Презентация, доклад по теме Математика и медицина

Игорь

можно разбить на три этапа:

перевод условий задачи на язык математики;
решение задачи;
оценка результатов.

из таблеток пропорциональна количеству лекарственных форм вещества в таблетке.
Установить зависимость изменения количества лекарственных форм вещества в таблетке с течением времени.
Обозначим через m количество вещества в таблетке, оставшееся ко времени растворения t.

Тогда dm/dt= -κm,

где k-постоянная скорости растворения. Минус в уравнении означает, что количество лекарственных форм вещества с течением времени убывает.

бактерий в данный момент.
Установить зависимость изменения количества бактерий от времени.
Обозначим количество бактерий, имеющихся в данный момент, через х.
Тогда dx/dt=kx,

где k – коэффициент пропорциональности.

поверхности клетки к её объёму сохраняется постоянным, скорость роста клетки dl/dt пропорциональна длине клетки l в данный момент:

dl/dt = (α - β) l

где α, β – постоянные, характеризующие процессы синтеза и распада.

разрывов суспензионной среды и образования мельчайших пузырьков и пустот, плотность которых незначительна по сравнению с плотностью воды. Простейшие (бактерии, водоросли, дрожжи, лейкоциты, эритроциты) могут быть разрушены при кавитации, возникающей в интенсивном звуковом поле. Относительные скорости разрушения биологических клеток различных видов остаются постоянными в очень широком диапазоне частот. Эти скорости могут характеризовать относительную хрупкость клеток различных видов.
Чтобы выразить это количественно, нужно определить скорость разрушения клетки в постоянном звуковом поле.
Изучение этого вопроса показывает, что, пока по крайней мере 1% популяции остаётся неразрушенным, можно записать:
dN/dt = - RN
где N – концентрация клеток; t –время; R - постоянная

глюкозы в кровь постоянна и равна С.
В крови глюкоза разлагается и удаляется из кровеносной системы со скоростью, пропорциональной имеющемуся количеству глюкозы.
Дифференциальное уравнение, описывающее данный процесс:

dx/dt=c-αx, где
х-количество глюкозы в крови в текущий момент времени;
с-скорость поступления глюкозы в кровь;
α-положительная постоянная

характер, процесс передачи инфекции значительно более быстрый, чем течение самой болезни, и зараженные особи не удаляются из колонии и передают при встречах инфекцию незараженным особям.
Пусть в начальный момент t=0, а – число зараженных, b – число незараженных особей, x(t), y(t) – соответственно число зараженных и незараженных особей к моменту времени t. В любой момент времени t для промежутка, меньшего времени жизни одного поколения, имеет место равенство

х+у=а+b (1)

с течением времени, т.е. найти y=f(x).
Так как инфекция передаётся при встречах зараженных особей с незараженными, то число незараженных особей будет убывать с течением времени пропорционально количеству встреч между зараженными и незараженными особями.
Для промежутка времени dt dy=-βxy,
откуда dy/dt= - βxy, где β – коэффициент пропорциональности. Подставив в это уравнение значение х из равенства (1), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
dy/dt= - βy (a+b-y)