Цель: изучение свойств тригонометрических функций
Атапина Е.Н., учитель математики
Ленинск-Кузнецкий,2018
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад Тригонометрические функции и их свойства
Содержание
- 1. Презентация Тригонометрические функции и их свойства
- 2. Определение числовой функцииТригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ
- 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
- 4. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИОГЛАВЛЕНИЕ
- 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ Определение 1. Если
- 6. Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника,
- 7. Определение. Числовая
- 8. Движение по числовой окружности происходит
- 9. Если движение по числовой
- 10. Если точка М числовой окружности
- 11. Определение. Если точка М числовой окружности соответствует
- 12. Свойство 1. Для любого числа t справедливы
- 13. Определение. Отношение синуса числа
- 14. Свойство 1.
- 15. Определение. Тригонометрические
- 16. Определение. Линию, служащую
- 17. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
- 18. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
- 19. Определение. Линию, служащую
- 20. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
- 21. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
- 22. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИФУНКЦИЯ Y = TG XОпределение.
- 23. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
- 24. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
- 25. График функции y = ctg x
- 26. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
- 27. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
- 28. Ординаты точек
- 29. Если 0 <
- 30. График функции
- 31. Если 0 <
- 32. График функции
- 33. Закон (уравнение) гармонических колебаний:s – отклонение
- 34. Рассмотрим пример s = 3 sin
- 35. Слайд 35
- 36. Найдем значение заданной функции в точке
- 37. По трем точкам – A, B
- 38. Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями)
- 39. Определение. y = arcsin x (читают:
- 40. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X.
- 41. Определение. Если |a| ≤ 1, то
- 42. Определение. y = arccos x (читают:
- 43. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X.
- 44. Определение. Если |a| ≤ 1, то
- 45. Теорема. Для любого a є [-1;
- 46. Определение. y = arctg x (
- 47. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X.
- 48. Определение. arctgs a – это такое
- 49. Определение. y = arcctg x (
- 50. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X.
- 51. Определение. arcсtgs a – это такое
- 52. Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИВ оглавление
Определение числовой функцииТригонометрические функции Обратные тригонометрические функции ОГЛАВЛЕНИЕ
Слайд 1
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО
АРГУМЕНТА
МАНОУ «Лицей № 4», Презентация по тригонометрии
для 10 класса
Цель: изучение свойств тригонометрических функций
Атапина Е.Н., учитель математики
Ленинск-Кузнецкий,2018
Цель: изучение свойств тригонометрических функций
Атапина Е.Н., учитель математики
Ленинск-Кузнецкий,2018
Слайд 2
Определение числовой функции
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
ОГЛАВЛЕНИЕ
Слайд 3
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Тригонометрические функции
Числовая окружность
Синус и косинус
Тангенс и котангенс
Тригонометрические функции числового аргумента
Функция y = sin x
Свойства функции y = sin x
Функция y = cos x
Свойства функции y = cos x
Функция y = tg x
Свойства функции y = tg x
Функция y = ctg x
Свойства функции y = ctg x
Построение графика функции y = mf(x)
Построение графика функции y = f(kx)
Построение графика функции y = f(-x)
График гармонического колебания
Построение графика гармонического колебания
ОГЛАВЛЕНИЕ
Слайд 4
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Обратные тригонометрические функции
Функция y = arcsin x
Свойства функции y = arcsin x
Функция y = arccos x
Свойства функции y = arccos x
Функция y = arctg x
Свойства функции y = arctg x
Функция y = arcctg x
Свойства функции y = arcctg x
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Слайд 5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ
Определение 1. Если даны числовое множество X и
правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x из множества X определенное число y, то говорят, что задана функция y = f(x) с областью определения X. Пишут: y = f(x), x є X. Для области определения функции используют обозначение D(f). Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную y – зависимой переменной. Множество всех значений функции y = f(x), x є X называют областью значений функции и обозначают E(f).
Определение 2. Если дана функция y = f(x), x є X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x; y), где x є X, а y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции y = f(x), x є X.
Определение 2. Если дана функция y = f(x), x є X и на координатной плоскости xOy отмечены все точки вида (x; y), где x є X, а y = f(x), то множество этих точек называют графиком функции y = f(x), x є X.
