Земцова Л.Г.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математики на тему Методы решения логарифмических уравнений
Содержание
- 1. Презентация по математики на тему Методы решения логарифмических уравнений
- 2. Логарифмом положительного числа b по
- 3. 1. log a 1 = 02. log
- 4. Слайд 4
- 5. 11. bk log a c =ck log
- 6. Слайд 6
- 7. 1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0
- 8. Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>02-x=32 x
- 9. Пример: решите уравнение Решение:
- 10. Пример 1. Решите уравнение Решение. По определению логарифма имеем: 2х+1=, 2х=8, х=4.Проверка:Ответ: 4.
- 11. Пример 3. Решите уравнение Решение. Применяя последовательно определения логарифма, получим: Проверка:Ответ: 3
- 12. Пример 4. Решите уравнение Решение. По определению логарифма
- 13. Пример5:Решить уравнение log3(x²+72)=4Решение. ОДЗ: x²+72>0⇒x∈RПо определению логарифма получаем x²+72=34x²+72=81x²+72−81=0x²−9=0(x−3)(x+3)=0⇒x1=3,x2=−3Ответ:x1=3,x2=−3
- 14.
- 15. 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc)
- 16. Пример:log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1log2(x+1)(x+2)=1
- 17. х>2
- 18. log2 (х +1) - log2 (х -2
- 19. Пример. Решить уравнение Решение.Сумма логарифмов равно логарифму
- 20. Слайд 20
- 21. Решить уравнение Решение. Избавимся от
- 22. 3.Метод потенцирования
- 23. Пример:lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6lg(x-4)(x-6)=lg8
- 24. Пример 4. Решите уравнение Решение. Из равенства логарифмов
- 25. 4.Метод подстановкиа)Уравнения, сводящиеся к квадратнымПример1:lg2x-3lgx+2=0
- 26. Пример2:lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0(lg10+lgx)2=5-lgx1+2lgx+lg2x-5+lgx=0lg2x+3lgx-4=0пусть
- 27. б)Использование формулы logab=1/logba
- 28. Пример:logx(9x2)log23x=4
- 29. 5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logcaa>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1
- 30. Пример:log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0log2x+log22x+log23x=11log2x+1/2log2x+1/3log2x=1111/6log2x=11log2x=6x=26x=64Ответ: x=64
- 31. 6.Метод логарифмирования logabр=рlogabb>0; a>0; a≠1
- 32. Пример:x (lgx+5)/3 =105+lgx
- 33. 7.Использование специальной формулы a logсb = b logсab>0;b≠1 a>0; a≠1;с>0; с≠1
- 34. Пример:3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>03*2log5x+2log5x=644*2log5x=64 |:42log5x=162log5x=24log5x=4x=54x=625Ответ: x=625
- 35. 8.Использование свойств монотонности функцииПример:log3(x+1)+log4(5x+6)=3
- 36. 9.Использование свойств ограниченности функцииПример:log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x21)рассмотрим левую частьт.к. 0≤
- 37. 10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0a(x/y)2+b(x/y)+c=0at2+bt+c=0
- 38. Пример:3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0Делим на log22(2x+1)
- 39. 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе
- 40. 12.Функционально - графический метод(х – 1) =
- 41. Решить самостоятельноlq(х²-2х)=lg30-1;lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);log3X*lоg2х =4 log32;log3X+log9X+log27X=1/12;log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;3+ 2logX+13=2log3(X+1).
- 42. Литература:Математика. Тренировочные тематические задания ЕГЭ повышенной сложности.
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, а≠1, называется такой показатель степени с, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Слайд 1Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Маслянинский межрайонный аграрный лицей»
Преподаватель:
Слайд 2 Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0,
а≠1, называется такой показатель степени с, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Слайд 10
Пример 1. Решите уравнение
Решение. По определению логарифма имеем:
2х+1=,
2х=8,
х=4.
Проверка:
Ответ:
4.
Слайд 11
Пример 3. Решите уравнение
Решение. Применяя последовательно определения логарифма, получим:
Проверка:
Ответ: 3
Слайд 12
Пример 4. Решите уравнение
Решение. По определению логарифма имеем: ,
Проверка: 1)
Значение х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1 не должно равняться 1.
Ответ: 2
Ответ: 2
Слайд 13
Пример5:
Решить уравнение log3(x²+72)=4
Решение. ОДЗ: x²+72>0⇒x∈R
По определению логарифма получаем
x²+72=34
x²+72=81
x²+72−81=0
x²−9=0
(x−3)(x+3)=0⇒
x1=3,x2=−3
Ответ:x1=3,x2=−3
Слайд 152.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств
loga(bc) =loga│b│+loga│c│
loga(b/c)=loga│b│- loga│c│
logabp=ploga│b│
Слайд 16Пример:
log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
log2(x+1)(x+2)=1
x+2>0 x>-2
(x+1)(x+2)=21 х>-1
x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ: x=0
(x+1)(x+2)=21 х>-1
x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ: x=0
Слайд 18
log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2
Log2 (х
+1) : (х -2 )=2 ОДЗ:
22= (х +1) : (х -2 ) х +1>0
(х +1) : (х -2 )=4 х -2>0
(х +1)= 4(х -2 ) х >-1
х +1-4х+8=0 х >2
-3х=-9
Х=3
22= (х +1) : (х -2 ) х +1>0
(х +1) : (х -2 )=4 х -2>0
(х +1)= 4(х -2 ) х >-1
х +1-4х+8=0 х >2
-3х=-9
Х=3
Слайд 19
Пример. Решить уравнение
Решение.
Сумма логарифмов равно логарифму произведения:
Перепишем исходное уравнение
Наше уравнение
равносильно уравнению:
Проверим наши корни
Первый корень x=3, удовлетворяет каждому неравенству выше.
Второй корень x=-1, не удовлетворяет второму и третьему неравенству.
Ответ: x=3.
Проверим наши корни
Первый корень x=3, удовлетворяет каждому неравенству выше.
Второй корень x=-1, не удовлетворяет второму и третьему неравенству.
Ответ: x=3.
Слайд 21
Решить уравнение
Решение.
Избавимся от знака логарифма
Решим уравнение
Проверим полученные корни
Проверим первый корень:
- решение исходного уравнения.
Проверим второй корень:
Второй корень не является решением исходного уравнения, вообще проверку можно было прекратить, когда подсчитали f(-2).
Ответ: x=5.
Проверим первый корень:
- решение исходного уравнения.
Проверим второй корень:
Второй корень не является решением исходного уравнения, вообще проверку можно было прекратить, когда подсчитали f(-2).
Ответ: x=5.
Слайд 23Пример:
lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6
lg(x-4)(x-6)=lg8
x-6>0 x>6
(x-4)(x-6)=8
x2-10x+16=0
x1=8
x2=2 (не уд. ОДЗ)
Ответ: x=8
(x-4)(x-6)=8
x2-10x+16=0
x1=8
x2=2 (не уд. ОДЗ)
Ответ: x=8
Слайд 24
Пример 4. Решите уравнение
Решение. Из равенства логарифмов чисел следует:
х=6-
Проверка: 1) число
-3 корнем данного уравнения быть не может, так как логарифмы отрицательных чисел не существует.
2)
Ответ: 2.
2)
Ответ: 2.
Слайд 254.Метод подстановки
а)Уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример1:
lg2x-3lgx+2=0
ОДЗ: x>0
пусть lgx=t, tєR
t2-3t+2=0
t1=1 t2=2
если t1=1, то если t2=2, то
lgx=1 lgx=2
x=10 x=100
Ответ: x1=10, x2=100
пусть lgx=t, tєR
t2-3t+2=0
t1=1 t2=2
если t1=1, то если t2=2, то
lgx=1 lgx=2
x=10 x=100
Ответ: x1=10, x2=100
Слайд 26Пример2:
lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0
(lg10+lgx)2=5-lgx
1+2lgx+lg2x-5+lgx=0
lg2x+3lgx-4=0
пусть lgx=t
t2+3t-4=0
t1=1; t2= - 4
если
t1=1, то если t2= - 4,то
lgx=1 lgx=-4
x=10 x=0,0001
Ответ: x1=10, x2=0,0001
lgx=1 lgx=-4
x=10 x=0,0001
Ответ: x1=10, x2=0,0001
Слайд 28Пример:
logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0
(logx9+logxx2)log23x=4 x≠1
(2logx3+2)log23x=4
(2/log3x+2)log23x=4
пусть log3x=t (2/t+2)t2=4
2t2+2t-4=0
t1=1; t2=-2
если t1=1, то если t2=-2, то
log3x=1; x1=3; log3x=-2. x2=1/9.
Ответ: x1=3, x2=1/9
Слайд 30Пример:
log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0
log2x+log22x+log23x=11
log2x+1/2log2x+1/3log2x=11
11/6log2x=11
log2x=6
x=26
x=64
Ответ: x=64
Слайд 32Пример:
x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0
прологарифмируем уравнение по
основанию 10
lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx
((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3
(lgx+5)lgx=15+3lgx
lg2x+5lgx=15+3lgx
lg2x+2lgx-15=0
пусть lgx=t
t2+2t-15=0
t1=-5; t2=3
если t1=-5, то lgx=-5 если t2=3, то lgx=3
x1=0,00001 x2=1000
Ответ: x1=0,00001, x2=1000
lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx
((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3
(lgx+5)lgx=15+3lgx
lg2x+5lgx=15+3lgx
lg2x+2lgx-15=0
пусть lgx=t
t2+2t-15=0
t1=-5; t2=3
если t1=-5, то lgx=-5 если t2=3, то lgx=3
x1=0,00001 x2=1000
Ответ: x1=0,00001, x2=1000
Слайд 34Пример:
3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0
3*2log5x+2log5x=64
4*2log5x=64 |:4
2log5x=16
2log5x=24
log5x=4
x=54
x=625
Ответ: x=625
Слайд 358.Использование свойств монотонности функции
Пример:
log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2
y= log3(x+1)
- возрастающая функция
y= log4(5x+6)- возрастающая функция
3 - const
Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции.
Используем утверждение: если возр. функция
равна const или убыв. функции, тогда
уравнение имеет один корень, который находится с
помощью метода подбора.
Ответ: x=2
y= log4(5x+6)- возрастающая функция
3 - const
Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции.
Используем утверждение: если возр. функция
равна const или убыв. функции, тогда
уравнение имеет один корень, который находится с
помощью метода подбора.
Ответ: x=2
Слайд 369.Использование свойств ограниченности функции
Пример:
log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2
1)рассмотрим левую часть
т.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 1 ,то
log2(17-|sin0,5πx|)
≥log2(17-1)=log216=4 т.е.
0≤ |sin0,5πx| ≥ 4
при x=1 - достигается равенство
2)рассмотрим правую часть
√2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2
√2x+15-x2≤4
при x=1 – достигается равенство
Ответ: x=1
0≤ |sin0,5πx| ≥ 4
при x=1 - достигается равенство
2)рассмотрим правую часть
√2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2
√2x+15-x2≤4
при x=1 – достигается равенство
Ответ: x=1
Слайд 38Пример:
3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0
Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2
3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0
t
3t2-4t+1=0
t1=1 t2=1/3
если t1=1 то, если t2=1/3 то,
log2(x+1)/log2(2x+1)=1 log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3
log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1)
x+1=2x+1 log2(x+1)3=2x+1
x=0 x(x2+3x+1)=0
x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2
Ответ: x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.
3t2-4t+1=0
t1=1 t2=1/3
если t1=1 то, если t2=1/3 то,
log2(x+1)/log2(2x+1)=1 log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3
log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1)
x+1=2x+1 log2(x+1)3=2x+1
x=0 x(x2+3x+1)=0
x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2
Ответ: x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.
Слайд 3911.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени
Пример:
x√x=√xx
ОДЗ: x>0,
logx x√x =logx √xx x≠ 1
logx xx0,5 =logx (x0,5)x
√xlogx x=0,5logxx
√x=0,5x
√x(1-0,5√x)=0
√x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0
√x=2
x=4
Ответ: x=4
logx x√x =logx √xx x≠ 1
logx xx0,5 =logx (x0,5)x
√xlogx x=0,5logxx
√x=0,5x
√x(1-0,5√x)=0
√x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0
√x=2
x=4
Ответ: x=4
Слайд 4012.Функционально - графический метод
(х – 1) = log2x
Строим графики функций у
= (х – 1) и
у = log2x.
Ответ: х = 1, х=2.
у = log2x.
Ответ: х = 1, х=2.
1
1
2
х
у
0
Слайд 41Решить самостоятельно
lq(х²-2х)=lg30-1;
lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);
log3X*lоg2х =4 log32;
log3X+log9X+log27X=1/12;
log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;
3+ 2logX+13=2log3(X+1).
Слайд 42Литература:
Математика. Тренировочные тематические задания ЕГЭ повышенной сложности. Сост. Г.И. Ковалева и
др. «Учитель». Волгоград. 2005.
Математика. ЕГЭ. Эффективная подготовка. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. «Экзамен». Москва. 2007.
Математика. ЕГЭ. Эффективная подготовка. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. «Экзамен». Москва. 2007.
