Презентация, доклад по теме Решение линейных неравенств

днём».



Французская пословица

≤ a

Отрезок, [b; а]

b < х < а

Интервал, (b; а)

b ≤ х < а

b < х ≤ а

Полуинтервал, [b;а)

Полуинтервал, (b;а]

Запишите соответствие:

1,5; - 1,3; -2?

3. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:
а) [-2; 3]; б) (- ∞; -1); в) (1; + ∞).

4.Для каждого неравенства укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений:

1

2

3

4

до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.

Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.

В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне.

Символы ≤ и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром. 

х оно обращается в верное неравенство, а при других нет.

х = 0, 2 · 0 + 5 < 7, 5 < 7 - получается верное неравенство
х=0 – решение данного неравенства

х = 1, 2 · 1 + 5 < 7, 7< 7 - получается не верное неравенство
х=1- не является решением данного неравенства

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

х=-3, 2 ·(-3) +5 < 7, -1 < 7 – получается верное неравенство
х=-3 – является решением данного неравенства

х=2,5, 2 · 2,5 + 5 <7, 10 <7 – получается не верное неравенство
х=2,5 – не является решением данного неравенства

в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

3.Обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

< 7 – 5 -верное числовое неравенство
2х < 2
х < 1
Ответ: ( -∞; 1)

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Неравенства вида ах+b>0,(ах+b<0) или ах+b≥0,(ax+b≤0) называют линейными неравенствами с одной переменной, где a и b любые числа,
а ≠ 0.

1

х

> -15;

3) – 2х ≤ 8;

4) – а < 2;

5) – х ≤ 0;

6) – х ≥ 7.

2.Найдите решение неравенства:

1) 0 • х < 9;

2) 0 • x < -9;

3) 0 • х ≥ 8;

4) 0 • х > - 3;

5) 0 • х ≤ 0;

6) 0 • x > 0

2(х-3) – 4(3х + 7) ≤ 2+10х

Раскроем скобки: 2х – 6 – 12х – 28 ≤ 2 + 10х

Приведём подобные слагаемые: -10х – 34 ≤ 2 + 10х

Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной: -10х – 10х ≤ 2 + 34

Приведём подобные слагаемые: -20х ≤ 36

Разделим обе части неравенства на положительное число -20,
изменив знак неравенства на противоположный:
х ≥ - 1,8

////////////////////////////

-1,8

х

Ответ: [-1,8; + ∞)

, в частности, если оба неравенства не имеют решение).

 

 

Приведём подобные слагаемые: 11х-30х ≥ 3-1
-19х ≥ 2

 

 

////////////////////////////

х

 

с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.

3.Привести подобные слагаемые.

4.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

5.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

6.Записать ответ в виде числового промежутка.

… -Я смог… -Было трудно… -Я выполнял задания… -Я понял, что…

У. № 77