Презентация, доклад Уравнения с модулем 11 класс

Содержание

1. Презентация Уравнения с модулем 11 класс
2. Содержание1. 1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. 3.
3. Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: ПримерСодержание
4. Пример 1Решение:Ответ:Решить уравнениеСодержаниеМетоды решения
5. Пример 2Если решать это уравнение по определению,
6. Уравнение вида:Равносильно :ПримерСодержание
7. Заметим, что если бы мы решали уравнение
8. Такие уравнения можно решать двумя способами:I способ:Если
9. Пример 4Решение:Решить уравнение
10. Решим уравнение второй системы:Решим уравнение первой системы:
11. Вернемся к совокупности систем:Ответ:ДалееСодержаниеСледующая равносильность
12. II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).Если g(x)
13. Решим первое уравнение совокупности:Пример 5Решение:Решить уравнение
14. Решим второе уравнение совокупности:Вернемся к системе:Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.Следующая равносильностьСодержание
15. Так как обе части уравнения неотрицательны, тоРассмотрим уравнения видаИ мы получаем следующую равносильность:ПримерСодержание
16. Решим первое уравнение совокупности:Пример 6Решение:Решить уравнение
17. Решим второе уравнение совокупности:Ответ:Вернемся к совокупности:СодержаниеМетоды решения
18. Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться
19. Пример 7Решение:Решить уравнение1. Нули подмодульных выражений:2. Проведем
20. Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:Ответ:-2; 8СодержаниеМетоды решения
21. В некоторых случаях удобнее использовать метод замены
22. Бывает и так , что уравнение нельзя
23. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
24. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
25. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
26. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
27. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002Ответ:Найдем их точки пересеченияСодержание
28. Задания для самостоятельного решения:Содержание
29. Выводы1. Виды уравнений:2. Методы решения уравненийАналитический:- по определению- использование равносильностей- разбиение на промежутки- замены переменнойГрафическийСодержание
30. Домашнее задание
31. Уровень 3Содержание

Содержание1. 1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. 3. Методы решения уравнений4. 4. Задания для самостоятельного решения5. 5. Выводы6. 6. Домашнее задание

Главная
Алгебра
Презентация Уравнения с модулем 11 класс

Слайд 1Решение уравнений с модулем

Слайд 2Содержание
1. 1. Определение модуля
2. Виды уравнений:

3. 3. Методы решения уравнений
4. 4.

Задания для самостоятельного решения
5. 5. Выводы
6. 6. Домашнее задание

Содержание1. 1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. 3. Методы решения уравнений4. 4. Задания для самостоятельного решения5. 5. Выводы6.

Слайд 3Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля:
Пример
Содержание

Слайд 4
Пример 1
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Содержание
Методы решения

Слайд 5
Пример 2
Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать

определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем.

Решить уравнение

Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений.

Пример 2Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам

Слайд 6Уравнение вида:
Равносильно :
Пример
Содержание

Слайд 7Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у

нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства.

Пример 3

Решение:

Решить уравнение

Ответ:

Содержание

Следующая равносильность

Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке

Слайд 8Такие уравнения можно решать двумя способами:

I способ:

Если f(x) имеет более простой

вид, чем g(x), то

Рассмотрим уравнения вида

Пример

Слайд 9

Пример 4
Решение:
Решить уравнение

Слайд 10

Решим уравнение второй системы:
Решим уравнение первой системы:

Слайд 11
Вернемся к совокупности систем:

Ответ:
Далее
Содержание
Следующая равносильность

Слайд 12II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).
Если g(x)

то уравнение |f(x)|=g(x) не имеет решений
Если g(x)≥0, то

Содержание

Пример

II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).Если g(x)

Слайд 13
Решим первое уравнение совокупности:

Пример 5
Решение:
Решить уравнение

Слайд 14
Решим второе уравнение совокупности:

Вернемся к системе:
Система решений не имеет, следовательно, уравнение

решений не имеет.

Следующая равносильность

Содержание

Решим второе уравнение совокупности:Вернемся к системе:Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.Следующая равносильностьСодержание

Слайд 15Так как обе части уравнения неотрицательны, то

Рассмотрим уравнения вида

И мы получаем

следующую равносильность:

Пример

Содержание

Слайд 16
Решим первое уравнение совокупности:

Пример 6
Решение:
Решить уравнение

Слайд 17
Решим второе уравнение совокупности:

Ответ:
Вернемся к совокупности:
Содержание
Методы решения

Слайд 18Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:

Найти нули подмодульных

выражений;
Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.

Рассмотрим уравнения вида

Пример

Содержание

Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:Найти нули подмодульных выражений;Провести столько параллельных прямых, сколько содержится

Слайд 19
Пример 7
Решение:
Решить уравнение
1. Нули подмодульных выражений:
2. Проведем параллельные прямые, нанесем на

них эти значения и знаки, соответствующие модулям на каждом из полученных интервалов:

-3

-1

Пример 7Решение:Решить уравнение1. Нули подмодульных выражений:2. Проведем параллельные прямые, нанесем на них эти значения и знаки, соответствующие

Слайд 20
Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:
Ответ:
-2; 8
Содержание
Методы решения

Слайд 21
В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.
Пример 8
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Данное уравнение

может быть решено несколькими способами.
Например:

Способ 1. Используя определение модуля.

Способ 2. Свести уравнение к равносильности

Способ 3. Замена переменной.

Заметим, что

Замена:

Уравнение принимает вид:

Обратная замена:

0; 4

Содержание

Методы решения

В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.Пример 8Решение:Ответ:Решить уравнениеДанное уравнение может быть решено несколькими способами.Например:Способ 1.

Слайд 22

Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к одному

из
рассмотренных типов, а так затруднительно решить его исходя из определения. В этом случае удобно воспользоваться графическим способом решения.

Пример 9

Решение:

Решить уравнение

Построим в одной системе координат графики функций

Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к одному из рассмотренных типов, а так затруднительно

Слайд 232
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 242
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 252
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 262
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 272
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2
Ответ:
Найдем их точки пересечения

Содержание

Слайд 28Задания для самостоятельного решения:
Содержание

Слайд 29Выводы
1. Виды уравнений:

2. Методы решения уравнений
Аналитический:
- по определению
- использование равносильностей
- разбиение

на промежутки
- замены переменной
Графический

Содержание

Выводы1. Виды уравнений:2. Методы решения уравненийАналитический:- по определению- использование равносильностей- разбиение на промежутки- замены переменнойГрафическийСодержание

Слайд 30Домашнее задание
Уровень 1

Уровень 2

Слайд 31Уровень 3
Содержание

Скачать презентацию

Презентация, доклад Уравнения с модулем 11 класс

Содержание

Слайд 1Решение уравнений с модулем

Слайд 2Содержание
1. 1. Определение модуля
2. Виды уравнений:

3. 3. Методы решения уравнений
4. 4.

Слайд 3Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля:
Пример
Содержание

Слайд 4
Пример 1
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Содержание
Методы решения

Слайд 5
Пример 2
Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать

Слайд 6Уравнение вида:
Равносильно :
Пример
Содержание

Слайд 7Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у

Слайд 8Такие уравнения можно решать двумя способами:

I способ:

Если f(x) имеет более простой

Слайд 9

Пример 4
Решение:
Решить уравнение

Слайд 10

Решим уравнение второй системы:
Решим уравнение первой системы:

Слайд 11
Вернемся к совокупности систем:

Ответ:
Далее
Содержание
Следующая равносильность

Слайд 12II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).
Если g(x)

Слайд 13
Решим первое уравнение совокупности:

Пример 5
Решение:
Решить уравнение

Слайд 14
Решим второе уравнение совокупности:

Вернемся к системе:
Система решений не имеет, следовательно, уравнение

Слайд 15Так как обе части уравнения неотрицательны, то

Рассмотрим уравнения вида

И мы получаем

Слайд 16
Решим первое уравнение совокупности:

Пример 6
Решение:
Решить уравнение

Слайд 17
Решим второе уравнение совокупности:

Ответ:
Вернемся к совокупности:
Содержание
Методы решения

Слайд 18Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:

Найти нули подмодульных

Слайд 19
Пример 7
Решение:
Решить уравнение
1. Нули подмодульных выражений:
2. Проведем параллельные прямые, нанесем на

Слайд 20
Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:
Ответ:
-2; 8
Содержание
Методы решения

Слайд 21
В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.
Пример 8
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Данное уравнение

Слайд 22

Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к одному

Слайд 232
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 242
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 252
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 262
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 272
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2
Ответ:
Найдем их точки пересечения

Содержание

Слайд 28Задания для самостоятельного решения:
Содержание

Слайд 29Выводы
1. Виды уравнений:

2. Методы решения уравнений
Аналитический:
- по определению
- использование равносильностей
- разбиение

Слайд 30Домашнее задание
Уровень 1

Слайд 31Уровень 3
Содержание

Что такое shareslide.ru?

Обратная связь

Презентация, доклад Уравнения с модулем 11 класс

Содержание

Слайд 1Решение уравнений с модулем

Слайд 2Содержание1. 1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. 3. Методы решения уравнений4. 4.

