Презентация, доклад по теме: Геометрическая прогрессия.

Геометрической прогрессией назы вается последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен преды дущему члену, умноженному на одно и то же число.

где bn ≠0, n - натуральное число, q - некоторое число.

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Очевидно, что q ≠ 0.

Определение:

bn+1= bn*q

bn+1/ bn = q

bn=b1*qn-1

– формула n-го члена геометрической прогрессии.

16; q = 1/2

б) x3, если x1 = 3/4; q = 2/3

в) x10, если x1 = 48; q = -1

а) x5 = 1

б) x3 = 1/3

в) x10 = -48

и т. д. членов прогрессии. Получим:

;

;

;

…

.

Получили последовательность

Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии.

Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле

.

Доказательство.
Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле:

.

Как ранее мы установили:

.

А так как

мы назвали суммой геометрической

прогрессии, то формула доказана

.

;

.

Так как знаменатель прогрессии

, то можно

воспользоваться формулой, доказанной нами только что:

. Значит,

прогрессии , если:

4. Найдите член геометрической прогрессии , если: