Презентация, доклад по внеклассной работе Фракталы- снежинки

18
г.Волгоград 2017/2018 уч. год

но и несравненную красоту.
Бертранд Рассел.

одной стороны — сложные, с другой стороны — построенные по очень простым законам. Благодаря этому свойству, фракталы обнаруживают много общего со многими природными объектами. Но фрактал выгодно отличается от природного объекта тем, что фрактал имеет строгое математическое определение и поддаётся строгому описанию и анализу.
Поэтому теория фракталов позволяет предсказать скорость роста снежинок , их количество и разнообразие узоров .

научной дисциплины.
Бенуа Мандельброт
Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии.

1924/2010

дробленый, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В более широком смысле под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, строго большую топологической.
Следует отметить, что слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения.

Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал – снежинки Коха.

их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную - генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature»:
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Снежинки - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."

с 50.000 – кратным увеличением.

физике, дизайне, изобразительном искусстве. Также встречается в биологии, литературе, географии.
В создании компьютерных изображений и игр геометрические фракталы применяются для получения изображений деревьев, кустов, береговых линий при построении ландшафтов, поверхности морей, карт раскраски, моделей биологических объектов и др. Существуют алгоритмы для сжатия изображения с помощью фракталов.
Таким образом фракталы и природа не отделимы друг от друга.

B.B. Fractals, Form, Chance, and Dimension, San Francisco: Freeman. 1977.
Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature, San Francisco: Freeman. 1982.
Falconer K. Fractal geometry: mathematical foundations and applications, Chichester etc.: John Wiley & Sons xxii, (1990)
J. Hutchinson Fractals and Self Similarity, Indiana Univ. Math. Journal, Vol.30, No.5. (1981), pp.713-747.
Barnsley M.F. Fractals everywhere. Boston: Acad. Press, 1988.
Barnsley M.F. Fractal Image Compression Notices. 1996. V.43. No.6.
Забарянский С.Ф. Фрактальное сжатие изображений. - Компьютеры + программы. 1997. No.6(39).
Изображения с сайта: http://fractals.chat.ru/img