Слайд 3Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: ПримерСодержание

Слайд 4Пример 1Решение:Ответ:Решить уравнениеСодержаниеМетоды решения

Слайд 5Пример 2Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать

Слайд 6Уравнение вида:Равносильно :ПримерСодержание

Слайд 7Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у

Слайд 8Такие уравнения можно решать двумя способами:I способ:Если f(x) имеет более простой

Слайд 9Пример 4Решение:Решить уравнение

Слайд 10 Решим уравнение второй системы:Решим уравнение первой системы:

Слайд 11Вернемся к совокупности систем:Ответ:ДалееСодержаниеСледующая равносильность

Слайд 12II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).Если g(x)

Слайд 13Решим первое уравнение совокупности:Пример 5Решение:Решить уравнение

Слайд 14Решим второе уравнение совокупности:Вернемся к системе:Система решений не имеет, следовательно, уравнение

Слайд 15Так как обе части уравнения неотрицательны, тоРассмотрим уравнения видаИ мы получаем

Слайд 16Решим первое уравнение совокупности:Пример 6Решение:Решить уравнение

Слайд 17Решим второе уравнение совокупности:Ответ:Вернемся к совокупности:СодержаниеМетоды решения

Слайд 18Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:Найти нули подмодульных

Слайд 19Пример 7Решение:Решить уравнение1. Нули подмодульных выражений:2. Проведем параллельные прямые, нанесем на

Слайд 20Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:Ответ:-2; 8СодержаниеМетоды решения

Слайд 21В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.Пример 8Решение:Ответ:Решить уравнениеДанное уравнение

Слайд 22Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к одному

Слайд 232468- 2- 4- 6- 8- 24681002

Слайд 242468- 2- 4- 6- 8- 24681002

Слайд 252468- 2- 4- 6- 8- 24681002

Слайд 262468- 2- 4- 6- 8- 24681002

Слайд 272468- 2- 4- 6- 8- 24681002Ответ:Найдем их точки пересеченияСодержание

Слайд 28Задания для самостоятельного решения:Содержание

Слайд 29Выводы1. Виды уравнений:2. Методы решения уравненийАналитический:- по определению- использование равносильностей- разбиение

Слайд 30Домашнее задание Уровень 1

Слайд 31Уровень 3Содержание

Похожие презентации

Что такое shareslide.ru?

Обратная связь

Слайд 2Содержание
1. 1. Определение модуля
2. Виды уравнений:

3. 3. Методы решения уравнений
4. 4.

Слайд 3Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля:
Пример
Содержание

Слайд 4
Пример 1
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Содержание
Методы решения

Слайд 5
Пример 2
Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать

Слайд 6Уравнение вида:
Равносильно :
Пример
Содержание

Слайд 8Такие уравнения можно решать двумя способами:

I способ:

Если f(x) имеет более простой

Слайд 9

Пример 4
Решение:
Решить уравнение

Слайд 10

Решим уравнение второй системы:
Решим уравнение первой системы:

Слайд 11
Вернемся к совокупности систем:

Ответ:
Далее
Содержание
Следующая равносильность

Слайд 12II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).
Если g(x)

Слайд 13
Решим первое уравнение совокупности:

Пример 5
Решение:
Решить уравнение

Слайд 14
Решим второе уравнение совокупности:

Вернемся к системе:
Система решений не имеет, следовательно, уравнение

Слайд 15Так как обе части уравнения неотрицательны, то

Рассмотрим уравнения вида

И мы получаем

Слайд 16
Решим первое уравнение совокупности:

Пример 6
Решение:
Решить уравнение

Слайд 17
Решим второе уравнение совокупности:

Ответ:
Вернемся к совокупности:
Содержание
Методы решения

Слайд 18Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:

Найти нули подмодульных

Слайд 19
Пример 7
Решение:
Решить уравнение
1. Нули подмодульных выражений:
2. Проведем параллельные прямые, нанесем на

Слайд 20
Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:
Ответ:
-2; 8
Содержание
Методы решения

Слайд 21
В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.
Пример 8
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Данное уравнение

Слайд 22

Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к одному

Слайд 232
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 242
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 252
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 262
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2

Слайд 272
4
6
8
- 2
- 4
- 6
- 8
- 2
4
6
8
10
0
2
Ответ:
Найдем их точки пересечения

Содержание

Слайд 28Задания для самостоятельного решения:
Содержание

Слайд 29Выводы
1. Виды уравнений:

2. Методы решения уравнений
Аналитический:
- по определению
- использование равносильностей
- разбиение

Слайд 30Домашнее задание
Уровень 1

Слайд 31Уровень 3
Содержание