В оглавление
Слайд 6Задача тригонометрии. Определение сторон и углов треугольника, когда уже известны некоторые
из них.
Определение. Тригонометрические функции - это функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).
Определение. Тригонометрические функции - это функции, устанавливающие зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические функции угла α определяются при помощи числовой окружности, а также из прямоугольного треугольника (для острых углов).
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
Слайд 7
Определение. Числовая окружность – единичная окружность с установленным соответствием
(между действительными числами и точками окружности).
Уравнение числовой окружности: x2 + y2 = 1
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление
Слайд 8
Движение по числовой окружности происходит против часовой стрелки
π/2
π
3π/2
2π
I четверть
II
четверть
III четверть
IV четверть
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление
Слайд 9
Если движение по числовой окружности происходит по часовой стрелке, то
значения получаются отрицательными
-π/2
-π
-3π/2
-2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление
Слайд 10
Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она
соответствует и числу вида t + 2πk, где параметр k – любое целое число (k є Z).
M(t)
M(t + 2πk)
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВАЯ ОКРУЖНОСТЬ
В оглавление
Слайд 11Определение. Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу
точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.
M (t)
cos t
sin t
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
СИНУС И КОСИНУС
В оглавление
Слайд 12Свойство 1. Для любого числа t справедливы равенства:
Свойство 2. Для любого
числа t справедливы равенства:
Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства:
Свойство 3. Для любого числа t справедливы равенства:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
СИНУС И КОСИНУС
В оглавление
Слайд 13
Определение. Отношение синуса числа t к косинусу того же числа
называют тангенсом числа t и обозначают tg t.
Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
Определение. Отношение косинуса числа t к синусу того же числа называют котангенсом числа t и обозначают ctg t.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС
В оглавление
Слайд 14
Свойство 1. Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
Свойство 2.
Для любого допустимого значения t справедливы равенства:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС
В оглавление
Слайд 15
Определение. Тригонометрические функции числового аргумента t – функции y =
sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t.
Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:
Основные соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций:
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА
В оглавление
Слайд 16
Определение. Линию, служащую графиком функции y = sin x, называют
синусоидой.
2π
-π
π
-2π
-3π/2
3π/2
π/2
-π/2
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = SIN X
В оглавление
Слайд 17СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2.
E(y) = [-1;1].
Свойство 3. Функция y = sin x возрастает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и убывает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
Свойство 3. Функция y = sin x возрастает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и убывает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = SIN X
В оглавление
Слайд 18СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = SIN X.
Свойство 6. Функция y = sin
x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.
Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk], выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = SIN X
В оглавление
Слайд 19
Определение. Линию, служащую графиком функции y = cos x,
называют косинусоидой (синусоидой).
-π/2
-3π/2
3π/2
π/2
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = COS X
В оглавление
Слайд 20СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2.
E(y) = [-1; 1].
Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π+2πk] и возрастает на отрезке [π+2πk; 2π+2πk], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π+2πk] и возрастает на отрезке [π+2πk; 2π+2πk], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = COS X
В оглавление
Слайд 21СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X.
Свойство 6. Функция y = cos
x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = cos x – четная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.
Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = cos x – четная функция.
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk], выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = COS X
В оглавление
Слайд 22
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = TG X
Определение. Линию, служащую графиком
функции y = tg x называют тангенсоидой. Главной ветвью графика y = tg x обычно называют ветвь, заключенную в полосе [-π/2; π/2].
- π/2
π/2
3π/2
- 3π/2
π
- π
В оглавление
Слайд 23СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
Свойство 1. D(y) = множество всех
действительных чисел, за исключением чисел вида x = π/2 + πk, k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = tg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = tg x – нечетная функция.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = tg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = tg x – нечетная функция.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = TG X
В оглавление
Слайд 24СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TG X.
Свойство 5. Функция y = tg
x возрастает на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk).
Свойство 6. Функция y = tg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = tg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида (-π/2 + πk; π/2 + πk).
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = TG X
В оглавление
Слайд 25
График функции y = ctg x называют котангенсоидой (тангенсоидой). Главной
ветвью графика функции y = ctg x называют ветвь, заключенную в полосе [0; π].
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = СTG(X)
π
π/2
3π/2
-π/2
-π
-3π/2
В оглавление
Слайд 26СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
Свойство 1. D(y) = множество всех
действительных чисел, за исключением чисел вида x = πk, k є Z.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = ctg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = сtg x – нечетная функция.
Свойство 2. E(y) = [- ∞;+ ∞ ].
Свойство 3. Функция y = ctg x – периодическая, ее основной период равен π.
Свойство 4. y = сtg x – нечетная функция.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = CTG X
В оглавление
Слайд 27СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X.
Свойство 5. Функция y = сtg
x убывает на любом интервале вида (-π + πk; πk), k є Z.
Свойство 6. Функция y = сtg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = сtg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = сtg x непрерывна на любом интервале вида (-π + πk; πk).
Свойство 6. Функция y = сtg x не ограничена ни сверху, ни снизу.
Свойство 7. У функции y = сtg x нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.
Свойство 8. Функция y = сtg x непрерывна на любом интервале вида (-π + πk; πk).
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ФУНКЦИЯ Y = CTG X
В оглавление
Слайд 28
Ординаты точек графика функции y = mf(x) получаются умножением ординат
соответствующих точек графика функции y = f(x) на число m. Такое преобразование графика называют обычно растяжением от оси x с коэффициентом m.
y = sin x
y = 2sin x
(m = 2)
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)
В оглавление
Слайд 29
Если 0 < m < 1, то предпочитают говорить не
о растяжении с коэффициентом m, а о сжатии к оси x с коэффициентом 1 / m.
y = sin x
y = 0,5sin x
(m = 0,5)
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = MF(X)
В оглавление
Слайд 30
График функции y = f(kx) получается из графика функции
y = f(x) с помощью сжатия к оси y с коэффициентом k.
y = sin x
y = sin(2x)
k = 2
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)
В оглавление
Слайд 31
Если 0 < k < 1, то предпочитают говорить не
о сжатии с коэффициентом k, а о растяжении от оси y с коэффициентом 1 / k.
y = sin x
y = sin (0,5 x)
k = 0,5
-2π
-π
2π
π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(KX)
В оглавление
Слайд 32
График функции y = f(-x) можно получить из графика функции
y = f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси y.
y = sin x
y = sin (-x)
-2π
-π
π
2π
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ Y = F(-X)
В оглавление
Слайд 33
Закон (уравнение) гармонических колебаний:
s – отклонение материальной точки от положения
равновесия
A (или – А, если А < 0) – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);
ω – частота колебаний;
t – время;
α – начальная фаза колебаний.
A (или – А, если А < 0) – амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия);
ω – частота колебаний;
t – время;
α – начальная фаза колебаний.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ГРАФИК ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
В оглавление
Слайд 34
Рассмотрим пример s = 3 sin (2t + π/3), где
амплитуда равна трем (А = 3), частота колебаний равна двум (ω = 2), начальная фаза колебаний равна π/3 (α = π/3).
Для построения данного графика, решим уравнение 3 sin (2t + π/3) = 0 – это даст нам точки пересечения искомого графика с осью абсцисс. Имеем
Для построения данного графика, решим уравнение 3 sin (2t + π/3) = 0 – это даст нам точки пересечения искомого графика с осью абсцисс. Имеем
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
В оглавление
Слайд 35
Дадим параметру k два соседних значения 0 и 1. При k = 0 получаем: t1 = - π/6; при k = 1 получаем t2 = π/3.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
Точки А(-π/6; 0) и В(π/3; 0) служат концами одной полуволны искомого графика. Серединой отрезка [ - π/6; π/3] является точка π/12 – среднее арифметическое (полусумма) чисел – π/6 и π/3.
В оглавление
Слайд 36
Найдем значение заданной функции в точке π/12:
Точка C(π/12; 3) –
верхняя точка искомой полуволны.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
В оглавление
Слайд 37
По трем точкам – A, B и C – строим
сначала полуволну искомого графика, а затем и весь график.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
π/3
π/12
-π/6
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО КОЛЕБАНИЯ
В оглавление
3
-π/6
π/12
π/3
Слайд 38
Определение. Обратными тригонометрическими функциями (или аркфункциями) называют функции вида y
= arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
Слайд 39
Определение. y = arcsin x (читают: арксинус x) – это
функция, обратная к функции y = sin x. График функции y = arcsin x может быть получен из графика функции y = sin x, x є [-π/2; π/2] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
-π/2
π/2
1
-1
0
y = x
y = arcsin x
y = sin x
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X
Слайд 40СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X.
Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство 2.
E(f) = [-π/2; π/2].
Свойство 3. Функция является нечетной: arcsin (-x) = -arcsin x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
Свойство 3. Функция является нечетной: arcsin (-x) = -arcsin x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X
![СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].Свойство 2.](/img/thumbs/6463aefd3e0f6f3bd35816c1475524ad-800x.jpg "Презентация Тригонометрические функции и их свойства СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCSIN X. Свойство 1. D(f)")
Слайд 41
Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это
такое число из отрезка [-π/2; π/2], синус которого равен а.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCSIN X
![Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это такое число из отрезка [-π/2; π/2],](/img/thumbs/55b16c9399a8d819752d846bc1d5fd00-800x.jpg "Презентация Тригонометрические функции и их свойства Определение. Если |a| ≤ 1, то arcsin a – это")
Слайд 42
Определение. y = arccos x (читают: арккосинус x) –
это функция, обратная к функции y = cos x, x [0; π].График функции y = arccos x может быть получен из графика функции y = cos x, x є [0; π] с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.
ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
π
π/2
π
0
y = cos x
y = arccos x
y = x
В оглавление
Слайд 43СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X.
Свойство 1. D(f) = [-1;1].
Свойство 2.
E(f) = [0; π].
Свойство 3. Функция не является ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
Свойство 3. Функция не является ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y.
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X
![СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X. Свойство 1. D(f) = [-1;1].Свойство 2.](/img/thumbs/3186c4e74fbcc1929fa12ae45d515f0e-800x.jpg "Презентация Тригонометрические функции и их свойства СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCOS X. Свойство 1. D(f)")
Слайд 44
Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это
такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен а.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X
![Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это такое число из отрезка [0; π],](/img/thumbs/81879530eb4e56119cc822309f06b585-800x.jpg "Презентация Тригонометрические функции и их свойства Определение. Если |a| ≤ 1, то arccos a – это")
Слайд 45
Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos
a + arccos (-a) = π.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCCOS X
![Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = π.ОБРАТНЫЕ](/img/thumbs/486ad7350bd18d85ec77679ba093115c-800x.jpg "Презентация Тригонометрические функции и их свойства Теорема. Для любого a є [-1; 1] выполняется равенство arccos")
Слайд 46
Определение. y = arctg x ( читают: арктангенс x)
– это функция, обратная к функции y = tg x, x є (-π/2; π/2). График функции y = arctg x может быть получен из графика функции y = tg x, x є ( -π/2; π/2), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
0
y = x
y = tg x
y = arctg x
π/2
-π/2
-π/2
π/2
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X
Слайд 47СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCTG X.
Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).
Свойство
2. E(f) = (-π/2; π/2).
Свойство 3. Функция является нечетной: arctg (-x) = - arctg x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
Свойство 3. Функция является нечетной: arctg (-x) = - arctg x.
Свойство 4. Функция возрастает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X
Слайд 48
Определение. arctgs a – это такое число из интервала (-π/2;
π/2), тангенс которого равен а.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCTG X
Слайд 49
Определение. y = arcctg x ( читают: арккотангенс x)
– это функция, обратная к функции y = сtg x, x є (0; π). График функции y = arсctg x может быть получен из графика функции y = сtg x, x є ( 0; π), с помощью преобразования симметрии относительно прямой y = x.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
0
y = x
π
π/2
π/2
π
y = arcctg x
y = ctg x
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X
Слайд 50СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = ARCCTG X.
Свойство 1. D(f) = (-∞; +∞).
Свойство
2. E(f) = (0; π).
Свойство 3. Функция не является ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y..
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
Свойство 3. Функция не является ни четной, ни нечетной: это следует из того, что график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси y..
Свойство 4. Функция убывает.
Свойство 5. Функция непрерывна.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X
Слайд 51
Определение. arcсtgs a – это такое число из интервала (0;
π), котангенс которого равен а.
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
ФУНКЦИЯ Y = ARCCTG X
Слайд 52
Наиболее важные соотношения для обратных тригонометрических функций:
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
В оглавление
