Презентация, доклад по теме Теория вероятности

СОШ №3

2017г.

Задачи: -Главная задача - дать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности -Помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. -Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность. -Обеспечить усвоение определения вероятности и научить применять его в различных приёмах решения задач.

между Паскалем и Ферма в 17 веке. В своих письмах они спорили по многим вопросам, связанные с азартными играми. Все началось с игры кости.
Слово «азарт» под которым понимается сильное увлечение, горячность, означает «случай».
Случай, случайность с нами встречается повседневно: случайная поломка, случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка.
За случайными событиями стоит целая математическая теория вероятности.

программы по математике.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение».

в себя три «определения» вероятности: классическое ( отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных), статистическое ( предел относительной частоты при неограниченном увеличении числа испытаний) и геометрическое ( отношение длин, площадей или объемов двух областей: общей, в которой лежат все возможные исходы, и благоприятствующей, в которой лежат интересующие нас исходы).

называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
выпадает двойка (событие).

достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
Пример: В мешке лежат три картофелины.
Опыт – изъятие овоща из мешка.
Достоверное событие – изъятие картофелины
Невозможное событие – изъятие кабачка

произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
Два события называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента.

орел (событие А) или решка (событие В).
События А и В - несовместны.
2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).
События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз не исключает выпадение решки во второй

опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.

выбрасывается монета.
Элементарные события: выпадение орла и выпадение решки образуют полную группу.
Дадим определение вероятности:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .

какие у него элементарные события (исходы).
Найти общее число элементарных событий n.
Определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число m.
4. Найти вероятность события А по формуле
P(A)=

выпало число очков, большее чем 4?

 
2. Вася, Петя, Коля, Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

 
3. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?

спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции, 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

помощью жребия их нужно разделить на четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

 
7. Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата – Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.

качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

9. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

правило умножения.

игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.
3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 13 очков. Результат округлите до сотых.
6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
11. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
12. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
14. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
15. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
17. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
18. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится четырнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 4 спортсмена из Норвегии и 6 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Норвегии.
20. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Чехии, 4 спортсмена из Словакии, 5 спортсменов из Австрии и 10 — из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Австрии.
21. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из Аргентины, 8 спортсменов из Бразилии, 8 спортсменов из Парагвая и 3 — из Уругвая. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Уругвая.

билетов, в 8 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике.
23. В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по зоологии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по зоологии.
24. В сборнике билетов по физике всего 50 билетов, в 12 из них встречается вопрос по конденсаторам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по конденсаторам.

участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России?
26. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России?
27. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

3 из Финляндии и 2 из Болгарии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым окажется доклад ученого из Финляндии.
29. На семинар приехали 4 ученых из Швеции, 4 из России и 2 из Италии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Швеции.
30. На семинар приехали 5 ученых из Сербии, 2 из Румынии и 3 из Швеции. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Швеции.

одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
32. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 65 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
33. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,025

первая фабрика выпекает 90% этих авторучек, а вторая – 10 %. При этом первая фабрика выпускает 4% бракованных авторучек, а вторая – 8%. Найдите вероятность того, что случайно купленная авторучка окажется бракованной.

вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему « Ромб», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Описанная окружность», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ: 0,25

равна 0,93. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года.
Ответ: 0,12

в понедельник в автобусе окажется меньше 25 пассажиров, равна 0,91. Вероятность того, что окажется 18 пассажиров, равна 0,39. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 18 до 24.
Ответ: 0,52

= «в ав­то­бу­се от 18 до 24 пас­са­жи­ров». Их сумма — со­бы­тие A + B = «в ав­то­бу­се мень­ше 25 пас­са­жи­ров». Со­бы­тия A и В не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

P(A + B) = P(A) + P(B).
 
Тогда, ис­поль­зуя дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем: 0,91 = 0,39 + P(В), от­ку­да P(В) = 0,91 − 0,39 = 0,52.

шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый или черный?
Ответ: 1

набрал их наугад. С какой вероятностью этот звонок попадет к приятелю?
Ответ: 0.01

при наборе цифра каждого разряда может быть любой от 0 до 9) . какова вероятность того, что человек, набрав произвольно номер из пяти цифр, может открыть чемодан?
Ответ: 0. 00001

Следовательно:
0,1*0,1*0,1*0,1*0,1=0,00001

гроссмейстера Н. с вероятностью 0,45. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Н. с вероятностью 0.4. Гроссмейстеры А. и Н. играют две шахматные партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Ответ: 0,18

и B независимы)
События W – А. выиграл белыми
События B – A. выиграл черными
Р(W)=0,45
P(B)=0,4
Р(W)xP(B)=0,45x0,4=0,18

с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Ответ: 0,064

них может быть неисправен с вероятность 0,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того что хотя бы один автомат исправен.
Ответ: 0,99.

в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три – промахнулся. Результат округлите до сотых.
Ответ: 0,02

он про­ма­хи­ва­ет­ся с ве­ро­ят­но­стью 1 − 0,6 = 0,4. События по­пасть или про­мах­нуть­ся при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей. Тем самым, ве­ро­ят­ность со­бы­тия «попал, попал, промахнулся, , про­мах­нул­ся, про­мах­нул­ся» равна
0,6x0,6x0,4x0,4x0,4=0,02304= 0,02

команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Ответ: 0,33

, либо после выигрыша и ничьей.
1. команда выиграла оба матча 0,3*0,3=0,09
2.выиграла и ничья 0,3*0,4=0,12
3. ничья и выиграла 0.4*0.3=0.12
4. 0,09+0,12+0,12=0.33

85% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 65% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, куплено у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства

вероятность того, что яйцо из второго хозяйства. По формуле полной вероятности: 0,85х + 0,65(1-х) = 0,8 0,85х + 0,65 - 0,65х = 0,8 0,2х = 0,8 - 0,65 0,2х = 0,15 | : 0,2 х = 0,75 Ответ: 0,75

мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того. Что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?
Решение:
Всего – 27 человек
Общее число возможных исходов
n = С427 = 27! :(4!*23!) = 17550
выбрать 2 мальчиков и 2 девочек
m =С215 * С212 = ( 15*14):(1*2)* (12*11):(1*2) = 6930
искомая вероятность
6930: 17550 = 0,39
Ответ: 0.39

Кулабухова
Решение задач по статистике , комбинаторике и теории вероятности 7-9 классы В.Н. Студенецкая изд 2-е
«РЕШУ ЕГЭ»: математика. ЕГЭ https://ege.sdamgia.ru