Презентация, доклад Производная и её применение

пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять
потребности разума,
Инженерное дело –совершенствовать материальную сторону жизни людей.
Математика способна достичь всех этих целей!»
Морис Клайн

(аргументу функции) сопоставляется единственное значение зависимой переменной, называется функцией.

называется отношение приращения функции к приращению аргумента, при условии что приращение аргумента стремиться к нулю.

*

дифференцируемы в точке x0 , тогда
Правило 1 ( f + g)′ = f ′ + g′
Правило 2 ( f ⋅ g)′ = f ′ ⋅ g + f ⋅ g′

Правило 3


Правило 4 (c ⋅ g)′ = c ⋅ ( g)′
Правило 5 ( f (g(x)))′ = f ′ (g(x))⋅ g′ (x)

точке x0 ,есть скорость изменении функции y в данный момент времени

S(t) – закон движения материальной точки за время t, (путь S – в метрах, время t – в секундах). Производная от пути по времени, есть средняя скорость движения материальной точки: V(t) = S′(t)

Пусть q = q(t) – заряд переносимый электрическим током через поперечное сечение проводника за время t, (заряд q - в кулонах, сила тока I - в амперах). Производная от заряда по времени есть сила тока:
I(t) = q′(t)

= A(t) – работа,
как функция времени,
(работа A - в джоулях, мощность N - в ваттах).
Производная от работы по времени,
есть мгновенная мощность
N(t) = A′(t)

S(t) = 2 t3 – 5t2+ 3
1) Выведите формулу скорости движения материальной точки;
2) Найдите мгновенную скорость в момент времени t0 = 2
Группа 2:
Количество заряда, протекающего через проводник, начиная с момента времени t = 0 задается формулой q(t) = 4 t3 – 3t 2 +7.
1) Выведите формулу изменения силы тока;
2) Найдите силу тока в момент времени t0 = 3.
Группа 3:
Работа совершаемая аппаратом при погружении тела, начиная с момента времени t = 0 задается формулой A(t) = 3 t3 – 2t 2 + 5.
1) Выведите формулу мощности аппарата;
2) Вычислите мощность в момент времени t0 = 3

железнодорожным транспортом в разные периоды времени. Глядя на эту кривую, какой вывод можно сделать? Единичный отрезок равен трем годам. Начало координат соответствует началу 2005 года. Ось ох средний показатель потребления электрической энергии железнодорожным транспортом.

выражает зависимость объёма предоставляемых услуг y за единицу времени отраслью или предприятием, от объёма затраченного ресурса x – численности работников, то производная этой функции указывает на предельные издержки отрасли или предприятия за определённый период.

которых данная функция имеет значения).
Вычислить производную функции. (f ’(x))
Вычислить точки, в которых производная равна нулю. (Решить уравнение f ’(x) = 0 ).
На числовой прямой отметить точки, в которых производная равна нулю или не существует.
На каждом интервале определить знак производной. (f ’(x) > 0 или f ’(x) < 0)
В соответствии с признаками монотонности и экстремумов функции определить поведение функции на промежутках и характер критических точек. (Если f’(x)>0, то функция возрастает, если f’(x)<0, то функция убывает).
В соответствии с условием задачи записать ответ.

функции являются критическими точками.
Необходимое условие экстремума (теорема Ферма).
Признак максимума функции (упрощенная формулировка признака).
Признак минимума функции (упрощенная формулировка признака).

отрезке [а;b] и имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b),
т.е. f ′ (x) >0, то функция f(x) возрастает на промежутке [а;b].

отрезке [а;b] и имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b),
т.е f ′ (x)˂0, то функция f (x) убывает на промежутке [а;b].

является точкой экстремума функции f(x),
и в этой точке существует производная f ′ (x),
то она равна нулю: f ′ (x) = 0.

на минус, то х0 – есть точка максимума.

на плюс, то х0 - есть точка минимума.

имеет вид k(x) = x3 – 6x2 – 15x, где x – объём перевозок в условных единицах, выполненных предприятием. Определить при каком объёме перевозок средние издержки предприятия имели наименьшее значение. Ось Ох – средние издержки отрасли по перевозке грузов.

познавательным, неинтересным, ...
На уроке я работал: активно, пассивно, ...
Своей работой на уроке я: в целом доволен, недоволен, ...
За урок я смог : самостоятельно …, при помощи ...
Материал урока мне был: понятен, непонятен, ...
Мое настроение: улучшилось, ухудшилось,...

ситуации;
находить область определения функции;
вычислять производную функции;
вычислять критические точки, определять их характер: выделять из них точки перегиба и точки экстремума;
определять поведение функции на числовых промежутках;
сформулировать ответ, в соответствии с задачей;
Готов к контрольной работе!!!

а также её применение в различных сферах.

Оценки за урок: