычное рациональное уравнение. Будем действовать по алгоритму.

числителя и знаменателя не совпали.

Ответ:

выше.






Ответ:

Посмотрим как будет изменяться решение нашего уравнения при различных значениях параметра p.




Оказалось, что при любом p уравнение всегда имеет два корня.

Ответ:

числами. Докажем это

x2 =

x4 = 

Вычислим x1 ∙ x4 = 

= 1

Значит, х1 и х4 – взаимно-обратные числа.

Аналогично доказывается, что x2 и x3 – взаимно-обратные числа

«старых»знаний вам сегодня пригодился?
В каком случае удобнее воспользоваться формулой D1?
3х2+17х-6=0;
5х2+38х-16=0;
24х2+58х-5=0;
6х2-27х+12=0
Найдите корни квадратного уравнения x2+8x+10=0 по формуле для уравнений с четным вторым коэффициентом.

Рефлексия

задания № 694
№ 696 № 698

Домашнее задание:

У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Мы знаем разные способы решения и можем их применять на практике. Учитесь и вам все будет по силам! Хорошие знания это билет в светлое будущее!

«4» - 7- 8+,

«3» - 5-6+.