Презентация, доклад Система подготовки к ОГЭ по математике. Раздел: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

наливает чай в случайно выбранную чашку.
Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

РЕШЕНИЕ:
Всего 10 чашек. С красными цветами. Значит с синими цветами 3 чашки. Вероятность 3: 10 = 0,3
ОТВЕТ: 0,3

из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции.
Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен
из Норвегии или Швеции

РЕШЕНИЕ: Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - старт спортсмена из Норвегии или Швеции первым.
Старт первым одного из 13-и российских спортсменов - неблагоприятный исход
Старт первым одного из 2-х норвежских спортсменов - благоприятный исход.
Старт первым одного из 5-и шведских спортсменов - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 13+2+5=20.
Благоприятных исходов = 2+5=7.
P=7/20=0,35
Ответ: P=0,35

красные, 8 — зелёные, 17 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка

РЕШЕНИЕ: Во-первых, найдем сколько синих и черных ручек:
(100-37-8-17)/2=19, т.е. 19 синих и 19 черных.
Вероятность любого события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор красной или черной ручки.
Выбор одной из 37-и красных ручек - благоприятный исход
Выбор одной из 8-и зеленых ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 17-и фиолетовых ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 19-и синих ручек - неблагоприятный исход
Выбор одной из 19-и черных ручек - благоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 100.
P=(37+19)/100=56/100=0,56
Ответ: P=0,56

связи с окончанием года, из них 7 с машинами и 3 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Саша.
Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной

исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - это то, что Саше достанется пазл с машиной.
То, что достанется один из 7-и пазлов с машинами - благоприятный исход
То, что достанется один из 3-х пазлов с городами - неблагоприятный исход
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 7+3=10.
P=7/10=0,7.
Ответ: 0,7

неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение.


РЕШЕНИЕ:

Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется одним из них равна 0,92

Ответ: 0,92.

8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.
В данной задаче интересующее нас событие - выбор пирожка с вишней.
Выбор одного из 4-х пирожков с мясом - неблагоприятный исход
Выбор одного из 8-и пирожков с капустой - неблагоприятный исход
Выбор одного из 3-х пирожков с вишней - благоприятный исход.
Полная группа исходов (благоприятных и неблагоприятных) = 4+8+3=15.
P=3/15=1/5 или 0,2.
Ответ: P=0,2

37 зеленых, 26 фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зеленая или синяя ручка.

Решение.
Найдём количество синих ручек.272- (11+37+26)= 198 синих и черных ручек
 198 /2 = 99 — синих ручек
Вероятность того, что будет выбрана зеленая или синяя ручка равна отношению количества зеленых и синих ручек к общему количеству ручек. Всего зеленых и синих ручек:
37+99 = 136
То есть искомая вероятность:136/272=0,5
Ответ: 0,5

пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

РЕШЕНИЕ:
Вероятность брака = 0, 07
вероятность пишущей ручки = 1 – 0,07=0, 93
Ответ: 0,93

при броске игрального кубика им выпадет 2или5.

при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых

РЕШЕНИЕ:
Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, то он промахивается с вероятностью 1 – 0,8 = 0,2 (промах и попадание это события, которые при одном выстреле не могут произойти одновременно, сумма вероятностей этих событий равна 1). Если речь идѐт о совершении нескольких (независимых) событий при условии, что произойдѐт одно событие из них и при этом другое (последующие) событие в одно время, то вероятности каждого отдельного такого события перемножаются. Это правило называется – правилом умножения: Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Таким образом, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2 = 0,02048
Округляем до сотых, получаем 0,02
Ответ: 0,02

списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Необходимо найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос ЛИБО по теме «Вписанная окружность», ЛИБО по теме «Параллелограмм». В данном случае вероятности складываются, так как это события несовместные (независимые) и произойти может любое из этих событий: . 0,2+0,15 = 0,35
*Несовместные (независимые) события – это события, которые не могут произойти одновременно.
Ответ: 0,35

Найдите вероятность того, что начинать игру будет Рита.

РЕШЕНИЕ:
Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.

Всего 5 человек, лишь одна Рита
Значит,
Р= 1/5= 0,2

выбранный вопрос по теме "Магнитное поле", равна 0,05.Вероятность того, что это вопрос по теме "Электрические явления", равна 0,25.Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику не достанется вопрос по одной из этих двух тем


Решение: 0.05+0.25=0.3 -30% - вероятность выученных вопросов
100%-30%=70%=0.7 - вероятность не выученных
ответ: 0.7

спортсменов, в том числе 3 спортсмена из России и 7 — из Чехии. Порядок выступлений определяется случайным образом с помощью жребия. Спортсмен из России Пётр Гордеев выступает пятым. Четвёртым выступает спортсмен из Чехии. Найдите вероятность того, что шестым также выступает спортсмен из Чехии.
 
РЕШЕНИЕ:
Всего имеем 18 спортсменов, то есть, 18 возможных мест. Два места уже определены – это спортсмен из России Пётр Гордеев (пятый) и четвёртый спортсмен из Чехии. Остается 16 мест, на которые претендует 7-1=6 спортсменов из Чехии. Следовательно, вероятность того, что кто-либо из этих шести окажется на 6-м месте, равна:
Р = 6/16 = 3/8 = 0,375
Ответ: 0,375.

 

том числе 2 спортсмена из России и 4 из Польши. Порядок выступлений определяется случайным образом с помощью жребия. Спортсмен из России Гордей Петров выступает третьим. Четвертым выступает спортсмен из Польши. Найдите вероятность того, что вторым выступает спортсмен из Польши.

РЕШЕНИЕ:
Всего 26 спортсменов и 26 мест, 2 места заняты (по условию, 3 и 4)остается 24 места. от Польши осталось 3 спортсмена вероятность = 3/24 = 1/8 = 0,125
Ответ:0,125

30 из них. Найдите вероятность события А.
 


РЕШЕНИЕ:
Вероятность события А можно найти по формуле P=m/n, где m=30 – число благоприятных исходов; n=125 – общее число равновероятных исходов. Получаем:
 
Р= 30/125 = 0,24
 
Ответ: 0,24.

лампочки в течение года равна 0,6. Лампочки перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит ровно одна из лампочек.
 
РЕШЕНИЕ:
Обозначим два события:
A: «в течение года перегорит 1-я лампочка»;
B: «в течение года перегорит 2-я лампочка».
Так как лампочки перегорают независимо друг от друга, то события A и B независимы. Вероятность перегорания только первой лампочки, равна P(A)∙[1-P(B)], а вероятность перегорания только второй лампочки: [1-P(A)]∙ P(B). Нас интересует возникновение ИЛИ первого исхода ИЛИ второго исхода. (Союз ИЛИ в теории вероятностей соответствует сложению вероятностей). Получаем (для несовместных исходов):
Р(А) • [1- Р(В)] + [1- Р(А)] •Р(В) = 0,6•(1-0,6) + (1-0,6) •0,6 = 0,24+0,24 = 0,48
Ответ: 0,48.

других батареек). Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что ровно одна батарейка в упаковке окажется исправной.
 
Решение.
Введем два события,
А: «первая батарейка в упаковке бракованная»;
B: «вторая батарейка в упаковке бракованная».
По условию задания эти события независимы. Вероятность брака только первой батарейки, равна P(A)∙[1-P(B)], а вероятность брака только второй батарейки: [1-P(A)]∙ P(B). Нас интересует возникновение ИЛИ первого исхода ИЛИ второго исхода. (Союз ИЛИ в теории вероятностей соответствует сложению вероятностей). Получаем (для несовместных исходов):
Р(А) • [1- Р(В)] + [1- Р(А)] •Р(В) = 0,04•(1-0,04) + (1-0,04) •0,04 = 0,0384+0,0384 = 0,0768
 
Ответ: 0,0768.

11.

РЕШЕНИЕ:
Найдем общее число двухзначных чисел, делящихся на 11. Их можно найти по формуле 11∙n, где n – натуральное число. Имеем:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
Это число благоприятных исходов и их ровно 9. Общее число исходов (общее число двухзначных чисел от 10 до 99) равно 90 (99 – 9 ( количество однозначных чисел) = 90). Получаем значение искомой вероятности: Р = 9/90 = 0,1
Ответ: 0,1.

5.
 
РЕШЕНИЕ: Всего двузначных чисел 90 (от 10 до 99 включительно).
Двузначных чисел, делящихся на 5 - 18шт.
Вероятность : 18/90=1/5=0,2 или 20%.
Ответ:0,2

запакованных клавиатур: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут одинакового цвета.

клавиатура и мышь белого цвета;
C – клавиатура и мышь серого цвета.
Вероятность события A равна Р(А) = 30/50 * 30/50 = 9/25 , так как имеется 30 клавиатур черного цвета из 50-ти возможных и 30 мышей черного цвета из 50-ти возможных. Произведение означает, что выбрана И черная клавиатура И черная мышь.
Аналогично получаем значения вероятностей:
Р(В) = 10/50 *10/50 = 1/25
Р(С) = 10/50 *10/50 = 1/25
В задаче интересует возникновение или события A, или события B, или события C, то есть, нужно вычислить вероятность (при условии, что события несовместны):
Р( А+В+С) = Р(А)+ Р(В) + Р(С)
Р( А+В+С) = 9/25 +1/25 +1/25 = 0,44
Ответ: 0,44.
 

клавиатур: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут чёрного цвета.
РЕШЕНИЕ:
Введем два события: А – случайно выбранная клавиатура черного цвета; B – случайно выбранная мышь черного цвета. Так как эти события никак не зависят друг от друга, то они независимы. Нас интересует вероятность P(AB)=P(A)∙P(B), то есть, возникновение и события А и события B одновременно. Вероятность события P(A)=30/50=3/5 (так как на 30 черных клавиатур всего приходится 50 клавиатур), а вероятность P(B)=30/50=3/5 (на 30 черных мышей всего приходится 50 различных мышей). Вычисляем искомую вероятность,
Р(АВ) = 3/5 *3/5 = 9/25 =0,36
Ответ: 0,36.

того, что сумма выпавших очков равна 5.Результат округлите до тысячных.

РЕШЕНИЕ:
Рассмотрите такой вариант решения. Выпишем все варианты выпавших очков в сумме, которых даёт 5.
{1, 1, 3}
{3, 1, 1}
{1, 3, 1}
{2,2, 1}
{1,2,2}
{2,1,2}
То есть таких вариантов 6. Всего все возможных исходов 6³. Тогда вероятность равна 6/6³ = 1/36 ≈0,028
Ответ:0,028

что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

РЕШЕНИЕ:
Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 6 очков, равно 10: 1 + 1 + 4, 1 + 4 + 1, 4 + 1 + 1, 1 + 2 + 3, 1 + 3 + 2, 3 + 1 + 2, 3 + 2 + 1, 2 + 1 + 3, 2 + 3 + 1, 2 + 2 + 2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6 · 6 · 6 = 216. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков, равна
10/216 = 0,0462962
 

Ответ: 0,05.

заявленных стран, среди этих стран Россия, Великобритания и Франция. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Англии и после группы из России? Результат округлите до сотых.
 
РЕШЕНИЕ:
 
По сути, здесь спрашивается, какова вероятность, что группа из Франции будет выступать последней, на 3-м месте. Так как всего мест 3, а последнее место – одно, получаем искомую вероятность, равную:
 
Р =m/n = 1/3 = 0,33
 
Ответ: 0,33.

заявленных стран, среди этих стран Швеция, Норвегия и Дания. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Швеции будет выступать после группы из Норвегии, но до группы из Дании? Результат округлите до сотых.
 
РЕШЕНИЕ:.
Здесь получается, что нужно найти вероятность расположения стран участниц в следующем порядке: Норвегия, Швеция, Дания. Вероятность выступления Швеции на первом месте, равна 1/3 (так как первое место одно, а всего мест 3). Вероятность выступления Швеции на втором месте, равна 1/2, так как считаем, что Швеция уже стоит на 1-м месте и осталось два вакантных места: 2-е и 3-е. Наконец, Дания с вероятностью 1 занимает последнее 3-е место, так как только оно и осталось. Искомая вероятность равна произведению всех этих трех событий, то есть,
 
1/3•1/2•1 =1/6 ≈0,17
 
Ответ: 0,17.

числе команда Аргентины. С помощью жребия их делят на восемь групп по четыре команды в каждой. Группы называют латинскими буквами от А до Н. Какова вероятность того, что команда Аргентины окажется в группе А?
 
РЕШЕНИЕ:
 
Чтобы команда из Аргентины оказалась в группе А, она должна занять одно из 4-х мест в группе А. То есть, имеем число благоприятных исходов m=4, а общее число исходов n=32 (общее число мест). Получаем значение искомой вероятности:
 
Р= m/n =4/32=1/8 =0,125

Ответ:0,125

числе команда Египта. С помощью жребия их делят на восемь групп по четыре команды в каждой. Группы называют латинскими буквами от А до Н. Какова вероятность того, что команда Египта окажется в одной из групп G или Н?
 
РЕШЕНИЕ.
 
Чтобы команда Египта оказалась в группе G, она должна занять одно из 4-х мест этой группы. Аналогично для группы H – она должна занять одно из 4-х место этой группы. Так как нам не важно в какой из групп (G или H) будет Египет, то имеем число благоприятных исходов m=4+4=8. Общее число исходов, равно n=32. Получаем, значение искомой вероятности:
Р= m/n =8/32=1/4 =0,25

Ответ:0,25