Презентация, доклад по теме Элементы математической статистики

данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы
Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

разнообразных видов продукции;
перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта;
природные ресурсы и многое другое.

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями.
Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

измерения роста человека
2) Измерения веса человека (животного)
3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…)
4) Результаты в беге на стометровку
И т.д.

1; 3; 6; -4; 0 объём его будет
равен 5. Почему?

наиболее часто.
Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.
Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Например: определить медиану ряда чисел.
1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3
2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

варианта i x . Эту зависимость можно представить в виде таблицы.

представлено выборкой: 92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96. Найдем некоторые характеристики этой выборки.  
Решение
Размер выборки (число измерений; N): 10. Наименьшее значение выборки: 92. Наибольшее значение выборки: 98. Размах выборки: 98 – 92 = 6.
Запишем ранжированный ряд (варианты в порядке возрастания): 92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.

ряд и запишем в таблицу (каждой варианте поставим в соответствие число ее появлений):

частоты по оси OY, соединим точки линией).  

Построим полигон частот выборки (отметим на графике варианты по оси ОХ, частоты по оси OY, соединим точки линией).  

или непрерывной). Мат. ожидание - это первый начальный момент заданной СВ.
Математическое ожидание относят к так называемым характеристикам положения распределения (к которым также принадлежат мода и медиана). Эта характеристика описывает некое усредненное положение случайной величины на числовой оси. Скажем, если матожидание случайной величины - срока службы лампы, равно 100 часов, то считается, что значения срока службы сосредоточены (с обеих сторон) от этого значения (с тем или иным разбросом, о котором уже говорит дисперсия).

−1 2 5 10 20
Pi 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1
Используем формулу для м.о. дискретной случайной величины:
M(х)=∑ xi⋅pi.
Получаем:
M(х)=∑xi⋅pi=−1⋅0.1+2⋅0.2+5⋅0.3+10⋅0.3+20⋅0.1=6.8.

испытаний. Пусть случайная величина   принимает значения   с вероятностями   соответственно. Тогда математическое ожидание   данной случайной величины равно сумме произведений всех её значений на соответствующие вероятности:


или в свёрнутом виде:

математическое ожидание – это уже НЕ СЛУЧАЙНАЯ величина.

100 рублей на «красное». Составить закон распределения случайной величины   – его выигрыша. Вычислить математическое ожидание выигрыша и округлить его до копеек. Сколько в среднем проигрывает игрок с каждой поставленной сотни?
Справка: европейская рулетка содержит 18 красных, 18 чёрных и 1 зелёный сектор («зеро»). В случае выпадения «красного» игроку выплачивается удвоенная ставка, в противном случае она уходит в доход казино

Решение: поскольку игрок выигрывает в 18 случаях из 37, то закон распределения его выигрыша имеет следующий вид:

Вычислим математическое ожидание:
Таким образом, с каждой поставленной сотни игрок в среднем проигрывает 2,7 рубля.

кубике очков:
  очка
В чём состоит вероятностный смысл полученного результата? Если подбросить кубик достаточно много раз, то среднее значение выпавших очков будет близко к 3,5 – и чем больше провести испытаний, тем ближе. Это статистическая вероятность.

играть в эту игру? …у кого какие впечатления? Так ведь «навскидку» и не скажешь! Но на этот вопрос можно легко ответить, вычислив математическое ожидание, по сути – средневзвешенный по вероятностям выигрыш:


таким образом, математическое ожидание данной игры проигрышно.
Не верь впечатлениям – верь цифрам!

то правилу.

Как упорядочить ряд чисел?
Записать числа так, чтобы каждое последующее число было
не меньше (не больше) предыдущего; или записать
некоторые названия «по алфавиту»…

повторений одного и того же числа записывается количество повторений.
И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных.

названия; номинации…
Например:
список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930
года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия,
Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды,
Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия,
Германия, Франция

возможностей, из
которых состоит достоверное событие, а в числителе – число тех
возможностей, при которых рассматриваемое событие происходит.
Процентная частота - ( частота · 100% )
Например: если частота результата равна 5:19= 0,263157…, то
процентная частота будет равна: 0,263 · 100 = 26,3%
Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а
приближенными

их объединяют в группы.
При группировке различных данных информация становится менее точной.

( каламбер )