Презентация, доклад по теории вероятностей для подготовке к ГИА (9 и 11 классы)

на 5.
2. Вася выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 6.
3. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.
4. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
6. В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке?

больше 8 задач, равна 0,48. Вероятность того, что П. верно решит больше 7 задач, равна 0,54. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 8 задач.

этих задач.
Больше 8:  решить 9-ю, 10-ю ...
Больше 7:  решить 8-ю, 9-ю, 10-ю ...
Вероятность решить 8-ю = 0,54-0,48=0,06

работы нового компьютера равна 0,95 а старого - 0,8. производится расчет на наудачу выбранной машины. Наити вероятность того, что компьютер не выйдет из строя.

старый равна 4/10.
Вероятность, что выбранный компьютер не выйдет из строя равна
0,6*0,95 + 0,4*0,8 = 0,57 + 0,32 = 0,89

вероятность дождя в этот день 0,1. Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4. Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.

утро ясное и дождя не будет.
0,3*(1- 0,4) + 0,7(1-0,1) = 0,3*0,6 + 0,7*0,9 = 0,18+0,63 = 0,81

Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

"Играя черными одну партию, А. выигрывает".
Рассмотрим событие (Х и У).
Р(Х и У) = Р(Х)*Р(У) = 0,6*0,4=0,24.
Ответ: 0,24

фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая  — 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.

Р(А)=0,3
Событие В - "Куплены стекла второй фабрики". Р(В)=0,7
Событие Х - " Стекла бракованные".
Р(А и Х) = 0.3*0.03=0.009  
Р(В и Х) = 0.7*0.04=0.028
По формуле полной вероятности:
Р = 0.009+0.028 = 0.037
Ответ: 0,037

случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

= 0,94
Р = 0,94*0,94 - вероятность, что и первая и вторая исправны
Ответ: 0,8836

0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

вероятность, что неисправную батарейку забракуют
Р2= 0,98*0,01 = 0,0098 - вероятность, что исправная батарейка будет забракована
Р=Р1+Р2 = 0,0296
Ответ: 0,0296

или четвертом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не более, чем в трех ящиках.

одном, двух или трех ящиках. Противоположное событие - деталь находится во всех четырех ящиках. Найдем вероятность этого противоположного события.
Р1 = 0,6*0,7*0,8*0,9 = 0,3024, тогда Р = 1- Р1 = 1 - 0,3024 = 0,6976
Ответ: 0,6976

безветренной погоде -0,8. Вероятность  ветреной погоды равна 0,4. Найти вероятность попадания при стрельбе.

0,4, а безветренная -  1-0,4=0,6. Каждую вероятность умножаем на вероятность попадания при этой погоде.    По формуле суммы вероятностей :
Р = 0,4*0,6 + (1-0,4)*0,8 = 0,24+0,48 = 0,72

из  трех  взятых 
деталей  2 окажутся не бракованными.

1-0,2=0,8.
Р1= 0,2*0,8*0,8 = 0,128 - вероятность того, что первая деталь бракованная, а вторая и третья нет.
Р2=0,8*0,2*0,8 = 0,128 - вторая бракованная, аналогично Р3=0,128 - третья бракованная.
Р = Р1+Р2+Р3 = 3*0,128 = 0,384
Ответ: 0,384

«Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь,  по  которому  ещё  не  полз.  Считая  выбор  дальнейшего  пути  случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D. ( из трен. вар. 19)

С вероятностью 0,5 он поползет к выходу D.

ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла,
достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. (Из трен. вар. 22)

 12 промежутков.
Р = 3/12 =1/4=0,25
Ответ:  0,25

Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу А. (Из трен. вар. 23)   

А есть 2 пути. На одном - паук делает выбор 5 раз, а на втором -  3 раза, с вероятностью 0,5 каждый раз.
Р = 0,55 +0,53 = 0,53(0,25+1) = 0,125*1,25 = 0,15625
Ответ:  0,15625

анализ выявляет  гепатит,  то  результат  анализа  называется положительным.  У  больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с  вероятностью  0,01.  Известно,  что  5%  пациентов,  поступающих  с  подозрением  на гепатит,  действительно  больны  гепатитом.  Найдите  вероятность  того,  что  результат анализа  у  пациента,  поступившего  в  клинику  с  подозрением  на  гепатит,  будет положительным  (Из трен. вар 24)

болен - равна 0,95.
Р= 0,05*0,9 + 0,95*0,01 = 0,0545
Ответ:  0,0545

двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин? 

= 5*4/2 = 10.
Благоприятный исход: Турист А с кем-то в паре. Таких исходов 4.
Р = 4/10 = 0,4

вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.

шаров.
Количество всех исходов  равно
С115 = 11!/(5!6!) = 11*10*9*8*7/(2*3*4*5) = 462.  
Благоприятный исход - выбор 3 белых шаров и двух черных.
3 шара из 5 можно выбрать С53 способами.  А выбрать 2 черных шара из 6 можно С62 способами.
Количество благоприятных исходов равно произведению
С53 * С62 = 5!/(3!*2!) * 6!/(2!*4!) = 5*4*3*2/(3*2*2) * 6*5*4*3*2/(2*4*3*2) = 10 * 15 = 150
Р = 150 / 462 ≈ 0,325

из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

начинает не она. Т.к. игр три, то всего исходов 23=8.
Будем обозначать благоприятный исход - 1, не благоприятный 0.
Для трех игр расстановка исходов такая:
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Среди них благоприятных 3:  011, 101, 110.
Р=3/8 = 0,375.

сумма которых делится на 9? Ответ округлите до сотых.

Z - цифры от 1 до 6. Всего исходов 6*6*6 = 216.
Подсчитаем количество благоприятных исходов - сумма цифр делится на 9. Эта сумма равна 9 или 18. Выпишем исходы.
1 2 6 . Переставляя эти цифры получаем 6 исходов: 126, 162, 216, 261, 612, 621. 
1 3 5 . Получим так же 6 исходов.
1 4 4.  3 исхода:  144, 414, 441.
2 2 5.  3 исхода.
2 3 4.  6 исходов.
3 3 3. 1 исход.
6 6 6. 1 исход.
Количество благоприятных исходов: 6+6+3+3+6+1+1 = 26.
Р = 26/216 ≈ 0,12

если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2.
На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

попасть в муху из пистолета, если он пристрелянный, равна 0,4*0,9=0,36.
Вероятность попасть в муху, если пистолет непристрелянный,  равна 0,6*0,2=0,12.
Вероятность попасть:  0,36+0,12=0,48.
Вероятность промаха Р=1-0,48=0,52

и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные групп

будем считать выбор места для брата. Всего исходов 27, а благоприятных 14 (в другой группе).
Р=14/27 ≈ 0,52

Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

У - Нина попала в первую группу.
Элементарным исходом для событий Х и У назовем выбор номера группы.
Количество всех исходов для Ани 21, количество благоприятных исходов 3.     Р(Х) = 3/21 = 1/7
Для Нины количество всех исходов 20, количество благоприятных 2.  Р(У) = 2/20 = 1/10 
Р(А1) = Р(Х)*Р(У) = 1/7 * 1/10 = 1/70 2) Т.к.групп 7 и у всех равные возможности, то Р(А1) = Р(А2) = ...=Р(А7) = 1/70, то Р(В) = 7* 1/70 = 1/10.
Ответ: 0,1.

не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

втором или ...  k-м выстреле.
Будем вычислять вероятность уничтожения при k-м выстреле, задавая значения k=1,2,3... И суммируя полученные вероятности
k=1     P=0,4                S=0,4
k=2     P=0,6*0,6=0,36  - при первом выстреле промах, при втором цель уничтожена      
S=0,4+0,36=0,76
k=3     P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - цель уничтожена при третьем выстреле
S=0,76+0,144=0,904
k=4     P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - при 4-м
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5     P=0,6*0,43*0,6 = 0,02304
S=0,9616+0,02304=0,98464    -  достигли нужной вероятности при k=5.
Ответ:  5.

бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

  выиграла, ничья
1+3   ничья, выиграла
3+3   оба раза выиграла
Вероятность выигрыша равна 0,4, проигрыша - 0,4, вероятность ничьей равна 1-0,4-0,4 = 0,2.
Р = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32
Ответ: 0,32

первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

уравнения
(0,4х+0,2у)/(х+у)=0,35 (0,4x+0,2y)=(x+y)∙0,35 получим, что 0,05x=0,15y => x/y=3/1 То есть яйца из 1-го хозяйства составили 3/4 общего числа, из 2-го 1/4 общего числа и вероятность купить яйцо из 1-го хозяйства равна 3/4=0,75

ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5. Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей."

З. должен набрать не менее 70 баллов по математике. И по русскому. И еще – обществознание или иностранный. Вероятность набрать 70 баллов по математике для него равна 0,6. Вероятность набрать баллы по математике и русскому равна 0,6 • 0,8. Разберемся с иностранным и обществознанием. Нам подходят варианты, когда абитуриент набрал баллы по обществознанию, по иностранному или по обоим. Не подходит вариант, когда ни по языку, ни по «обществу» он не набрал баллов. Значит, вероятность сдать обществознание или иностранный не ниже чем на 70 баллов равна 1 – 0,5 • 0,3. В результате вероятность сдать математику, русский и обществознание или иностранный равна 0,6 • 0,8 • (1 — 0,5 • 0,3) = 0,408.

105, ...,995, таких чисел n=900/5=180,
n=180                       180⁄900=0,2.
№ 2.    102, 108,..., 996 - делятся на 6. Таких чисел:   6n=900, n=150.
150⁄900 = 1⁄6
№ 3.  20-3=17 (каналов) не показывают комедии
17⁄20=0,85
№ 4. 3⁄12=0,25
№ 5. 4⁄20=0,2
№ 6. Если в каждой десятой банке есть приз, значит в 9 банках приза нет. 9⁄10=0,9